第99卷 综合模拟卷（9） 2027年广西（对口考试）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进体系下的应用层综合模拟卷，以真题突破为导向，整合代数、几何、统计模块，通过实际情境问题考查数学眼光、思维与语言的综合运用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|单选1-6、10，填空11-13、15，解答16|覆盖集合、函数、数列、不等式，突出概念辨析与运算推理|从定义（对数函数）到性质（奇偶性）再到应用（等差数列需求模型），形成“概念-性质-应用”逻辑链| |几何|单选3、8、9，填空14，解答17、19|包含向量、三角函数、立体几何、解析几何，强调空间想象与数形结合|从平面向量运算到空间线面关系，从直线方程到几何体表面积体积，体现“平面-空间”递进与几何直观| |统计|单选2、7，解答18|涉及方差计算、概率、分层抽样，注重数据处理与实际应用|通过数据特征（方差）、随机事件（概率）到统计推断（抽样），培养数据意识与模型观念|

编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 2．某数据组：4， 6， 8， 10，，已知这组数据的方差为8，则（     ） A．2 B．8 C．12 D．2或12 3．在中，，，若点满足，则（ ） A． B． C． D． 4．已知函数为对数函数，则实数的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 5．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（   ） A．1 B．6 C． D． 7．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为6的概率是（   ）. A． B． C． D． 8．已知直线，，平面，，，则下列条件中，可推出的是（    ） A．， B．， C．， D．，，， 9．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若，则实数的值为__________. 12．已知下列四个条件：①  ②  ③  ④，其中能推出成立的有________． 13．若函数是定义在上的偶函数，则______． 14．化简: _____. 15．正项等比数列中，若是方程的两根，则____________； 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．随着人工智能产业的快速发展，某城市人工智能领域的专业人才需求量逐年递增，形成等差数列．已知第1年人才需求量为人，第4年人才需求量为1100人． (1)求该数列的公差d及通项公式； (2)设前年的人才需求总量为，若以每年人才需求量的算术平均数作为当年的“产业需求指数”，记为，试判断是否为等差数列，并说明理由. 17．已知直线的倾斜角为，且经过点，又直线l与直线相交于点M．求： (1)直线l的一般式方程； (2)点M的坐标． 18．随着《哪吒2魔童闹海》的火爆，贵阳越界影城出圈．为调查影迷的年龄构成，对越界影城1000名观众进行调查，各年龄段人数如下表：已知在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35． 少年（小于18岁） 青年（大于等于18，小于45岁） 中老年（大于等于45岁） 女性 150 150 n 男性 200 m r (1)求m的值； (2)现用分层抽样的方法在1000名观众中抽取100名观众，则应在中老年中抽取多少名观众？ 19．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．      (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》，依据最新的《广西高等职业教育考试大纲与说明》，在历年数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年广西对口考试《数学考纲百套卷》 第99卷 综合模拟卷（9） 考试时间：120分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．下列集合是无限集的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据无限集的概念求解即可. 【详解】选项A：集合表示所有小于5的自然数，即，一共5个元素，是有限集； 选项B：解方程，得根为和，集合为，共2个元素，是有限集； 选项C：该集合表示直线上的所有点，一条直线上有无数个点，因此集合含有无限个元素，是无限集； 选项D：方程在实数范围内无解，该集合是空集，没有元素，属于有限集. 故选：C. 2．某数据组：4， 6， 8， 10，，已知这组数据的方差为8，则（     ） A．2 B．8 C．12 D．2或12 【答案】D 【分析】由题可知，则，代入方差公式中列式即可求解. 【详解】设这组数的平均数为，则， 即，所以， 因为这组数据的方差为8， 则， 因为，则， 整理得，即，解得或， 所以或. 故选：D. 3．在中，，，若点满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由 ，得 ， . 所以   4．已知函数为对数函数，则实数的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的定义列方程求解即可. 【详解】因为函数为对数函数， 所以，则， 解得或，因为且， 所以, 故选：C. 5．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数的诱导公式结合任意角的三角函数的定义计算即可. 【详解】角的终边经过点， 所以. 故选：B. 6．已知向量，，若，则（   ） A．1 B．6 C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以， 所以，解得. 故选：D. 7．掷两枚质地均匀的骰子，出现的点数之和为6的概率是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先确定所有可能的结果，再找出点数之和为6的结果，最后根据古典概型概率公式计算概率. 【详解】掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果数为种， 满足条件的有、、、、，共5种情况， 所以出现的点数之和为6的概率. 故选：C. 8．已知直线，，平面，，，则下列条件中，可推出的是（    ） A．， B．， C．， D．，，， 【答案】A 【分析】由直线与平面、平面与平面的位置关系逐项判断即可. 【详解】垂直于同一条直线的两个平面平行，故A正确； 垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交，故B不正确； 平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，故C不正确； 一个平面内的两条相交直线都与另一个平面平行，两个平面才平行，故D不正确. 故选：A. 9．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交且过圆心 B．相交但不过圆心 C．相切 D．相离 【答案】B 【分析】求解圆心到直线的距离与半径比较大小判断位置关系即可. 【详解】∵圆的圆心为，半径， ∴圆心到直线的距离， ∵， ∴直线与圆相交， 又∵， ∴直线与圆的位置关系是相交但不过圆心. 故选：B. 10．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，解不等式可得结果. 【详解】不等式可化为：， 此时不等式的二次项系数为，对应的方程的解为， 所以原不等式的解集为. 故选：C 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．若，则实数的值为__________. 【答案】0 【分析】由条件结合集合包含关系的定义可得，列方程求，利用集合元素的互异性排除增根即可.. 因为，所以， 故或，解得或， 当时：，与集合元素的互异性矛盾，舍去； 当时：，，满足条件， 故答案为： 12．已知下列四个条件：①  ②  ③  ④，其中能推出成立的有________． 【答案】 ①②④ 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对①：因为，所以，所以，故①正确； 对②：因为，所以，两边同时除以，则，所以，故②正确； 对③：因为，所以，故③错误； 对④：因为，则，两边同时除以，所以，则，故④正确. 综上所述：能推出成立的有①②④. 故答案为：①②④. 13．若函数是定义在上的偶函数，则______． 【答案】2 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出值，利用偶函数的定义求出值即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 则，解得， 所以函数， 且，即， 解得，所以， 故答案为：2. 14．化简: _____. 【答案】 【分析】根据诱导公式，同角三角函数的商数关系即可求解. 【详解】由题意得， . 故答案为：. 15．正项等比数列中，若是方程的两根，则____________； 【答案】4 【分析】根据等比中项求解即可. 【详解】若是方程的两根，则. 因为等比数列均为正项，进而. 故答案为：4. 三、解答题:本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．随着人工智能产业的快速发展，某城市人工智能领域的专业人才需求量逐年递增，形成等差数列．已知第1年人才需求量为人，第4年人才需求量为1100人． (1)求该数列的公差d及通项公式； (2)设前年的人才需求总量为，若以每年人才需求量的算术平均数作为当年的“产业需求指数”，记为，试判断是否为等差数列，并说明理由. 【答案】(1)， (2)是等差数列，理由见详解 【分析】（1）利用等差数列的通项公式进行求解即可. （2）先求出的表达式，再根据等差数列的定义判断是否为常数即可. 【详解】（1）由题意得，在等差数列中，， 由，得， 解得, 所以通项公式. （2）是等差数列，理由如下： 由（1）得，数列的前项和， 所以， 因为，且. 所以数列是首项为800，公差为50的等差数列． 17．已知直线的倾斜角为，且经过点，又直线l与直线相交于点M．求： (1)直线l的一般式方程； (2)点M的坐标． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）先由直线的倾斜角求出直线斜率，再根据已知条件写出直线的点斜式方程，最后化为一般式即可. （2）联立两直线的方程解方程组即可求得点M的坐标． 【详解】（1）因为直线l的倾斜角为， 所以直线l的斜率为， 又因为直线l经过点，所以直线l的点斜式方程为， 故直线l的一般式方程为. （2）联立，解得， 故点M的坐标. 18．随着《哪吒2魔童闹海》的火爆，贵阳越界影城出圈．为调查影迷的年龄构成，对越界影城1000名观众进行调查，各年龄段人数如下表：已知在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35． 少年（小于18岁） 青年（大于等于18，小于45岁） 中老年（大于等于45岁） 女性 150 150 n 男性 200 m r (1)求m的值； (2)现用分层抽样的方法在1000名观众中抽取100名观众，则应在中老年中抽取多少名观众？ 【答案】(1)350 (2)15 【分析】（1）由已知人数和概率求参数值； （2）应用分层抽样的等比例性质求中老年中抽取人数. （1）在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35，则． （2）由表知，少年一共有350名，由（1）得青年有500名，所以中老年一共有150名观众． 从1000名观众中抽100名观众的抽样比为，故中老年应抽取名观众． 19．陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺．如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体，其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3．      (1)求该几何体的表面积； (2)求该几何体的体积． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合圆锥的侧面积公式，圆柱的侧面积及底面积公式即可得解. （）根据圆锥及圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱的组合体， 其中圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的母线长为，圆锥的侧面积为， 圆柱的侧面积为，圆柱的底面积为， 所以该几何体的表面积. （2）圆锥与圆柱的底面半径均为2，圆锥的高为2，圆柱的高为3， 圆锥的体积为， 圆柱的体积为， 所以该几何体的体积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $