专题39 古典概型（讲义）-2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》（解析版+原卷版）

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题39 古典概型 【复习目标】 1. 理解古典概型的特征，会判断一个事件是否是古典概型. 2. 掌握古典概型的计算公式，会求古典概型的概率. 【考点1 古典概型的概念】 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 【即时训练】 1．一次试验抛掷两枚颜色不同的骰子，则这个试验的样本空间的基本事件数是（　　） A．12 B．30 C．36 D．15 【答案】C 【详解】每枚骰子都有6种可能，所以全部的基本事件数为种． 故选：C. 2．试验：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合样本空间的概念即可求解． 【详解】由题意可知，考查的是个位数字与十位数字的和的情况， 因此样本空间中的样本点为和的结果，个位数字取值从0到9，十位数字取值从1到9， 所以该试验的样本空间为. 故选：B． 3．下列试验为古典概型的是（   ） A．在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽 B．口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球 C．射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数 D．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 【答案】D 【分析】根据古典概型的特征进行分析即可. 【解析】在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽， 具有发芽和不发芽两种可能性， 当发芽和不发芽的可能性不相等，不是古典概型，故A错误， 口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回， 属于有放回抽样，每次摸出的球可以重复， 即所有可能的结果有无限个，不是古典概型，故B错误， 射击运动员向一靶子射击5次，射击的结果是有限的， 但每个结果不是等可能性的，不是古典概型，故C错误， 某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲， 显然满足有限性和等可能性，故D正确， 故选：D. 4．从总数为 的一批零件中随机抽取一个容量为 的样本,若每个零件被抽中的可能性为 ,则 为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等可能事件概率的计算公式进行解答即可. 【解析】根据题意,由等可能事件的概率公式, 可得每个零件被抽到的可能性为,. 故选：C. 5．下列关于古典概型的说法正确的是（    ） ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则. A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】D 【分析】利用古典概型概念及的概率计算公式直接求解． 【详解】在①中，由古典概型的概念可知：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个，故①正确； 在②中，由古典概型的概念可知：每个基本事件出现的可能性相等，故②错误； 在③中，由古典概型的概念可知：每个样本点出现的可能性相等，故③正确； 在④中，基本事件总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则由古典概型及其概率计算公式知，故④正确． 故选：D． 6．下列命题正确的是（    ） A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是 C．随机事件发生的概率可用随机试验中随机事件发生的频率来估计 D．古典概型的样本点具有等可能性和有限性两个特点 【答案】D 【分析】根据概率、古典概型、随机事件的概念进行理解判断. 【详解】一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，不一定有10件是次品，故A错误； 抛硬币的试验，出现正面的概率是，故B错误； 随机试验中，随机事件重复的次数越多，随机事件发生的频率会趋于稳定，故C错误； 古典概型的样本点具有等可能性和有限性两个特点，故D正确. 故选：D． 7．下列是古典概型的是（    ） ①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率. A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 【答案】B 【分析】根据古典概型中基本事件的个数是有限的，且每个基本事件等可能这两个特点逐一判断，即可得出结论. 【详解】①②④中的基本事件都是有限个，且每个基本事件都是等可能的， 符合古典概型的定义和特点；③不是古典概型，因为不符合等可能性， 受多方面因素影响. 故选：B. 8．对以下命题： ①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关； ②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是； ③若一种彩票买一张中奖的概率是，则买这种彩票一千张就会中奖； ④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】概率与试验重复的次数无关，抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是，若一种彩票买一张中奖的概率是，则买这种彩票一千张仍然不一定中奖，姚明投篮的结果中与不中概率不相等. 【详解】随机事件的概率与频率不一样，与试验重复的次数无关，所以①错误； 抛掷两枚均匀硬币一次，可能的结果：正正，正反，反正，反反，所以出现一正一反的概率是，所以②错误； 若一种彩票买一张中奖的概率是，这是随机事件，则买这种彩票一千张不一定会中奖，所以③错误； “姚明投篮一次，求投中的概率”， 姚明投篮的结果中与不中概率不相等，不属于古典概型概率问题，所以④错误． 故选：A 9．连续掷一枚骰子两次，出现事件“向上的点数之和为5”的样本点为 ． 【答案】，，，． 【分析】根据样本点的概念，写出向上点数之和为5的所有可能结果. 【解析】事件“向上的点数之和为5”的样本点为：，，，． 故答案为：，，，． 10．某班有48名学生，若任选一人是女生的概率是，则这个班的男生人数是________． 【答案】28 【分析】先设女生人数，再根据古典概型求概率算法列式求出参数，即可求得该班男生人数. 【解析】设该班女生人数为，则从48名学生中任选一人是女生的概率是， 解得：，则该班男生人数是. 故答案为：. 【考点2 古典概型的概率公式】 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 【即时训练】 1．将两枚匀质硬币同时抛出，出现同面向上的概率是（ ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【解析】将两枚匀质硬币同时抛出， 会出现的基本事件有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），共4种， 其中同面向上的基本事件有（正，正），（反，反），共2种， 所以出现同面向上的概率是. 故选：A. 2．古代数学著作《周髀算经》中早有关于＂勾股数＂的记载，即直角三角形的三条边长为正整数时，这三个正整数称为一组＂勾股数＂，现从2，3，4，5，7，12，13中任取三个不同的数，则这三个数构成一组勾股数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用组合数公式及古典概型求概率即可. 【详解】从2，3，4，5，7，12，13中任取三个不同的数的所有可能情况数为， 共有3，4，5和5，12，13两组勾股数，故构成勾股数的概率为． 故选：B． 3．从1，2，3，4中任取两数，组成两位数大于30的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意列出所求基本事件，再利用古典概型的概率公式即可得解. 【详解】从1，2，3，4中任取两数，组成两位数的基本事件有： ，共12件； 其中大于30的基本事件有：，共6件， 则所求概率为. 故选：B. 4．若袋中有大小形状完全相同的2个白球，2个黑球，从中随机取出2个球，则2个球颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求解. 【详解】设2个白球分别为，2个黑球分别为． 从中随机取出2个球，则所有可能的情况有，，，，，，共6种， 其中2个球颜色不同的情况有，，，，共4种， 所以2个球颜色不同的概率为． 故选：A． 5．在英语句子”wish  you  success”中任选一个字母，这个字母为s的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用古典概型求概率即可. 【详解】英语句子”wish  you  success”中共有14个字母，字母为s有4个， 则任选一个字母，这个字母为s的概率为； 故选：C. 6．2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据排列和古典概率即可得解. 【详解】个节气全排列的总情况数为种，而一次排列正确的情况只有种， 所以一次排列正确的概率是. 故选：A. 7．飞行棋是备受儿童喜欢的棋类游戏，一般由2至4位玩家参与．规定玩家必须投掷出骰子点数为5或6，才能将棋子从基地处移至起飞处．若玩家甲在第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，玩家必须投掷出骰子点数为5或6，棋子可以从基地处移至起飞处， 因为投出点数为的概率为，投出点数为的概率为， 所以第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率. 故选：C. 8．现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】先分析总的刮奖方式，再分析连刮2张都中奖的刮奖方式，即可求得概率. 【解析】∵5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖， 刮2张的方案有种， 2张都中奖的方案为， 则，概率为. 故选：A. 9．若甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】由题意可知，甲的贺年卡有2种送法， 乙的贺年卡有2种送法，所以共有种送法， 其中甲、乙将贺年卡都送给丁的只有1种， 所以甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为， 故选：C. 10．手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【分析】由分步乘法计数原理，结合古典概型的概率公式即可求解. 【解析】密码共6位且允许重复 每位都可能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数 由分步乘法计数原理，6位密码共有种可能 又任意输入6位数 这个6位数恰好是手机密码的情况只有1种， 由古典概型的概率公式，得恰好能开机的概率为. 故选：D. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第30题）从1,2,3,4这四个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是 . 【答案】 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第25题）一个不透明盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_____. 【答案】##0.625 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】盒子中有3个白球，5个红球，共8个球， 从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为. 故答案为：. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第30题）从1，2，3，4这四个数中任取两个数，则取出的两数之和是偶数的概率是__________. 【答案】 【分析】列举所有的基本事件，再根据古典概型概率公式即可求解. 【详解】从1，2，3，4这四个数中任取两个数有，，，，，，共6个基本事件，其中两数之和是偶数有，，共2个基本事件， 所以取出的两数之和是偶数的概率. 故答案为： 4．（2021年·黑龙江省对口升学高考第8题）某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品．有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率计算公式计算即可. 【详解】由题意可知抽到黄球和红球均为获奖， 共有个球，其中黄球和红球共有个球， 则抽中黄球或红球的概率. 故选：C. 5．（2020年·黑龙江省对口升学高考第30题）从这四个数中任取两个数，则取出的两数之积为的概率是_____． 【答案】 【分析】先计算两数之积为的情况以及中任取两个数的情况，再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】从这四个数中任取两个数，所有可能情况有： ， 其中积为的情况有：， 所以积为的概率是. 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年黑龙江省（春季高考） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题39 古典概型 【复习目标】 1. 理解古典概型的特征，会判断一个事件是否是古典概型. 2. 掌握古典概型的计算公式，会求古典概型的概率. 【考点1 古典概型的概念】 试验具有如下共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等． 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型． 【即时训练】 1．一次试验抛掷两枚颜色不同的骰子，则这个试验的样本空间的基本事件数是（　　） A．12 B．30 C．36 D．15 2．试验：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（    ） A． B． C． D． 3．下列试验为古典概型的是（   ） A．在适宜的条件下，种下一粒种子观察它是否发芽 B．口袋中有2个红球，2个白球，每次从中任取一球，观察颜色后放回，直到取出红球 C．射击运动员向一靶子射击5次，脱靶的次数 D．某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲 4．从总数为 的一批零件中随机抽取一个容量为 的样本,若每个零件被抽中的可能性为 ,则 为（    ） A． B． C． D． 5．下列关于古典概型的说法正确的是（    ） ①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等； ③每个样本点出现的可能性相等；④样本点的总数为n，随机事件A若包含k个样本点，则. A．②④ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 6．下列命题正确的是（    ） A．设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品 B．做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是 C．随机事件发生的概率可用随机试验中随机事件发生的频率来估计 D．古典概型的样本点具有等可能性和有限性两个特点 7．下列是古典概型的是（    ） ①从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小； ②同时掷两颗骰子，点数和为7的概率； ③近三天中有一天降雨的概率； ④10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率. A．①②③④ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 8．对以下命题： ①随机事件的概率与频率一样，与试验重复的次数有关； ②抛掷两枚均匀硬币一次，出现一正一反的概率是； ③若一种彩票买一张中奖的概率是，则买这种彩票一千张就会中奖； ④“姚明投篮一次，求投中的概率”属于古典概型概率问题． 其中正确的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 9．连续掷一枚骰子两次，出现事件“向上的点数之和为5”的样本点为 ． 10．某班有48名学生，若任选一人是女生的概率是，则这个班的男生人数是________． 【考点2 古典概型的概率公式】 一般地，设试验是古典概型，样本空间包含个样本点，事件包含其中的个样本点，则定义事件的概率. 其中，和分别表示事件和样本空间包含的样本点个数． 【即时训练】 1．将两枚匀质硬币同时抛出，出现同面向上的概率是（ ） A． B． C． D．1 2．古代数学著作《周髀算经》中早有关于＂勾股数＂的记载，即直角三角形的三条边长为正整数时，这三个正整数称为一组＂勾股数＂，现从2，3，4，5，7，12，13中任取三个不同的数，则这三个数构成一组勾股数的概率为（   ） A． B． C． D． 3．从1，2，3，4中任取两数，组成两位数大于30的概率是（    ） A． B． C． D． 4．若袋中有大小形状完全相同的2个白球，2个黑球，从中随机取出2个球，则2个球颜色不同的概率为（    ） A． B． C． D． 5．在英语句子”wish  you  success”中任选一个字母，这个字母为s的概率为（    ） A． B． C． D． 6．2016年联合国教科文组织将二十四节气纳入非物质文化遗产，春季节气有“谷雨、清明、春分、惊蛰、雨水、立春”共六个，如果小明同学将以上6个节气按时间顺序进行排列，他一次排列正确的概率是（ ） A. B. C. D. 7．飞行棋是备受儿童喜欢的棋类游戏，一般由2至4位玩家参与．规定玩家必须投掷出骰子点数为5或6，才能将棋子从基地处移至起飞处．若玩家甲在第一次投掷骰子时就可以把棋子从基地处移至起飞处的概率为（   ） A． B． C． D． 8．现在有5张相同奖券，其中2张有奖，3张无奖，则连刮2张都中奖的概率为（ ） A. B. C. D. 9．若甲、乙两人各写一张贺年卡随意送给丙、丁两人中的一人，则甲、乙将贺年卡都送给丁的概率为（   ） A． B． C． D． 10．手机密码通常由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的6位数字组成（允许重复），如果任意输入一个6位数字，恰好能开机的概率是（ ） A B. C. D. 1．（2024年·黑龙江省对口升学高考第30题）从1,2,3,4这四个数中任取两个数，则取出的两数之和是奇数的概率是 . 2．（2023年·黑龙江省对口升学高考第25题）一个不透明盒子中装有3个白球，5个红球，这些球除颜色外，没有任何区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是_____. 3．（2022年·黑龙江省对口升学高考第30题）从1，2，3，4这四个数中任取两个数，则取出的两数之和是偶数的概率是__________. 4．（2021年·黑龙江省对口升学高考第8题）某商店举行抽奖活动，抽中黄球一等奖，红球二等奖，白球无奖品．有白球30个，红球10个，黄球5个，获奖的几率为（ ） A. B. C. D. 5．（2020年·黑龙江省对口升学高考第30题）从这四个数中任取两个数，则取出的两数之积为的概率是_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $