第十章 统计（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一下册》高教版2023修订版）（原卷版+解析版）

**基本信息** 湖北专用《同步单元AB卷》第十章统计单元卷，紧扣高教版教材，A卷分层梳理统计特征、相关关系等核心考点，B卷综合检测散点图与回归方程应用，适配单元复习，培养数据意识与模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|10/30|算术平均数、中位数、极差、相关关系|基础考点分层突破，如散点图线性相关判断| |多项选择题|5/15|集中趋势指标特点、离散程度指标|辨析函数关系与相关关系，强化概念理解| |填空题|5/15|标准差、回归直线斜率|直接考查核心公式应用，夯实计算基础| |解答题|4/40|散点图绘制、回归方程应用、数据离散程度比较|综合检测数据处理与模型应用，如结合实例判断函数与相关关系|

编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷为第十章统计单元卷，考查统计特征、相关关系、散点图与回归方程等考点，综合考查本章知识。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 一组数据2，4，5，7，12的算术平均数是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】算术平均数。 2.数据3，1，8，5，9的中位数为（） A. 3 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】从小到大排序：1，3，5，8，9，共5个数据，中间第3个数5为中位数。 3.数据1，2，2，3，4，4，4的众数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无众数 【答案】C 【解析】数字4出现3次，出现次数最多，故众数为4。 4.样本数据5，9，12，18，22的极差为（） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】A 【解析】极差=最大值最小值。 5.样本数据2，4的方差为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】均值，方差。 6.甲样本均值，标准差；乙样本均值，标准差，下列说法正确的是（） A. 甲数据离散程度更大 B. 乙数据离散程度更大 C. 两组离散程度相同 D. 无法比较离散程度 【答案】A 【解析】离散系数，，，离散系数越大，相对波动越大。 7.甲、乙两组学生平均分都是75，甲组标准差8，乙组标准差12，则（） A. 甲组集中趋势更好 B. 乙组数据更稳定 C. 甲组数据波动更小 D. 两组集中趋势不相同 【答案】C 【解析】均值相等时，标准差越小，数据波动越小、稳定性越高。 8.下列变量之间属于相关关系的是（） A. 圆的半径与圆的面积 B. 匀速行驶路程与行驶时间 C. 人的身高与体重 D. 正方形边长与周长 【答案】C 【解析】A、B、D为确定函数关系；身高和体重无唯一确定函数式，属于相关关系。 9.散点图中点分布从左下向右上延伸，代表两变量为（） A. 负线性相关 B. 正线性相关 C. 无相关关系 D. 完全负相关 【答案】B 【解析】x增大y同步增大，散点左下到右上为正线性相关。 10.回归直线方程，当时，y的估计值为（） A. 3 B. 4.2 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】代入计算：。 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 1.下列关于算术平均数、中位数、众数说法正确的有（） A. 算术平均数易受极端大数、小数影响 B. 中位数不受极端值干扰 C. 一组数据一定存在唯一众数 D. 三者都能反映数据集中趋势 【答案】ABD 【解析】C错误：一组数据可能无众数，也可能多个众数；A、B、D均为集中趋势指标正确性质。 2. 下列指标能刻画数据离散程度的有（） A. 极差 B. 方差 C. 标准差 D. 算术平均数 【答案】ABC 【解析】算术平均数反映集中趋势；极差、方差、标准差均衡量数据波动离散程度。 3. 下列属于函数关系的有（） A. 匀速行驶路程与时间 B. 正方形面积与边长 C. 人的体重与血压 D. 圆柱底面积固定时，体积与高 【答案】ABD 【解析】C为相关关系；A、B、D存在严格确定函数表达式。 4. 散点图反映两变量线性相关，下列描述正确的有（） A. 点从左下向右上分布：正线性相关 B. 点从左上向右下分布：负线性相关 C. 点杂乱无章无规律：无线性相关 D. 所有点落在一条下降直线上：完全负线性相关 【答案】ABCD 【解析】四个选项均为散点图判断线性相关的标准结论。 5. 关于中位数特点，描述正确的有（ ） A. 只和数据排序后中间位置数值有关 B. 中位数不受极端值大小的影响 C. 所有数据同时扩大 2 倍，中位数扩大 2 倍 D. 适合描述存在极端异常值数据的集中趋势 【答案】ABCD 【解析】 A 正确，中位数由排序后中间位置的值决定； B 正确，中位数的取值不受极端值具体大小干扰（但若数据个数增减，中位数位置可能改变，该选项强调的是“大小”影响）； C 正确，所有数据同乘2，中位数也同乘2； D 正确，中位数具有稳健性，适合含异常值的数据描述集中趋势。 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 1.数据4，6，6，8，10的算术平均数 ________ 【答案】6.8 【解析】 2.数据2，5，7，9，11，14的中位数 ________ 【答案】8 【解析】偶数个数据，取中间两数平均值 3.样本3，5的标准差 ________ 【答案】1 【解析】均值4，方差，标准差 4.数据1，3，5的极差 ________ 【答案】4 【解析】极差 5.回归直线的斜率为_________ 【答案】-2 【解析】回归式，为斜率。 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 1.判断下列变量组合是函数关系还是相关关系，并说明理由： ① 正方体棱长与表面积； ② 居民家庭月收入与月消费支出； ③ 匀速直线运动中路程与行驶时间； ④ 学生每日刷题时长与数学考试分数。 【解析】 ① 函数关系，，给定棱长，表面积唯一确定； ② 相关关系，收入越高消费大概率越高，但无唯一确定公式； ③ 函数关系，，速度固定时路程由时间唯一确定； ④ 相关关系，刷题时间越长分数大概率越高，但不存在严格等式。 2.已知5组观测数据： （1）绘制散点图判断线性相关类型； （2）计算。 【解析】 （1）x依次增大，y同步持续增大，散点呈左下到右上分布，属于正线性相关； （2），。 3.已知一组观测数据满足回归直线 （1）自变量时，求因变量y的预测值； （2）若预测值，求对应自变量x的估计值； （3）说明回归直线斜率与截距的实际意义。 【解析】 （1）代入，； （2），，解得； （3）斜率2.4：x每增加1个单位，y平均增加2.4个单位； 截距：时，y的估计值为。 4.现有两组数据： 第一组：40，45，50，55，60；第二组：30，40，50，60，70 （1）分别求两组算术平均数、极差； （2）不计算方差，直接判断哪组数据离散程度更大，再计算方差验证结论。 【解析】 （1）第一组均值，极差； 第二组均值，极差； （2）第二组极差更大，离散程度更大； ，验证第二组波动更大。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套【湖北专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。 本卷为第十章统计单元卷，考查统计特征、相关关系、散点图与回归方程等考点，综合考查本章知识。 第十章 统计 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 一组数据2，4，5，7，12的算术平均数是（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.数据3，1，8，5，9的中位数为（） A. 3 B. 5 C. 8 D. 9 3.数据1，2，2，3，4，4，4的众数是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无众数 4.样本数据5，9，12，18，22的极差为（） A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 5.样本数据2，4的方差为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.甲样本均值，标准差；乙样本均值，标准差，下列说法正确的是（） A. 甲数据离散程度更大 B. 乙数据离散程度更大 C. 两组离散程度相同 D. 无法比较离散程度 7.甲、乙两组学生平均分都是75，甲组标准差8，乙组标准差12，则（） A. 甲组集中趋势更好 B. 乙组数据更稳定 C. 甲组数据波动更小 D. 两组集中趋势不相同 8.下列变量之间属于相关关系的是（） A. 圆的半径与圆的面积 B. 匀速行驶路程与行驶时间 C. 人的身高与体重 D. 正方形边长与周长 9.散点图中点分布从左下向右上延伸，代表两变量为（） A. 负线性相关 B. 正线性相关 C. 无相关关系 D. 完全负相关 10.回归直线方程，当时，y的估计值为（） A. 3 B. 4.2 C. 5 D. 6 二、多项选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分.在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分) 1.下列关于算术平均数、中位数、众数说法正确的有（） A. 算术平均数易受极端大数、小数影响 B. 中位数不受极端值干扰 C. 一组数据一定存在唯一众数 D. 三者都能反映数据集中趋势 2. 下列指标能刻画数据离散程度的有（） A. 极差 B. 方差 C. 标准差 D. 算术平均数 3. 下列属于函数关系的有（） A. 匀速行驶路程与时间 B. 正方形面积与边长 C. 人的体重与血压 D. 圆柱底面积固定时，体积与高 4. 散点图反映两变量线性相关，下列描述正确的有（） A. 点从左下向右上分布：正线性相关 B. 点从左上向右下分布：负线性相关 C. 点杂乱无章无规律：无线性相关 D. 所有点落在一条下降直线上：完全负线性相关 5. 关于中位数特点，描述正确的有（ ） A. 只和数据排序后中间位置数值有关 B. 中位数不受极端值大小的影响 C. 所有数据同时扩大 2 倍，中位数扩大 2 倍 D. 适合描述存在极端异常值数据的集中趋势 三、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 1.数据4，6，6，8，10的算术平均数 ________ 2.数据2，5，7，9，11，14的中位数 ________ 3.样本3，5的标准差 ________ 4.数据1，3，5的极差 ________ 5.回归直线的斜率为_________ 四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 1.判断下列变量组合是函数关系还是相关关系，并说明理由： ① 正方体棱长与表面积； ② 居民家庭月收入与月消费支出； ③ 匀速直线运动中路程与行驶时间； ④ 学生每日刷题时长与数学考试分数。 2.已知5组观测数据： （1）绘制散点图判断线性相关类型； （2）计算。 3.已知一组观测数据满足回归直线 （1）自变量时，求因变量y的预测值； （2）若预测值，求对应自变量x的估计值； （3）说明回归直线斜率与截距的实际意义。 4.现有两组数据： 第一组：40，45，50，55，60；第二组：30，40，50，60，70 （1）分别求两组算术平均数、极差； （2）不计算方差，直接判断哪组数据离散程度更大，再计算方差验证结论。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $