第1～3单元综合练习（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 六年级上册数学人教版前三单元综合练习，涵盖确定位置、分数乘除法，通过生活情境（如书店位置、工程问题）和动手操作（作图、数对），融合空间观念、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|9题/17分|位置相对性、单位“1”、分数运算|结合新华书店位置描述，考查抽象能力| |判断题|5题/5分|分数比较、倒数、数对|辨析假分数倒数等易混概念，培养推理意识| |选择题|5题/10分|分数关系、方向位置|设置两数倒数差问题，提升数学思维| |计算题|2题/22分|直接写得数、简算|强化乘法分配律等技巧，落实运算能力| |作图题|2题/8分|方向距离、数对标点|动手标注少年宫位置，发展空间观念| |解答题|7题/38分|工程、价格、数对描述|30题综合数对与方向描述，体现模型意识|

第一~第三单元综合练习（试题）-2026-2027学年六年级上册数学人教版 （一、确定位置 二、分数乘法 三、分数除法） 学校:___________姓名：___________班级：___________学号_________ 一、填空题（共17分） 1．（2分）从中心广场看，新华书店位于东偏北30°；从新华书店看，中心广场位于( )偏( )30°。 2．（1分）大众商行去年的营业额相当于今年的，是把( )看作单位“1”。 3．（3分）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( ) ( ) ( ) 4．（1分）星星化工厂实际治理排污投资比计划多，实际治理排污投资比计划多12万元，计划投资( )万元。 5．（3分）把一根长米长的木料平均锯成5段，每段长( )米，每段长度是这根木料的( )，每段所用的时间是总时间的( )。 6．（2分）一节数学课时长是小时，合( )分钟；珊珊的书包重，合( )kg。 7．（2分）一根绳子长12米，用去它的，还剩总长的，还剩（    ）米。 8．（2分）现有甲、乙两个仓库，从甲仓库运出的粮食给乙仓库后，两仓库的粮食质量相等。原来甲仓库的粮食质量占两个仓库粮食总质量的( )，原来乙仓库的粮食质量比甲仓库的粮食质量少( )。（填分数） 9．（1分）六（1）班和六（2）班合作打扫操场，已知六（2）班的工作效率是六（1）班工作效率的，如果六（1）班单独打扫需要2小时才能完成，那么两个班合作，需要( )小时可以打扫完操场。 二、判断题（共5分） 10．（1分）3个比5个小。( ) 11．（1分）7米的与1米的一样长．    ( ) 12．（1分）假分数的倒数是真分数。( ) 13．（1分）一件商品降价，那么现价就是原价的．    ( ) 14．（1分）在同一方格图上，数对（7，4）和数对（4，7）表示的位置相同。( ) 三、选择题（共10分） 15．（2分）甲数的与乙数的相等，甲数（　　）乙数，（甲数、乙数不等于0）。 A．＞ B．＜ C．= 16．（2分）如图，书店在学校的南偏西30°方向750m处，那么学校在书店的（    ）。 A．南偏东60°方向750m处 B．北偏西30°方向750m处 C．北偏东30°方向750m处 17．（2分）小明的位置是，他正前面的一个同学位置是（    ）。 A． B． C． 18．（2分）两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是（    ）。 A．3和5 B．2和3 C．3和7 19．（2分）一根米长的粗细均匀的铁棒重千克，这样1米长的铁棒重多少千克？列式为（    ）。 A． B． C． 四、计算题（共22分） 20．（4分）直接写得数。 33×＝　　　÷＝　    ÷5＝　         （＋）×8＝ ×=       20×=      ÷÷＝         3×÷3×＝ 21．（18分）计算下面各题，能简算的要简算。                                           五、作图题（共8分） 22．（4分）请你在下面的平面图上标出少年宫和邮电局的位置。 （1）少年宫在学校的西偏北30°方向上，距离学校600米。 （2）邮电局在学校的南偏东45°方向上，距离学校800米。 23．（4分）我会标位置。 （1）标出点A（5，6）、B（3，1）、C（8，5）、D（2，5）、E（7，1）。 （2）顺次连接A—B—C—D—E—A，看看围成的是什么图形？ 六、解答题（共38分） 24．（5分）一种钢材每米重千克，现在有这种钢材500米，共重多少千克？ 25．（5分）小明的爷爷今年75，爸爸的年龄是爷爷的，小明的年龄是爸爸的。小明今年多少岁？ 26．（5分）小蚂蚁每分钟爬行 米，行4米长的一段路，需要多少分钟？ 27．（6分）一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天。 28．（5分）一本作文书比一本故事书贵2.5元，故事书的价格是作文书的。这本故事书和作文书各多少元？ 29．（6分）服装店先将所有商品提价，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品都按照现价的，数量有限，预购从速。”请你算一算，一件没有提价前标价360元的衣服，现在售价多少元？ 30．（6分）如下图所示的是某地区的平面示意图，医院用数对（6，3）表示。 （1）请用数对表示下面建筑物的位置。 高铁站     养老院     博物馆 （2）从学校往北走1000m，再往东走400m处是图书馆，位置是（2，5）。你能像前面这样描述体育馆在高铁站的什么方向及具体位置吗？ （3）海海家在学校以东800m，再往北400m的地方，请你在上图中标出来。 （4）上周日，海海的活动路线是（4，2）→（1，2）→（1，6）→（2，5）→（3，3）→（4，2）。他先后都去了什么地方。 参考答案 1． 西 南 【分析】一个事物在另一个事物的某个方向一定度数的位置，那么另一个事物在这个事物相对的方向相同度数的位置，据此解答即可。 【详解】从中心广场看，新华书店位于东偏北30°；从新华书店看，中心广场位于西偏南30°。 【点睛】此题主要根据方向、角度确定物体的位置，确定位置时，方向和角度一定要对应。 2．今年的营业额 【分析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。 【详解】根据分析可知，大众商行去年的营业额相当于今年的，是把今年的营业额看作单位“1”。 3． ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （2）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （3）除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，将两个算式算出结果，再进行大小比较。 【详解】（1），则，，所以； （2），所以； （3）。 4．32 【分析】把计划投资的钱数看作单位“1”，实际治理排污投资比计划多，多的部分为12万元，即计划投资的等于12万元，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，代入数据计算，即可求出计划投资的钱数。 【详解】12÷ ＝12× ＝32（万元） 即计划投资32万元。 5． 【分析】把一根长米长的木料平均锯成5段，根据分数的意义，即将这根木头平均分成5份，则每份是根木料的1÷5＝，每段的长度为×（米）；由于将这根木料锯成5段需要锯5﹣1＝4次，则每段所用的时间是总时间的1÷4＝。 【详解】每份是根木料的1÷5＝ 每段长：×（米） 5﹣1＝4（次） 1÷4＝ 故答案为：；； 【点睛】完成要注意 第一个空是求每段的具体长度，第二个空是求每段占全长的分率。 6． 40 2 【分析】根据1小时＝60分，1t＝1000kg，高级单位换低级单位乘进率，依此进行计算即可。 【详解】×60＝40（分钟） ×1000＝2（kg） 则一节数学课时长是小时，合40分钟；珊珊的书包重，合2kg。 7．；3 【分析】把这根绳子的总长看作单位“1”，用去它的，则还剩下总长的（1－），单位“1”已知，用总长乘（1－），求出还剩的长度。 【详解】1－＝ 12×＝3（米） 还剩总长的，还剩3米。 8． 【分析】把甲仓库原有粮食的质量看作单位“1”，把它平均分成5份，从甲仓库运出（1份）的粮食给乙仓库后，两仓库的粮食质量相等，则乙仓库原有粮食的质量相当于甲仓库的（1－－）。求原来甲仓库的粮食质量占两个仓库粮食总质量的几分之几，用甲仓库原有粮食的质量相当于甲乙两个仓库粮食的质量；求原来乙仓库的粮食质量比甲仓库的粮食质量少几分之几，用原来乙仓库比甲仓库少的部分除以甲仓库原来的质量。 【详解】1÷（1＋1－－） ＝1÷ ＝ （＋）÷1 ＝÷1 ＝ 【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数；求一个数比另一个数多或少几分之几，用这两数之差除以另一个数。 