第1卷 集合与充要条件 2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与充要条件，以题构建概念-运算-应用逻辑链，适配技能高考45分钟检测需求，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与充要条件|单选6、多选2、填空4、解答2|覆盖集合概念、元素性质（确定性/互异性）、集合运算（交/并/补）、充要条件判断，层次分明|从集合概念（元素性质）到集合运算（交并补），延伸至充要条件判断，形成“概念生成-运算应用-逻辑推理”链条，培养数学思维与应用意识。|

编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．下列各组对象中能形成集合的是（   ） A．一年中好天气的天数 B．高一军训时姿势好的学生全体 C．高一年级建筑专业开设课程的全体 D．高一（6）班个子较高的学生 2．下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 4．设全集，，，则∩B=（    ）． A． B． C． D． 5．设集合，则A∩B=（    ） A． B． C． D． 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若集合，，则下列命题正确的是（   ） A． B． C． D． 8．集合里面的元素具有以下哪些性质？（    ） A．唯一性 B．互异性 C．有序性 D．确定性 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．用列举法表示集合“大于2且小于7的整数”为__________. 10．设集合，，则____________． 11．设集合，，且，则实数______． 12．若命题，命题，则 是 的 __________ 条件. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知全集不大于8的自然数，，，求：；A； ． 14．判断下列条件关系，并说明理由： (1) 一个四边形是正方形， 一个四边形是菱形； (2)，. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》，以湖北省技能高考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖北省（技能高考）《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：90分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请选出来，未选、错选或多选均不得分） 1．下列各组对象中能形成集合的是（   ） A．一年中好天气的天数 B．高一军训时姿势好的学生全体 C．高一年级建筑专业开设课程的全体 D．高一（6）班个子较高的学生 【答案】C 【知识点】判断元素能否构成集合 【分析】根据集合的概念求解即可. 【详解】集合元素需确定性，“好天气”“姿势好”“个子较高”均无明确标准， 高一年级建筑专业开设课程的全体是明确，可构成集合． 故选：C. 2．下列关系式正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】常用数集或数集关系应用、判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系、判断两个集合是否相等 【分析】根据集合与元素，集合与集合之间的关系即可求解 【详解】对A: 为自然数集，为整数集，所以，故A正确； 对B：为有理数集，为无理数，所以，故B错误； 对C: 没有任何元素，所以，故C错误； 对D：为自然数集，所以，故D错误. 故选：A. 3．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义和运算，即可求解. 【详解】集合，， 则. 故选：D 4．设全集，，，则∩B=（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据补集和交集的定义及运算求解即可. 【详解】因为全集，， 所以=，又因为， 所以∩B=． 故选：C. 5．设集合，则A∩B=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】交集的概念及运算 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】联立方程组，解得， 所以A∩B=. 故选：. 6．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义求解即可. 【详解】可以推出.但是，，推不出. 从而是的充分不必要条件. 故选：A. 二、多选题（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错或未选的得0分） 7．若集合，，则下列命题正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【知识点】判断元素与集合的关系、空集的概念以及判断、交集的概念及运算、并集的概念及运算 【分析】根据元素与集合的关系以及集合的运算求解即可. 【详解】已知集合，， 则. 空集是集合，不是元素，故. 故选：D. 8．集合里面的元素具有以下哪些性质？（    ） A．唯一性 B．互异性 C．有序性 D．确定性 【答案】BC 【知识点】集合中元素三大基本性质 【分析】根据集合中元素三大基本性质判断即可. 【详解】集合中元素三大基本性质：确定性，互异性，无序性 故选：BC. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，若小题中有两空，则对一空得3分，对两空得5分） 9．用列举法表示集合“大于2且小于7的整数”为__________. 【答案】 【知识点】列举法表示集合 【分析】根据集合的列举法表示即可. 【详解】“大于2且小于7的整数”为， 则该集合用列举法表示为， 故答案为：. 10．设集合，，则____________． 【答案】 【知识点】并集的概念及运算 【分析】根据并集的定义即可求解． 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 11．设集合，，且，则实数______． 【答案】1 【知识点】根据集合的包含关系求参数 【分析】根据集合之间的关系列方程求解即可. 【详解】由得， 解得或． 当时，不满足集合的互异性， 所以， 故答案为：1. 12．若命题，命题，则 是 的 __________ 条件. 【答案】必要不充分 【知识点】判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则或，充分性不成立， 若，则，必要性成立， 所以 是 的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 四、解答题（本大题共2小题，每小题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 13．已知全集不大于8的自然数，，，求：；A； ． 【答案】；；. 【知识点】交集的概念及运算、并集的概念及运算、补集的概念及运算、交并补混合运算 【分析】根据交集、并集和补集的概念结合已知条件即可求解. 【详解】因为全集，，． 所以，=，= 所以= 14．判断下列条件关系，并说明理由： (1) 一个四边形是正方形， 一个四边形是菱形； (2)，. 【答案】(1)是的充分不必要条件，理由见解析 (2)是的必要不充分条件，理由见解析 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件 【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】（1）因为正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形， 所以是的充分不必要条件. （2）因为 的解为或，因此是其中一个解， 所以是的必要不充分条件. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $