21.3 课时3 传播问题，循环问题和其他问题-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

第21章一元二次方程 课时3传播问题、循环问题和其他问题 《基础巩固练> [答案P13] 知识点①传播问题 知银点③其他问题 ①有一个人患流感，经过两轮传染后共有64个人 6某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支 患流感.设每轮传染中平均一个人传染x个人， 干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分 则第三轮传染后共有 个人患流感 支的总数是91，则每个支干长出小分支的个数 2(湖北孝感期中)某种电脑病毒传播非常快，如 为 ( 果1台电脑被感染，经过两轮感染，就会有81台 A.8 B.9 C.2 D.8或2 电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染 ⑦跨学科《李白饮酒》数谜诗一李白每天不离 中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不 酒，三餐依次增一斗；三餐斗数两两乘，乘积相 到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑会不会 加一四六；要知酒仙量如何，求出每餐饮几斗. 超过700台？ 则早餐饮 斗. 8某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活 体样本，经过两轮培育后，总数达24000个，其 中每个有益菌每一轮可分裂出若干个相同数目 的有益菌 (1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少 个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培育后有多 少个有益菌？ 知跟点②循环问题 3某校要组织一次篮球联赛，计划每两个队之间 赛两场，共需安排30场比赛，则邀请参加比赛的 球队个数为 ( A.4 B.5 C.6 D.7 ④在一次聚会上，每两个人之间都互相赠送了 份礼物，若一共送出了90份礼物，则参加聚会的 共有 人 5(黑龙江哈尔滨期末)参加足球联赛的每两队之 间都进行两场比赛，共要比赛210场，则参加比 赛的足球队共有 个 03 香同步练测·九年级数学·上册·华师版 [答案P13] 《能力提升练， ①某班有一人患了流感，经过两轮传染后，恰好全6[核心素养]【问题提出】九(1)班共有56名同 班49人被传染上了流感，按这样的传染速度，若 学，若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如 4人患了流感，则第一轮传染后患上流感的人数 何求全班56名同学共通过多少次视频电话呢？ 是 【模型构建】用点M1,M2,M3,…,M6分别表示第 A.24B.28 C.32 D.36 1,2,3,…,56名同学，把该班人数n与视频通话 2(四川巴中期末)对于任意一个四位数，若千位 次数S之间的关系用如图所示的模型表示： 上的数字与个位上的数字之积是百位上的数字 与十位上的数字之和的2倍，则称这个四位数为 “共生数”.例如：四位数2156，因为2×6=2× ☒ M M M,M (1+5),所以2156是“共生数”.有一个四位数 n=3 n=4 n=5 n=6 S=1 S=3 S=6 S=10 为“共生数”，它的千位上的数字与个位上的数 6题图 字相等，百位上的数字比千位上的数字多3，十 【问题解决】 位上的数字比个位上数字的一半少1，则这个四 (1)上图中，当n=6时，S的值为 位数的个位上的数字为 (2)通过探索发现，通电话次数S与该班级人数 A.2 B.4 c.5 D.6 n之间的关系式为 ,则当n=56时， 3某新开业的商场地下共有三层停车库，已知最 对应的S= 底层开了80盏灯，每层开灯的数量都是下一层 (3)若该班全体女生相互之间共视频通话253 开灯数量的x倍，三层停车库共开了380盏灯， 次，则该班有多少名女生？ 则x的值为 ④在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公 司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共 签订了78份合同，有家公司参加了这 次交易会 5跨学科子日：“吾十有五而志于学，三十而立， 四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十 而从心所欲，不逾矩.” —《论语·为政》 列方程解决下面问题： 大江东去浪淘尽，千古风流数人物； 而立之年督东吴，早逝英年两位数； 十位恰小个位三，个位平方与寿符； 哪位学子算得快，多少年华属周瑜？ 380【能力提升练】 1.A2.63 3.4或32[解析]当0≤x≤20，设一次函数的表达式为y= kx+b(k≠0)，将(0,100)，（20,160)代入y=kx+b,得 100=b,解得6=100“y关于x的函数表达式为y 1160=20k+b, =3x+100;当20<x≤40时，y=160,.y与x之间的函数 r3x+100(0≤x≤20)，当0≤x≤20时，(3x+ 表达式为y={160(20<x≤40). 100-70)(1000-15x)-300x=37500,化简，得3x2- 150x+500=0,解得175+5而（不特合题意，合去）， 3 3=75-5,16≈4：当20<x≤40时，(160-70)(1000- 3 15)-300x=37500,解得x-350-=32,当批发商在进货 11 后第4或32天将这批产品一次性卖出，将获得37500元的 利润 4.解：设每床每晚提高x个2元，则每床每晚收费为(10+2x) 元，每晚租出的总床位为(100-10x)张. 根据题意，得(10+2x)(100-10x)=1120. 整理，得x2-5x+6=0,所以x1=2,x2=3. 当x=2时，2x=4;当x=3时，2x=6. 答：每床每晚应提高4元或6元. 5.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的 产量为(2x-100)吨 依题意，得x+2x-100=800,解得x=300 .2x-100=2×300-100=500, 故4月份再生纸的产量为500吨 (2)依题意，得100(1+受%）×50(1+m%)=6000, 整理，得m2+300m-6400=0, 解得m1=20,m2=-320(不符合题意，舍去)， 故m的值为20. (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y, 5月份再生纸的产量为α吨，则6月份再生纸产量比上月增 长y,依题意，得 1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1200(1+y)·a, .1200(1+y)2=1500, 即6月份每吨再生纸的利润是1500元. 课时3传播问题、循环问题和其他问题 【基础巩固练】 1.512 2.解：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑， 依题意，得1+x+(1+x)x=81. 整理，得(1+x)2=81, ∴.1+x=9或1+x=-9, 解得x1=8,x2=-10(不符合题意，舍去)， .(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染 后，被感染的电脑会超过700台. 参考答案及解析 3.C4.10 5.15[解析]设共有x个队参加比赛.根据题意，得 x(x-1)=210,整理，得x2-x-210=0,解得x1=15,x2=-14 (舍去) 6.B 7.6[解析]设早餐饮酒x斗，则午餐饮酒(x+1)斗.晚餐饮 酒(x+2)斗.根据题意，得x(x+1)+(x+1)(x+2)+ x(x+2)=146,解得x1=6,x2=-8(不符合题意，舍去) 8.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益 菌，由题意，得60(1+x)2=24000, 解得x1=19,2=-21. x>0,.x=19. 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌， (2)由题意，得60×(1+19)3=480000（个）. 答：经过三轮培育后有480000个有益菌. 【能力提升练】 1.B 2.B[解析]设个位上的数字为x,则千位上的数字为x,百位 上的数字为(x+3),十位上的数字为(2-1)：这个四 位鼓是“共生数”心2=2(+3+宁-1解得=4 =-1(不符合题意，舍去)，即这个四位数的个位上的数字为4 3. 号[解析]由题意，得80+80x+802=380,解得名= 2 子=一名（不特合题意，合未），故的值为子 3 4.13 5.解：设周瑜逝世年龄的个位数字为x,则十位数字为(x-3) 根据题意，得10(x-3)+x=x2, 解得x1=5,x2=6. 当x=5时，周瑜逝世的年龄是25岁，非而立之年，不符合 题意，舍去； 当x=6时，周瑜逝世的年龄是36岁，符合题意. 答：周瑜的逝世年龄是36岁. 6.解：(1)15 (2)s=nn,-1业1540 2 (3)设该班有x名女生，依题意，得x21)=253. 2 解得x1=23,2=-22(不符合题意，舍去)。 答：该班有23名女生. 数学活动运用化归的思想方法解决问题 解：(1)换元 (2)①设y=x2, 则方程可化为y2-y-6=0, 解得y1=3,2=-2. 当y=3时，x2=3, ·13.