9． 【分析】把六（1）班的工作效率看作单位“1”，则六（2）班的工作效率是1×＝，两班的工作效率之和为（1＋）；根据工作效率×工作时间＝工作总量，即用1乘2即可求出这项工作的工作量，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间，据此进行计算即可。 【详解】1×＝ 1×2＝2 2÷（1＋） ＝2÷ ＝2× ＝ 则两个班合作，需要小时可以打扫完操场。 10．× 【分析】根据分数乘整数的意义，求几个相同加数的和的简便运算用乘法。分别计算出3个和5个的结果，再比较大小即可判断。 【详解】 ，所以3个和5个相等，原题说法错误， 故答案为：× 11．√ 【详解】分数与整数相乘 【解答】解：7×＝（米），1×＝（米），同样长。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法。 12．× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，假分数大于或等于1，真分数小于1，交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此分析。 【详解】假分数的倒数小于或等于1，因此，假分数的倒数可能是真分数，也可能是假分数，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】关键是理解真分数、假分数和倒数的含义，注意假分数等于1的情况。 13．正确   【详解】一件商品降价就是说把这件商品的价格平均分成5份，去掉其中的1份，则还剩4份，也就是说现价是4份，4÷5=， 即现价就是原价的． 故答案为正确． 14．× 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】在同一方格图上，数对（7，4）表示第7列第4行，数对（4，7）表示第4列第7行，数对（7，4）和数对（4，7）表示的位置不相同，原题说法错误。 故答案为：× 15．B 【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，先比较出和的大小，再据“积一定的情况下，一个因数大，另一个因数就小”的规律即可判断。 【详解】甲数×＝乙数× 所以甲数＜乙数； 故答案为：B 【点睛】此题主要考查分子相同的分数的大小比较的方法。 16．C 【分析】书店在学校的南偏西30°方向750m处，是以学校为观测点；学校在书店的方向是以书店为观测点；观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同；由此解答。 【详解】书店在学校的南偏西30°方向750m处，那么学校在书店的北偏东30°（或东偏北60°）方向750m处。 故答案为：C 17．B 【分析】用数对表示位置时，数对的前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。小明的位置是第5列第6行。他正前面的一个同学，可知这个同学和小明是同一列，这个同学在第6行的前一行，用数对表示即可。 【详解】小明的位置是，他正前面的一个同学位置是在第5列第5行，用数对（5，5）表示。 故答案为：B 18．C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；根据异分母分数的减法，21是这两个自然数的积，4是这两个自然数的差，据此找出符合条件的两个数即可选择。 【详解】3×7＝21；7－3＝4。 这两个自然数的积是21，差是4，只要3和7的积是21，差是4，所以这两个自然数是3和7。 两个自然数的倒数的差是，这两个自然数是3和7。 故答案为：C 19．B 【分析】关键是看哪个量在问题中是单一量，然后把它作为除数进行列式，其中每米是单一量。根据题目可知：求每米铁棒的重量是把铁棒的重量去按米平均分；按什么分谁就是除数，即用 。 【详解】这样1米长的铁棒重多少千克，列式为。 故答案为：B 20．；3；；6； ；10；； 【解析】略 21．；；； ；； 【分析】“”先将87写成86＋1，再利用乘法分配律，展开再计算； “”先计算乘法，再计算减法； “”利用乘法分配律先将提出来，之后再计算； “”先计算加法，再计算除法； “”将除法写成乘法形式，再计算； “”先将除法写成乘法形式，再利用乘法分配律展开计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝； ＝ ＝； ＝ ＝ ＝； ＝ ＝； ＝ ＝； ＝ ＝ ＝ ＝ 22．（1）（2）如图： 【分析】以学校为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离200米。 （1）在学校的西偏北30°方向上画600÷200＝3厘米长的线段，即是少年宫； （2）在学校的南偏东45°方向上画800÷200＝4厘米长的线段，即是邮电局。 【详解】（1）（2）画图略； 23．（1）见详解（2）五角星。 【分析】根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数。据此解答即可。 【详解】（1）根据数对表示点的位置的方法，标出各个点即可，结果如下图： （2）顺次连接A—B—C—D—E—A，围成的是五角星。 【点睛】主要考查数对的相关知识，解答此题的关键是要掌握数对的含义。 24．32千克 【分析】一米重千克，求500米重多少千克就是求的500倍是多少． 【详解】×500＝32（千克） 25．25岁 【分析】求小明今年多少岁．根据“已知量×对应的率”的方法来求问题。可以先求出爸爸的年龄，再求小明的年龄。 【详解】75×× ＝50× ＝25（岁） 答：小明今年25岁。 【点睛】中存在两个单位“1”，第一个是爷爷的年龄、第二个是爸爸的年龄，单位“1”已知用乘法计算，只是要将单位“1”与分率相对应。 26．10分钟 【分析】用这段路的长度除以每分钟爬行的长度，根据分数除法的计算方法求出需要的时间即可。 【详解】4÷ ＝10（分钟） 答：需要10分钟。 27．12天 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，甲单独做16天可以完成，每天完成，乙单独做12天可以完成，每天完成，乙先做3天，乙先做3天完成的工作量是，剩余工作量为；剩余工作量所用的时间＝剩下工作量÷甲工作效率，于是问题得解。 【详解】 （天） 答：剩下的由甲来做，还需要12天完成。 【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时要注意从问题出发，找出已知条件与所求问题之间的关系，再已知条件回到问题即可解决问题。 28．作文书10元；故事书7.5元 【分析】“故事书的价格是作文书的”把作文书价格看作“1”，则故事书价格表示为“1”×， 先根据“1”＝量÷对应的分率求出作文书的价格，再按照故事书价格＝作文书的价格×求出故事书的价格。 【详解】作文书：2.5÷（1－）＝10（元） 故事书：10×＝7.5（元） 答：故事书7.5元，作文书10元。 【点睛】掌握标准量和比较量的计算方法是解答题目的关键。 29．384元 【分析】先把衣服没有提价前的标价看作单位“1”，先提价，则提价后的价格是标价的（1＋），单位“1”已知，用标价乘（1＋），求出提价后的价格； 再把提价后的价格看作单位“1”，按照提价后价格的销售，单位“1”已知，则用提价后的价格乘，即是现价。 【详解】360×（1＋）× ＝360×× ＝480× ＝384（元） 答：现在售价384元。 30．（1）（5，4）；（5，6）；（0，4）。 （2）从高铁站往西走800m，再往南走400m处是体育馆，位置是（1，2）。 （3） （4）海海先后去了：海海家体育馆公园图书馆百货中心海海家。 【分析】（1）根据题目描述和图示，医院的位置为（6，3），即横坐标表示向东的距离，纵坐标表示向北的距离。比例尺为每格200米。所以高铁站位于第5列第4行，因此坐标为（5，4）；养老院位于第5列第6行，因此坐标为（5，6）；博物馆位于第0列第4行，因此坐标为（0，4）。 （2）题目要求描述体育馆在高铁站的相对位置，体育馆位于第1列第2行，坐标为（1，2），高铁站位于第5列第4行，坐标为（5，4），体育馆在高铁站的西偏南方向上，从高铁站到体育馆，先从高铁站往西走4格，比例尺为每格200米，即为米，再往南走2格即为米处是体育馆，位置（1，2）。 （3）学校位于第0列第0行，即（0，0）；海海家在学校以东800米，则图上是格，北400米，则图上是格，因此海海家位于第4列第2行，即（4，2）。 （4）海海的活动路线：（4，2）是海海家，（1，2）是体育馆，（1，6）是公园，（2，5）是图书馆，（3，3）是百货中心。 【详解】（1）高铁站：（5，4）；养老院：（5，6）；博物馆：（0，4）。 （2）从高铁站往西走800m，再往南走400m处是体育馆，位置是（1，2）。 （3） （4）海海先后去了：海海家体育馆公园图书馆百货中心海海家。 学科网（北京）股份有限公司 $