第58卷 古典概型-考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷 》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的古典概型专项突破，通过微目标拆解实现从概念理解到综合应用的逻辑进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4题|事件分类/概率定义辨析|从随机事件判定到频率与概率关系，构建概率认知基础| |简单计算|选择5-10题/填空11-15题|古典概型/互斥事件/独立事件计算|通过骰子、摸球等经典模型，强化公式应用能力| |综合应用|解答16-21题|分层抽样/情境化概率建模|结合支教、射击等实际场景，培养数据意识与模型观念，体现数学语言表达现实世界的核心素养|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第58卷 古典概型 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件是随机事件的是（    ） A．在标准大气压下，水加热到时，水沸腾 B．三角形的内角和是 C．在没有水分的条件下，种子发芽 D．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数是 【答案】D 【分析】根据随机事件的定义判断即可 【详解】选项A，在标准大气压下，水加热到  90 ° C 90 ° C  时，水沸腾是不可能事件，故错误； 选项B，三角形的内角和是是必然事件，故错误； 选项C，在没有水分的条件下，种子发芽是不可能事件，故错误； 选项D，抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数是1是随机事件，故正确； 故选：D. 2．甲乙两人下棋，两人和棋概率为，甲获胜概率为，则甲不输概率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事情概率公式即可求解. 【详解】甲不输包含两种情况，两人和棋或甲获胜. 两人和棋的概率为，甲获胜的概率为. 则甲不输概率为. 故选：D. 3．某研究所进行新型作物种植实验，已知在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，由此估计，若试种2000株该植物，则可存活（ ）. A．1000株 B．1200株 C．1500株 D．1800株 【答案】B 【分析】根据频率的计算公式结合存活数种植数频率即可求解. 【详解】因为在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，所以第一次试种植物的存活率为， 则若第一次试种2000株，则可存活株. 故选：B. 4．某工厂生产的产品合格率是，这说明（　　） A．该厂生产的件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的件产品中合格的产品一定有件 C．合格率是，很高，说明该厂生产的件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是 【答案】D 【分析】根据概率的概念即可解得. 【详解】合格率是，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率； 选项AB：该厂生产的件产品中不合格的产品数量无法确定，AB错误. 选项C：工厂合格率是，很高，不能说明该厂生产的件产品中没有不合格产品，错误. 选项D：该厂生产的产品合格的可能性是，正确. 故选：D 5．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和为6的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出符合条件的基本事件，再根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】抛掷两枚质地均匀的骰子共有种情况. 向上点数之和为有：，种情况. 所以向上点数之和为6的概率为. 故选：D. 6．袋子里有红球2个，黄球3个，绿球5个，若从中任取一个球，则取到黄球或绿球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，设取到黄球或绿球的事件为A， 则. 故选：C. 7．甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，两人下成和棋的概率是，则甲不输的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】由题意，在象棋比赛中，可能的结果有三种，甲胜、乙胜、和棋，它们两两互斥， “甲不输”即排除乙胜的情况，包含甲胜和和棋两种结果， 由互斥事件的概率加法公式可得甲不输的概率为. 故选：D. 8．已知事件与事件互斥，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据事件概率的基本运算法则直接计算求解. 【详解】对于A，由于不清楚事件与事件是否相互独立，所以无法计算，故A错误； 对于B，因为事件与事件互斥，所以，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：B 9．甲、乙两人进行投篮练习，已知甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，且两人投篮是否命中的事件相互独立，则至少有一人命中的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立事件概率公式以及对立事件的概率性质即可求解. 【详解】根据题意可知 “至少有一人命中”的对立事件是“两人都未命中”， 所以至少有一人命中的概率为：． 故选：C. 10．在一次拋硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了次试验，发现正面朝上出现了次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ） A．0.56，0.56 B．0.56，0.5 C．0.5，0.5 D．0.5，0.56 【答案】B 【分析】利用独立重复实验可求出实验出现正面朝上的频率，又每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，可知硬币出现正面朝上的概率. 【详解】解：某同学用一枚质地均匀的硬币做了次试验，发现正面朝上出现了次，那么出现正面朝上的频率为，由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是，故出现正面朝上的概率为． 故选：B． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．一个容量为n的样本分组后，如果某组的频数为15，频率为0.625，则_________． 【答案】24 【分析】由频数，频率公式计算出结果. 【详解】某组的频数为15，频率为0.625， ， 故答案为：24 12．桌子上有本不同的数学书，本不同的英语书，从中任取一本有______种不同的选法. 【答案】 【分析】分析题意由分类加法计数原理的应用即可得解. 【详解】从本不同的数学书中取出一本有种取法. 从本不同的英语书中取出一本有种取法. 根据分类加法计数原理可知，共有种取法. 故答案为：. 13．某同学进行了15局的赛车游戏，其中10局取得胜利，则取得胜利的频率是 ______ ． 【答案】 【分析】根据频率的计算公式即可求解. 【详解】因为15局的赛车游戏，其中10局取得胜利，所以取得胜利的频率是. 故答案为：. 14．设随机事件与互斥，且，求__________. 【答案】/ 【分析】根据互斥事件的概率加法公式可求解. 【详解】因为随机事件与互斥，且，， 所以. 故答案为： 15．某班从甲、乙、丙三人中任选两人参加校运动会，则甲被选中的概率为_____. 【答案】 【分析】先列出从三人中选两人的所有可能情况，再找出甲被选中的情况数，最后根据概率公式计算出甲被选中的概率. 【详解】从甲、乙、丙三人中任选两人参加校运动会共有种不同的选法，甲被选中有种选法，则甲被选中的概率为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 【答案】(1)所有可能的结果见解析； (2)所有可能的结果见解析； 【分析】（1）（2）利用基本事件的定义写出所有可能的结果，再得到满足要求的基本事件的个数，从而利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】（1）依题意，甲校的男教师用A、B表示，女教师用C表示， 乙校的男教师用D表示，女教师用E、F表示， 根据题意，从甲校和乙校报名的教师中各任选1名， 有AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF，共9种可能结果； 其中性别相同的有AD，BD，CE，CF，共4种； 则选出的2名教师性别相同的概率为. （2）若从报名的6名教师中任选2名， 有AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种可能结果； 其中选出的教师来自同一个学校的有AB，AC，BC，DE，DF，EF，共6种； 则选出的2名教师来自同一学校的概率为. 17．某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率并填表； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 【答案】(1)0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91，填表见解析 (2)0.9 【分析】（）根据题意结合频率公式即可得解. （）根据频率与概率的关系即可得解. 【详解】（1）击中靶心的概率分别为： ；；；；；. 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率 （2） 随着试验次数的增大，频率向靠近，估计概率为. 18．现有个质地均匀、大小相同的小球，其中红球有个，白球有个，其余是黑球或黄球，从中任取一个，已知取到红球或黑球的概率为． (1)求黄球、黑球各有多少个？ (2)求取到红球或黄球的概率； (3)求“取到的不是白球”的概率． 【答案】(1)黄球个，黑球个 (2) (3) 【分析】（1）通过已知的红球或黑球的概率，结合总数求出黑球数量，进而得到黄球数量. （2）先计算红球与黄球数量之和，再结合古典概型概率计算公式，即可求解. （3）先计算非白球数量，再结合古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】（1）由题意，共有100个球，取到红球或黑球的概率为， 所以红球或黑球的总数总球数概率个， 黑球数红球或黑球总数红球数个， 黄球数黑球数黄球数黑球数个， 所以黄球个，黑球个. （2）红球与黄球总数为个， 所以取到红球或黄球的概率为. （3）非白球数量为个， 所以“取到的不是白球”的概率为. 19．某高中高一、高二、高三年级共有学生800名，各年级男、女生人数如下表： 高一 高二 高三 男生（人数） 149 女生（人数） 143 130 已知在三个年级的学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的概率是0.16 (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在三个年级中共抽取32名学生，应从高三年级抽取多少名? 【答案】(1)128. (2)10名. 【分析】（1）根据抽到高二年级男生的概率是0.16，列式计算，可得答案. （2）求出高三年级的总人数，根据分层抽样的比例，列式计算，求得答案. 【详解】（1）由题意可知. （2）高三年级人数为， 故用分层抽样的方法在三个年级中共抽取32名学生， 应从高三年级抽取人数为（名）. 20．不透明的袋中有9个大小相同、颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．试求： (1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 【答案】(1)得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，． (2)． 【分析】（1）从中任取一球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C，进而可列出方程组即可求解. （2）求出从9个球中取出2个球的样本空间中共有的样本点，再求出两个球同色的样本点可得答案. 【详解】（1）从中任取一个球，分别记取到黑球、黄球、绿球为事件A，B，C， 由于A，B，C为互斥事件，根据已知，得， 解得．∴从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是，，． （2）由（1）可知黑球，黄球，绿球的个数分别为3，2，4， 从9个球中取出2个球的样本空间中共有36个样本点， 其中两个是黑球的样本点有3个，两个是黄球的样本点有1个，两个是绿球的样本点有6个， ∴两个球颜色相同的概率为， 则两个球颜色不相同的概率是． 21．某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了题，乙同学答对了题．假设答对每道题都是等可能的，试求： (1)任选一道题目，甲乙都没有答对的概率； (2)任选一道题目，恰有一人答对的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设事件：“任选一道题目，甲答对”，事件：“任选一道题目，乙答对”， 得，，所以，. “两人都没答对”为事件，所以； （2）（1）（2）“恰有一人答对”为事件所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第58卷 古典概型 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列事件是随机事件的是（    ） A．在标准大气压下，水加热到时，水沸腾 B．三角形的内角和是 C．在没有水分的条件下，种子发芽 D．抛掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数是 2．甲乙两人下棋，两人和棋概率为，甲获胜概率为，则甲不输概率为（    ）． A． B． C． D． 3．某研究所进行新型作物种植实验，已知在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，由此估计，若试种2000株该植物，则可存活（ ）. A．1000株 B．1200株 C．1500株 D．1800株 4．某工厂生产的产品合格率是，这说明（　　） A．该厂生产的件产品中不合格的产品一定有1件 B．该厂生产的件产品中合格的产品一定有件 C．合格率是，很高，说明该厂生产的件产品中没有不合格产品 D．该厂生产的产品合格的可能性是 5．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则向上点数之和为6的概率为（   ） A． B． C． D． 6．袋子里有红球2个，黄球3个，绿球5个，若从中任取一个球，则取到黄球或绿球的概率是（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两人比赛下中国象棋，若甲获胜的概率是，两人下成和棋的概率是，则甲不输的概率是（    ） A． B． C． D． 8．已知事件与事件互斥，且，则（    ） A． B． C． D． 9．甲、乙两人进行投篮练习，已知甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为，且两人投篮是否命中的事件相互独立，则至少有一人命中的概率是（   ） A． B． C． D． 10．在一次拋硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了次试验，发现正面朝上出现了次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（    ） A．0.56，0.56 B．0.56，0.5 C．0.5，0.5 D．0.5，0.56 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．一个容量为n的样本分组后，如果某组的频数为15，频率为0.625，则_________． 12．桌子上有本不同的数学书，本不同的英语书，从中任取一本有______种不同的选法. 13．某同学进行了15局的赛车游戏，其中10局取得胜利，则取得胜利的频率是 ______ ． 14．设随机事件与互斥，且，求__________. 15．某班从甲、乙、丙三人中任选两人参加校运动会，则甲被选中的概率为_____. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女． (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率； (2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率． 17．某射手在同一条件下进行射击，结果如下： 射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率并填表； (2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？ 18．现有个质地均匀、大小相同的小球，其中红球有个，白球有个，其余是黑球或黄球，从中任取一个，已知取到红球或黑球的概率为． (1)求黄球、黑球各有多少个？ (2)求取到红球或黄球的概率； (3)求“取到的不是白球”的概率． 19．某高中高一、高二、高三年级共有学生800名，各年级男、女生人数如下表： 高一 高二 高三 男生（人数） 149 女生（人数） 143 130 已知在三个年级的学生中随机抽取1名，抽到高二年级男生的概率是0.16 (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在三个年级中共抽取32名学生，应从高三年级抽取多少名? 20．不透明的袋中有9个大小相同、颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球，从中任取一个球，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是．试求： (1)从中任取一个球，得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？ (2)从中任取两个球，得到的两个球颜色不相同的概率是多少？ 21．某学校就学生对端午节文化习俗的了解情况，进行了一次道题的问卷调查，每位同学都是独立答题，在回收的试卷中发现甲同学答对了题，乙同学答对了题．假设答对每道题都是等可能的，试求： (1)任选一道题目，甲乙都没有答对的概率； (2)任选一道题目，恰有一人答对的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $