第24练 直线与平面平行《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》拓展模块一上册第24练，聚焦直线与平面平行，以“基础-进阶-应用”分层设计，通过概念辨析、模型应用到综合证明，强化几何直观与推理能力，适配同步教学巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|直线与平面平行的定义、位置关系|单选题1-2直接考查定义辨析，降低认知门槛| |进阶层|结合空间几何体的判定应用|单选题3-6、填空题7-10引入正方体等模型，强化几何直观| |应用层|判定定理的综合证明|解答题11-12通过三棱锥模型，培养规范推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第24练 直线与平面平行 一、单选题 1．直线与平面平行的充要条件是（   ） A．直线上有无数个点不在平面内 B．直线与平面内的一条直线平行 C．直线与平面内的无数条直线都平行 D．直线与平面内的任意一条直线都没有公共点 【答案】D 【分析】根据题意利用直线与平面平行的定义即可得解. 【详解】选项A，当直线与平面相交，交点只有 1 个，其余无数点都不在平面内，但直线不平行平面，错误； 选项B，当直线，此时直线和平面内直线平行，但直线不在平面外，不满足线面平行定义，错误； 选项C，当直线，平面内有无数直线和它平行，错误； 选项D，当直线与平面平行时，直线与平面内的任意一条直线都没有公共点，正确. 故选：D. 2．直线与平面不平行，则（   ） A．与平行 B． C．与相交或 D．以上结论都不对 【答案】C 【分析】根据直线与平面的位置关系即可得解. 【详解】当直线与平面不平行时，那么直线与平面相交或直线在平面内， 故选：C. 3．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ）    A．直线在平面内 B．直线与平面相交但不垂直 C．直线与平面垂直 D．直线与平面平行 【答案】D 【分析】连接，构造平行四边形，根据线面平行的判定定理可得平面. 【详解】如图，连接，    在正方体中，， 四边形是平行四边形， ， 平面，平面， 平面. 故选：D. 4．下列命题正确的是（ ） A．若、是两条直线，、是两个平面，且，则、是异面直线 B．四边形可以确定一个平面 C．已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是相交 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 【答案】D 【分析】根据基本事实及空间中线线、线面的位置关系一一判断即可. 对于A，若、是两条直线，、是两个平面，且， 则或、是异面直线或与相交，故A错误； 对于B，空间四边形不一定确定一个平面，故B错误； 对于C，两条相交直线、，且平面，则与相交或，故C错误； 对于D，两两相交且不共点的三条直线，记两两相交的交点分别为、、， 易知、、三点不共线，故过该三点有且只有一个平面，故D正确. 故选：D 5．设表示两条不同的直线，表示平面，且，则“”是“”成立的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定及充要条件的概念易得答案. 【详解】若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面， 所以由“”可得“”，反之亦成立. 所以“”是“”成立的充要条件， 故选：A. 6．在三棱柱中，分别是的中点，则下列直线中与平面平行的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用中位线性质结合线面平行的判定定理判断即可. 【详解】因为分别是的中点， 所以是的中位线， 所以，又， 所以， 且平面，且平面， 所以平面，故A正确， 与平面相交，故B错误， 与平面相交，故C错误， 与平面相交，故D错误，    故选：A. 二、填空题 7．若直线 在平面 内，直线 与 平行，则 与 的位置关系是 ________. 【答案】平行或异面 【分析】根据线面平行对线线关系的影响即可求解. 【详解】由题意得，直线 在平面 内，直线 与 平行，则或为异面直线. 故答案为：平行或异面. 8．在长方体中，直线与面的位置关系是__________．    【答案】平行 【分析】根据线面平行的判定易得答案. 【详解】∵， ∴是平行四边形， ∴， 又平面，平面， ∴平面， 故答案为：平行． 9．如图，在五面体中，四边形为矩形，，分别是，的中点，则与平面的位置关系是________. 【答案】平行 【分析】根据线面平行的判定定理以及线面平行的性质求解即可. 【详解】，分别是，的中点，. 又四边形为矩形，，. 平面，平面，平面. 故答案为：平行. 10．在正方体中，过三点的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为______.（填“平行”“相交”或“异面”） 【答案】平行 【分析】根据线面平行的性质定理和判定定理即可求解. 【详解】由正方体的性质可得：， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面平面，平面，所以. 故答案为：平行. 三、解答题 11．如图，已知分别是三棱锥的侧棱的中点，求证：平面.    【答案】证明见解析 【分析】根据线面平行的定义即可求解. 【详解】因为E、F 分别为 、 中点， 则 是 中位线，所以， 又平面，平面 ， 所以平面 . 12．如图，在三棱锥中，分别是的中点．求证：平面．    【答案】证明见解析 【分析】根据题意，结合线面平行的判定定理，即可证明结论成立. 【详解】因为在三棱锥中，分别是的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第24练 直线与平面平行 一、单选题 1．直线与平面平行的充要条件是（   ） A．直线上有无数个点不在平面内 B．直线与平面内的一条直线平行 C．直线与平面内的无数条直线都平行 D．直线与平面内的任意一条直线都没有公共点 2．直线与平面不平行，则（   ） A．与平行 B． C．与相交或 D．以上结论都不对 3．如图所示，在正方体中，直线与平面的位置关系是（    ）    A．直线在平面内 B．直线与平面相交但不垂直 C．直线与平面垂直 D．直线与平面平行 4．下列命题正确的是（ ） A．若、是两条直线，、是两个平面，且，则、是异面直线 B．四边形可以确定一个平面 C．已知两条相交直线、，且平面，则与的位置关系是相交 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 5．设表示两条不同的直线，表示平面，且，则“”是“”成立的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在三棱柱中，分别是的中点，则下列直线中与平面平行的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．若直线 在平面 内，直线 与 平行，则 与 的位置关系是 ________. 8．在长方体中，直线与面的位置关系是__________．    9．如图，在五面体中，四边形为矩形，，分别是，的中点，则与平面的位置关系是________. 10．在正方体中，过三点的平面与底面的交线为，则直线与的位置关系为______.（填“平行”“相交”或“异面”） 三、解答题 11．如图，已知分别是三棱锥的侧棱的中点，求证：平面.    12．如图，在三棱锥中，分别是的中点．求证：平面．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $