第28练 二面角《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以“概念辨析-基础计算-综合应用”分层设计，精准覆盖二面角知识点，适配中职同步教学，助力巩固基础与思维发展。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（6单选）|二面角概念、平面角定义辨析|通过对比异面直线所成角等易混概念，发展空间观念与抽象能力| |中档层（4填空）|折叠问题、正方体中二面角计算|结合几何直观，强化二面角大小计算，培养推理意识| |提高层（2解答）|综合证明与计算（如空间四边形二面角）|需构建数学模型解决复杂问题，提升应用意识与逻辑推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第28练 二面角 一、单选题 1．以下角：①异面直线所成的角；②直线和平面所成的角；③二面角的平面角．其中可能为钝角的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】直接判断出异面直线所成的角的范围、直线和平面所成的角的范围、二面角的平面角的范围即可得结果. 异面直线所成的角的范围为， 直线和平面所成的角的范围为， 二面角的平面角的范围为， 所以只有二面角的平面角可能为钝角． 故选：B 2．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据二面角的概念解答. 【详解】①根据二面角定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角知①不正确； ②③二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作垂直于棱的两条射线所成的角；②③不正确； 故选：A. 3．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】结合余弦定理和勾股定理即可求解. 【详解】如图所示，在折叠后的图形中，取的中点，连接， 由题意得，因为是边上的高， 所以所以， 由余弦定理得， 得， 又因为， 在中，， 所以. 故选：A 4．已知二面角的平面角是，点，若点P到l的距离是2，则点P到的距离是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由二面角的性质即可得解. 【详解】由二面角相关知识可得， P到棱l的距离和P到平面的距离分别是一个直角三角形的斜边与直角边， 因为二面角的平面角是，所以， 所以点P到平面的距离为. 故选：C. 5．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 【答案】A 【分析】根据等腰直角三角形的性质得到相关线段的关系，再结合二面角的定义和已知条件求出二面角的大小. 【详解】设在等腰直线中，， 则，， 等腰三角形斜边上的高， ，，是二面角的平面角， 如图，连接，因为，即， 得到，， 二面角的大小是90°． 故选：A. 6．若以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可确定，由勾股定理可证得是正三角形，由此可得结果. 【详解】如图①，，，则折起后，（图②）， 设，则，， 图②中是正三角形，. 故选：C. 二、填空题 7．如图，在棱长为2的正方体中，二面角的正切值等于__________.    【答案】 【分析】连接，交于，则有，，即是二面角的平面角，在直角三角形中可求解. 【详解】连接，交于，则， 因为为正方体的对角线，所以， 所以为等腰三角形，则， 所以是二面角的平面角，因为正方体的棱长为2， 则， 所以. 故答案为：.    8．已知二面角，垂足均为A，则二面角的一个平面角是______ 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据二面角的定义求解即可. 【详解】二面角如图所示，    ∵， 又∵，垂足均为A， 根据二面角的定义可知，二面角的一个平面角是. 故答案为：（答案不唯一）. 9．如图，已知二面角且，A到平面的距离为，A到l的距离为4，则此二面角的大小为________． 【答案】 【分析】根据二面角的定义，结合勾股定理即可求解. 【详解】 作于点O，平面于点B，连接， ∵于点B，，， 又，且两直线在平面内 ，平面， 平面，∴，∴即为二面角的平面角， 易知，，，， 因为二面角的平面角的范围是，∴， 即二面角的大小为． 故答案为:. 10．已知等腰的腰长为，底边长为，现沿着底边上的高对折，折后，则二面角的平面角大小是_________. 【答案】 【分析】首先根据二面角的概念得出为二面角的平面角，再由勾股定理即可确定的大小. 【详解】在等腰三角形中，底边为， 则有， 因为为底边上的高， 所以D为的中点，所以， 现沿着底边上的高对折，折后，如图， ，， 且平面，平面， 且平面平面， 所以为二面角的平面角， 因为， 所以， 所以， 二面角的平面角大小是， 故答案为：. 三、解答题 11．如图，在正方体中：    (1)求二面角的大小； (2)求二面角的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先由正方体的几何特征可得为二面角的平面角，由此即可解答. （2）首先由正方体的几何特征可得为二面角的平面角，由此即可解答. 【详解】（1）在正方体中，平面，平面， 所以，， 所以为二面角的平面角， 在中，， 所以二面角的大小为. （2）因为平面，平面， 所以，， 为二面角的平面角， 又，所以二面角的大小为. 12．如图所示，空间四边形ABCD中，，对角线，．    (1)求证：； (2)求二面角的大小． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）取BD的中点M，利用线面垂直证明线线垂直，即可. （2）由（1）知为二面角的平面角，利用边角关系，即可求解. 【详解】（1）证明：取BD的中点M，分别连接AM、CM，    因为， 所以，，，平面， 所以平面， 又因为平面， 所以. （2）由（1）知：为二面角的平面角， 因为，， 所以， 又因为， 所以在中， ， 为等边三角形， 所以， 即二面角的大小为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第28练 二面角 一、单选题 1．以下角：①异面直线所成的角；②直线和平面所成的角；③二面角的平面角．其中可能为钝角的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个平面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系. 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．如图，已知等边三角形的边长为，是边上的高，将三角形沿折起，使之与三角形所在平面成的二面角，这时点到的距离是（   ） A． B． C．3 D． 4．已知二面角的平面角是，点，若点P到l的距离是2，则点P到的距离是（   ） A．1 B．2 C． D． 5．如图所示，将等腰直角沿斜边上的高折成一个二面角，此时，那么这个二面角的大小是（   ） A．90° B．60° C．45° D．30° 6．若以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，在棱长为2的正方体中，二面角的正切值等于__________.    8．已知二面角，垂足均为A，则二面角的一个平面角是______ 9．如图，已知二面角且，A到平面的距离为，A到l的距离为4，则此二面角的大小为________． 10．已知等腰的腰长为，底边长为，现沿着底边上的高对折，折后，则二面角的平面角大小是_________. 三、解答题 11．如图，在正方体中：    (1)求二面角的大小； (2)求二面角的大小. 12．如图所示，空间四边形ABCD中，，对角线，．    (1)求证：； (2)求二面角的大小． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $