第100卷 综合模拟卷（10） 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系下的应用层综合模拟卷，整合考纲专题与真题导向，聚焦数学眼光、思维、语言的综合素养考查。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|集合运算、统计标准差、向量分解、概率计算等|覆盖代数几何核心概念，体现概念生成与应用拓展逻辑| |填空|5题|集合关系、三角形边长范围、函数求值、三角函数象限、等比数列|强化知识内在联系，突出运算能力与推理意识| |解答|4题|等差数列应用、直线方程、分层抽样概率、球表面积体积|结合现实情境构建模型，展现数学语言表达与问题解决能力|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（10） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】由韦恩图得阴影部分为，利用集合的运算即可求解. 由韦恩图得阴影部分为， 因为，所以， 所以 故选：D. 2．一组数据：5， 7， 8， 10， x，已知这组数据的平均数为8，则这组数据的标准差为（     ） A． B． C． D．4 【答案】A 【分析】根据平均数的定义求出，利用方差和标准差的公式即可得解. 【详解】一组数据：5， 7， 8， 10， x，这组数据的平均数为8， 则，解得， 高教版：， 所以标准差为； 人教版：， 所以标准差. 故选：. 3．在中，为的中点，为的中点，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合平面向量的运算法则即可得解. 【详解】    如图所示，作出图像， 因为为的中点，为的中点， 则， 故选：. 4．若，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，及不等式的性质，即可判断求解. 【详解】因为指数函数是在R上增函数，又，所以，故选项A正确； 因为，当同号时，；当异号时，即，此时，故选项B错误； 因为，故不一定成立，如时，，故选项C错误； 因为，当为非负数时，成立；当为负数时，，故选项D错误. 故选：A. 5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的定义求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，点与原点O的距离为， 所以，，. 故选：D. 6．已知向量，且，则（   ） A．5 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】根据题意利用模长公式求出，代入内积公式即可得解. 【详解】，则， ∴， 故选：. 7．根据防疫要求，需从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，则选中的2名都是男医生的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，选中的2名都是男医生的概率为. 故选：B. 8．下列条件中，能够确定一个平面的是（ ）． A．两个点； B．三个点； C．两条相交直线 D．一条直线和一个点 【答案】C 【分析】两个点能确定一条直线，但一条直线不能确定一个平面，可判断A；若三个点共线，则不能确定一个平面，可判断B；两条相交直线能确定一个平面，可判断C；若点在直线上，则不能确定一个平面，可判断D. 对于A，两个点能确定一条直线，但一条直线不能确定一个平面，所以两个点不能确定一个平面，A错误； 对于B，三个不共线的点可以确定一个平面，若三个点共线，则不能确定一个平面，B错误； 对于C，两条相交直线能确定一个平面，故C正确； 对于D，一条直线和这条直线外一点能确定一个平面，若这个点在直线上，则不能确定一个平面，故D错误. 故选：C. 9．过直线 与圆 相切，则圆的半径是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与圆相切，则有圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】由于圆 的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离 . 又直线 与圆 相切，故. 故选：C 10．的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解集求解即可. 【详解】由， 得，即， 解得，所以的解集为. 故选：D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．设集合，，若，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】由得集合是集合的真子集，根据集合的包含关系求解即可. 因为， 所以集合是集合的真子集， 所以， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 12．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据三角形中，两边之和大于第三边列不等式求解即可. 【详解】已知三角形的边长分别为3，，， 则，得， 由两边之和大于第三边， 得，即， 解得， 所以的取值范围是. 故答案为：. 13．已知函数，且，则________． 【答案】 【分析】先判断函数为奇函数，再利用奇函数的性质求解的值. 【详解】已知函数，其定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数是奇函数. 所以. 已知，所以. 故答案为：. 14．已知，且，则角是第________象限角． 【答案】三 【分析】根据正弦函数和正切函数的符号确定象限即可. 【详解】已知， 所以角位于第三象限、第四象限或轴的负半轴上， 由，可知角的终边位于第一象限或第三象限， 所以角是第三象限角， 故答案为：三. 15．已知等比数列中，与是方程的两个实数根，则_________． 【答案】 【分析】利用韦达定理求出的值，再结合等比数列的性质得到的值. 【详解】因为与是方程的两个实数根，所以， 在等比数列中，， 故答案为：15. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．为推动乡村振兴，某中职学校电子商务专业的学生组建了一支公益直播团队，帮助农户销售当地特色农产品.已知开播后每天的销售量依次构成等差数列，且第1天的销量为50件，从第2天起，每天比前一天多售出 10件. (1)写出该等差数列的公差d； (2)求开播第3天的销量； (3)如果该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售多少件? 【答案】(1)10 (2)件 (3)件 【分析】(1) 根据等差数列的概念可得结果； (2) 根据等差数列的通项公式可得结果； (3) 根据等差数列的求和公式可得结果. 【详解】（1）由题意，次日比前日多售 10 件，根据等差数列的概念可知， 等差数列公差； （2）设每天的销量构成等差数列，其中第一天的销量，公差， 所以开播第3天的销量（件）； （3）开播第5天的销量（件）， 所以（件）， 因此，该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售350件. 17．已知直线经过点，倾斜角为 (1)求直线的方程； (2)已知直线过原点且与直线垂直，求直线的方程. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）根据直线的点斜式方程求解. （2）根据直线垂直的性质求解. 【详解】（1）直线倾斜角为，则直线斜率， 直线经过点，代入点斜式方程： 则，即： 直线的方程为：. （2）直线过原点且与直线垂直， 则斜率为1， 过原点，则直线的方程为. 18．某工厂生产A、B两种产品，质检部门从一天生产的产品中随机抽取20件进行检测，其中A产品12件，B产品8件.用分层抽样的方法从中抽取5件进行详细检验. (1)求应从A产品和B产品中各抽取多少件； (2)若A产品的合格率为0.9，B产品的合格率为0.8，求随机有放回地抽取1件A产品和1件B产品，两件都合格的概率； (3)若从抽取的5件产品中随机选取2件，求这2件都是A产品的概率. 【答案】(1)A 产品 3 件，B 产品 2 件. (2)0.72. (3). 【分析】（）根据题意抽出抽样比即可得解. （）根据概率的性质即可得解. （）根据古典概型及组合数的计算即可得解. 【详解】（1）A产品12件，B产品8件.用分层抽样的方法从中抽取5件进行详细检验， 抽样比为， 则抽取的A 产品个数为，产品个数为. （2）A产品的合格率为0.9，B产品的合格率为0.8， 随机有放回地抽取1件A产品和1件B产品，两件都合格的概率为. （3）抽取的5件产品中，A 产品 3 件，B 产品 2 件， 随机选取2件，这2件都是A产品的概率为. 19．一个球的半径为3，求： (1)球的表面积； (2)球的体积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据球的表面积公式计算即可； （2）根据球的体积公式计算即可. 【详解】（1）因为球的半径， 所以球的表面积公式. （2）因为球的半径， 所以球的体积公式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第100卷 综合模拟卷（10） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知全集，集合，如图阴影部分表示的集合是（ ） A． B．或 C． D． 2．一组数据：5， 7， 8， 10， x，已知这组数据的平均数为8，则这组数据的标准差为（     ） A． B． C． D．4 3．在中，为的中点，为的中点，设，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 5．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 6．已知向量，且，则（   ） A．5 B． C．10 D． 7．根据防疫要求，需从2名男医生和1名女医生中任选2名参加社区防控服务，则选中的2名都是男医生的概率为（   ） A． B． C． D． 8．下列条件中，能够确定一个平面的是（ ）． A．两个点； B．三个点； C．两条相交直线 D．一条直线和一个点 9．过直线 与圆 相切，则圆的半径是（    ） A． B． C． D． 10．的解集为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．设集合，，若，则实数的取值范围是______. 12．若三角形的边长分别为3，，，则的取值范围是__________. 13．已知函数，且，则________． 14．已知，且，则角是第________象限角． 15．已知等比数列中，与是方程的两个实数根，则_________． 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．为推动乡村振兴，某中职学校电子商务专业的学生组建了一支公益直播团队，帮助农户销售当地特色农产品.已知开播后每天的销售量依次构成等差数列，且第1天的销量为50件，从第2天起，每天比前一天多售出 10件. (1)写出该等差数列的公差d； (2)求开播第3天的销量； (3)如果该团队按当前销售趋势连续直播5天，一共能销售多少件? 17．已知直线经过点，倾斜角为 (1)求直线的方程； (2)已知直线过原点且与直线垂直，求直线的方程. 18．某工厂生产A、B两种产品，质检部门从一天生产的产品中随机抽取20件进行检测，其中A产品12件，B产品8件.用分层抽样的方法从中抽取5件进行详细检验. (1)求应从A产品和B产品中各抽取多少件； (2)若A产品的合格率为0.9，B产品的合格率为0.8，求随机有放回地抽取1件A产品和1件B产品，两件都合格的概率； (3)若从抽取的5件产品中随机选取2件，求这2件都是A产品的概率. 19．一个球的半径为3，求： (1)球的表面积； (2)球的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $