1.1.3 集合的基本运算 课时2 全集与补集 导学案-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学导学案聚焦集合的基本运算之全集与补集，通过“温故”环节回顾交集、并集的概念及性质，铺垫限定研究范围的数学思想，再以“知新”环节引导探究全集定义、补集含义及符号表示，构建从旧知到新知的学习支架。 导学案注重自主学习与思维培养，预习提要引导研读课本，结合实例与Venn图直观理解补集，课前自测检验基础与综合应用。反思环节拓展德摩根定律及“正难则反”技巧，思考题深化对全集相对性的理解，培养抽象能力、推理意识与应用意识，助力学生用数学眼光观察、思维思考集合运算逻辑。

1.1.3 集合的基本运算 课时2 全集与补集 预习提要 1.回顾交集、并集知识，感悟限定研究范围的数学思想，为学习全集、补集做好知识铺垫. 2.研读课本，探究全集、补集概念及符号，结合实例理解补集含义，利用Venn图直观表示补集，练习简单集合求补运算. 【温故】 1.交集：一般地，由既属于集合又属于集合的所有元素组成的集合，叫作集合与的交集，记作________，读作“交”，即_____________． 2.交集的性质：根据交集的定义，对于任何集合A，B，有__________，，，_______，_______． 3.并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，叫作集合与的并集，记作________，读作“并”，即_____________． 4.并集的性质：根据并集的定义，对于任何集合A，B，有__________，，，_______，_______． 【知新】 1.全集：在研究某些集合的时候，它们往往是某个给定集合的________，这个给定的集合叫作全集，常用符号______表示．全集包含所要研究的这些集合． 2.补集：设是全集，是的一个子集（即），则由中所有__________的元素组成的集合，叫作中子集的补集，记作_____，即____________． 3.补集的性质：由补集的定义，对任何集合A，有______，______，______． 课前自测 1.集合，，则( ) A. B. C. D. 2.已知全集，集合，集合，则( ) A. B. C. D. 3.已知全集U，集合，，，则集合( ) A. B. C. D. 4.（多选）设集合，，，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 5.已知全集，集合或，则__________. 反思 【拓展】 在集合运算体系中，交并运算解决集合间的合并与重叠问题，而全集与补集完善了集合的对立运算逻辑.数学研究需先确定整体范围，全集即为特定问题的研究全域，补集是对整体范围内剩余部分的精准定义.该概念完善了集合论运算体系，让集合分类、筛选逻辑更完整，是后续不等式求解、逻辑推理、概率对立事件学习的重要基础. 补集运算具备重要的对偶性质，两个集合交集的补集等于补集的并集，并集的补集等于补集的交集，也就是德摩根定律，是集合难题的核心解题依据.在含参集合、不等式解集题型中，正难则反是常用技巧，正面求解复杂时，可通过求补集快速解题，大幅简化运算流程，提升解题准确率. 【思考】 1.全集是固定不变的集合吗？不同数学问题中，全集的选取会如何影响补集结果？ 2.运用补集解题时，为什么必须先确定全集范围，忽略全集会出现哪些解题错误？ 3.如何利用德摩根定律，简化复杂的集合混合运算？ 答案及解析 【温故】 1. 2. 3. 4. 【知新】 1.子集 2.不属于 3. 课前自测 1.答案：C 解析：，则. 2.答案：D 解析：由集合，，得，而全集，所以.故选D. 3.答案：D 解析：因为集合，，所以.又，所以.故选D. 4.答案：BC 解析：因为，，，对于A选项，，则，A错；对于B选项，，B对；对于C选项，，C对；对于D选项，，则，D错.故选BC. 5.答案：或 解析：在数轴上表示出全集U，集合A，可知或.故答案为或. 学科网（北京）股份有限公司 $