第七章 立体几何（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如右图所示，在三棱台 中，截去三棱锥，则剩余部分是 ( ). A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 组合体 2.“直线垂直平面内无数直线”是“直线垂直平面”的 ( ). A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分 3.校牌放在水杯盖上，校牌与桌面位置 ( ). A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 4.已知圆柱的侧面展开图是边长为π的正方形，那么圆柱的体积为 ( ). A. B. C. D. 5.下列说法正确的有 ( ) ①平面截棱锥，底面和截面一定是棱台； ②两底面平行相似、侧面梯形的多面体是棱台； ③两底面平行、其余等腰梯形六面体是棱台。 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.两条 ( ) 直线确定一个平面。 A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行 D. 重合 7.如右图，正方体与异面夹角 ( ). A.30° B.45° C.60° D.90° 8.圆锥体顶点与底面圆周上任意一点的距离都 且等于圆锥的 长度。 A. 相等；母线 B. 相等；高 C. 相等；底面圆周 D. 无法判断 9.过空间一点，与已知直线平行的平面 ( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 无数个 10.圆柱底面的周长为2πcm，高为4cm，则圆柱的体积为 ( ) ． A.4π B.16π C. D.16π 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．把半径为4cm的半圆卷成一个圆锥筒，这个圆锥筒的底面半径是 。 12. 圆柱体的两个底面是半径 的圆，且互相 。 13.一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60cm，则每条侧棱长为 cm。 14.已知某圆柱的轴截面是一个正方形，它的面积为4c㎡，则圆柱的侧面积是 。 15.在四梭锥S一ABCD中，SD垂直于平面ABCD，则SD与BC的位置关系是 。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．圆锥底面半径6，体积，则该圆锥的侧面积为多少？ 17.如右图所示，已知直角三角形BAC在平面a内，∠BAC=90°,AB=4， AC=3，PA⊥a， PB=5，求PA,PC的长。 18.如右图所示，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，使ΔABD和△ACD成互相垂直的两个面，求证：(1)BD⊥CD；(2) 19.如图所示，在矩形ABCD中， AB=4 AD=3, P是矩形ABCD所在平面外的一点，PA⊥平面ABCD， PA=3. 计算： （1）点P到BC边的距离． （2）直线PD与平面ABCD所成角的大小． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 立体几何 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如右图所示，在三棱台 中，截去三棱锥，则剩余部分是 ( ). A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 组合体 答案：B 解析：剩余几何体底面为四边形，顶点统一为，属于四棱锥。 2.“直线垂直平面内无数直线”是“直线垂直平面”的 ( ). A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 既不充分 答案：C 解析 线面垂直一定垂直所有直线；仅垂直无数平行线不能判定垂直。 3.校牌放在水杯盖上，校牌与桌面位置 ( ). A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 答案：A 解析：水杯盖是水平平面，桌面也为水平平面，两个水平平面无交点，满足平面平行的定义，因此校牌所在平面与桌面互相平行。 4.已知圆柱的侧面展开图是边长为π的正方形，那么圆柱的体积为 ( ). A. B. C. D. 答案：C 解析：侧面展开图为边长的正方形，圆柱高，底面周长，解得。 体积。 5.下列说法正确的有 ( ) ①平面截棱锥，底面和截面一定是棱台； ②两底面平行相似、侧面梯形的多面体是棱台； ③两底面平行、其余等腰梯形六面体是棱台。 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 答案：A 解析：棱台截面必须平行于底面且延长侧棱交于一点，三个命题全部缺少条件，无正确说法。 6.两条 ( ) 直线确定一个平面。 A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行 D. 重合 答案：C 解析：公理推论，相交、平行直线均可唯一确定一个平面。 7.如右图，正方体与异面夹角 ( ). A.30° B.45° C.60° D.90° 答案：C 解析: ，等边三角形，夹角 60°。 8.圆锥体顶点与底面圆周上任意一点的距离都 且等于圆锥的 长度。 A. 相等；母线 B. 相等；高 C. 相等；底面圆周 D. 无法判断 答案：A 解析：圆锥母线定义：顶点到底面圆周任意一点的线段，所有母线等长。 9.过空间一点，与已知直线平行的平面 ( ). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D. 无数个 答案：D 解析：过该点作已知直线的平行线，绕这条平行线可旋转出无数平面。 10.圆柱底面的周长为2πcm，高为4cm，则圆柱的体积为 ( ) ． A.4π B.16π C. D.16π 答案：A 解析：由得，。 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分). 11．把半径为4cm的半圆卷成一个圆锥筒，这个圆锥筒的底面半径是 。 答案：2cm 解析：半圆弧长，即圆锥底面周长； 12. 圆柱体的两个底面是半径 的圆，且互相 。 答案：相等；平行 解析：圆柱上下两个底面是完全相同的圆形，互相平行。 13.一个棱柱有 10 个顶点，所有的侧棱长的和为 60cm，则每条侧棱长为 cm。 答案：12 解析：10 顶点为五棱柱，5 条侧棱，60÷5=12。 14.已知某圆柱的轴截面是一个正方形，它的面积为4c㎡，则圆柱的侧面积是 。 答案： 解析：轴截面正方形面积 4，边长，即圆柱高，底面直径，底面半径； 侧面积。 15.在四梭锥S一ABCD中，SD垂直于平面ABCD，则SD与BC的位置关系是 。 答案：垂直 解析：平面，平面，根据线面垂直性质，。 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．圆锥底面半径6，体积，则该圆锥的侧面积为多少？ 答案： 解析 ； 母线 ； 侧面积 。 17.如右图所示，已知直角三角形BAC在平面a内，∠BAC=90°,AB=4， AC=3，PA⊥a， PB=5，求PA,PC的长。 答案： 解析：平面，，。 在中，由勾股定理： 平面，，。 在中， 18.如右图所示，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，使ΔABD和△ACD成互相垂直的两个面，求证：(1)BD⊥CD；(2) 证明： (1)平面平面，交线为， 原等腰直角三角形中，平面， 根据面面垂直的性质定理，平面。 又平面，。 (2)设，等腰直角中，。 由 (1)，在中： 又，同理。 ，为等边三角形， 。 19.如图所示，在矩形ABCD中， AB=4 AD=3, P是矩形ABCD所在平面外的一点，PA⊥平面ABCD， PA=3. 计算： （1）点P到BC边的距离． （2）直线PD与平面ABCD所成角的大小． 答案：（1）点到距离为。 （2）直线与平面所成角为。 解析：(1) 连接。 平面，平面，。 矩形中，， 平面，得，即就是到的距离。 中： 点到距离为。 (2)平面，是在平面内的射影， 就是直线与平面所成的角。 在中，， 又是锐角，。 直线与平面所成角为。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $