21.3 课时2 销售问题，计数问题和数字问题…基础练能力-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学同步练测（华东师大版·新教材）

同步练测·九年级数学·上册·华师版 21.3实践与探索 课时1图形面积问题、变化率问题 【基础巩固练】 1.C2.D 3.3[解析]∠B=90°，BC=3cm,AC=5cm,.AB= √AC2-BC=√52-32=4(cm).设运动时间为ts,则AP =子：m,B0=tm,BP=AB-AP=(4-)）m y△P80的面软为只cm2,之(4-)-片，解得 3,2=5(不符合题意，舍去)，故点P运动的时间是38. 4.解：设小路的宽度为xm,则9块矩形地块可合成长为(20- 4x)m,宽为(14-4x)m的矩形. 根据题意，得(20-4x)(14-4x)=24×9, 整理，得2x2-17x+8=0, 解得=2名=8（不符合题意，舍去）. 答：小路的宽度为号m 5.A6.B7.20% 8.解：(1)设进馆人次的月平均增长率为x, 根据题意，得128(1+x)2=288, 解得x1=0.5=50%,x32=-2.5(舍去) 答：进馆人次的月平均增长率为50%， (2)能.理由： 第四个月的进馆人次为288×(1+50%)=432，由于432< 500,所以该市图书馆能接纳第四个月的进馆人次. 【能力提升练】 1.C2.A 3.C[解析]如答图，过点P作PE⊥CD于点E,则PE=BC =6cm.当运动时间为ts时，AP=3tcm,DQ=(16-2t)cm, EQ=1(16-2t)-3tl=116-5tlcm.PQ2=PE2+EQ2, “102=62+(16-5)2,整理，得(16-5)2=82，解得61= 号6-学0≤≤163，印0≤1<9：的值为号成 8 24 B 3题答图 4.10%5.1 6.解：设该种药品平均每次降价的百分率是x, 依题意，得200(1-x)2=98, 解得x1=1.7(不符合题意，舍去)，x2=0.3-30%。 答：该种药品平均每次降价的百分率是30%. 7.解：.矩形DGMN和矩形CNMH全等， ∴.MW=CH=DG=60cm. ·12· 若AB=xcm,则AE=BF=EF=CD=GH=xcm, ÷EG=700-64B-3Dc_700-6x-3x60 2 2 =(260-3x)cm. (1)35[解析]当x=75时，EG=260-3x=260-3×75= 260-225=35(cm). (2)(320-2x)[解析]依题意，得AD=0-44B-M恤_ 2 700-4-60=(320-2x)cm 2 (3)依题意，得x(320-2x)=12750, 整理，得x2-160x+6375=0, 解得x1=75,x2=85. .EG的高度不小于26cm,即260-3x≥26，.x≤78， x2=85(不符合题意，舍去) 答：x的值为75. 课时2销售问题、计数问题和数字问题 【基础巩固练】 1.B2.A 3.80[解析]设每件应降价x元，则每件的销售利润为(200- )元，每月可售出120+20×30=(120+1.5x)件，根据题 意，得(200-x)(120+1.5x)=28800,整理，得x2-120x+ 3200=0,解得1=40,2=80.又：要尽快减少库存，x= 80,.每件应降价80元 4.解：(1)当售价为300元时，月利润为(300-200)×100= 10000(元). 设售价应定为x元，则每件的利润为(x-200)元， 月销售量为100+20(300-1=(700-2x)件. 10 依题意，得(x-200)(700-2x)=10000, 解得x1=250,x2=300(不符合题意，舍去). 答：售价应定为250元 (2)线上购买所需费用为250×38=9500（元）. 因为线下购买，买五送一， 所以线下超市购买只需付32件的费用， 所以线下购买所需费用为300×32=9600（元） 因为9500<9600， 所以选择在线上购买更优惠. 5.C[解析]由已知护士x人，每2人一班，轮流值班，可得 共有x1山种组合，又巴知每8小时换班一次，每天3个 班次，所以由题意，得x)1】÷3=70,解得1=-20（不 2 符合题意，舍去)，x2=21. 6.A7.34或-34 8.解：设个位数字为x,则十位数字为x2-2. 由题意，得10(x2-2)+x-（10x+x2-2)=36, 解得x1=3,x2=-2(不符合题意，舍去)， 十位数字为32-2=7，个位数字为3. 答：原来的两位数为73. 【能力提升练】 1.A2.63 3.4或32[解析]当0≤x≤20，设一次函数的表达式为y= kx+b(k≠0)，将(0,100)，（20,160)代入y=kx+b,得 100=b,解得6=100“y关于x的函数表达式为y 1160=20k+b, =3x+100;当20<x≤40时，y=160,.y与x之间的函数 r3x+100(0≤x≤20)，当0≤x≤20时，(3x+ 表达式为y={160(20<x≤40). 100-70)(1000-15x)-300x=37500,化简，得3x2- 150x+500=0,解得175+5而（不特合题意，合去）， 3 3=75-5,16≈4：当20<x≤40时，(160-70)(1000- 3 15)-300x=37500,解得x-350-=32,当批发商在进货 11 后第4或32天将这批产品一次性卖出，将获得37500元的 利润 4.解：设每床每晚提高x个2元，则每床每晚收费为(10+2x) 元，每晚租出的总床位为(100-10x)张. 根据题意，得(10+2x)(100-10x)=1120. 整理，得x2-5x+6=0,所以x1=2,x2=3. 当x=2时，2x=4;当x=3时，2x=6. 答：每床每晚应提高4元或6元. 5.解：(1)设3月份再生纸的产量为x吨，则4月份再生纸的 产量为(2x-100)吨 依题意，得x+2x-100=800,解得x=300 .2x-100=2×300-100=500, 故4月份再生纸的产量为500吨 (2)依题意，得100(1+受%）×50(1+m%)=6000, 整理，得m2+300m-6400=0, 解得m1=20,m2=-320(不符合题意，舍去)， 故m的值为20. (3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y, 5月份再生纸的产量为α吨，则6月份再生纸产量比上月增 长y,依题意，得 1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1200(1+y)·a, .1200(1+y)2=1500, 即6月份每吨再生纸的利润是1500元. 课时3传播问题、循环问题和其他问题 【基础巩固练】 1.512 2.解：设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑， 依题意，得1+x+(1+x)x=81. 整理，得(1+x)2=81, ∴.1+x=9或1+x=-9, 解得x1=8,x2=-10(不符合题意，舍去)， .(1+x)3=(1+8)3=729>700. 答：每轮感染中平均1台电脑会感染8台电脑，三轮感染 后，被感染的电脑会超过700台. 参考答案及解析 3.C4.10 5.15[解析]设共有x个队参加比赛.根据题意，得 x(x-1)=210,整理，得x2-x-210=0,解得x1=15,x2=-14 (舍去) 6.B 7.6[解析]设早餐饮酒x斗，则午餐饮酒(x+1)斗.晚餐饮 酒(x+2)斗.根据题意，得x(x+1)+(x+1)(x+2)+ x(x+2)=146,解得x1=6,x2=-8(不符合题意，舍去) 8.解：(1)设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益 菌，由题意，得60(1+x)2=24000, 解得x1=19,2=-21. x>0,.x=19. 答：每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出19个有益菌， (2)由题意，得60×(1+19)3=480000（个）. 答：经过三轮培育后有480000个有益菌. 【能力提升练】 1.B 2.B[解析]设个位上的数字为x,则千位上的数字为x,百位 上的数字为(x+3),十位上的数字为(2-1)：这个四 位鼓是“共生数”心2=2(+3+宁-1解得=4 =-1(不符合题意，舍去)，即这个四位数的个位上的数字为4 3. 号[解析]由题意，得80+80x+802=380,解得名= 2 子=一名（不特合题意，合未），故的值为子 3 4.13 5.解：设周瑜逝世年龄的个位数字为x,则十位数字为(x-3) 根据题意，得10(x-3)+x=x2, 解得x1=5,x2=6. 当x=5时，周瑜逝世的年龄是25岁，非而立之年，不符合 题意，舍去； 当x=6时，周瑜逝世的年龄是36岁，符合题意. 答：周瑜的逝世年龄是36岁. 6.解：(1)15 (2)s=nn,-1业1540 2 (3)设该班有x名女生，依题意，得x21)=253. 2 解得x1=23,2=-22(不符合题意，舍去)。 答：该班有23名女生. 数学活动运用化归的思想方法解决问题 解：(1)换元 (2)①设y=x2, 则方程可化为y2-y-6=0, 解得y1=3,2=-2. 当y=3时，x2=3, ·13.第21章一元二次方程 课时2销售问题、计数问题和数字问题 《基础巩固练> [答案P12] 知跟点（①销售问题 买38件该农产品，应选择线上购买还是线 ①某体育球类专卖店将进货价为100元/个的某品 下超市购买？ 牌篮球按零售价135元/个售出时，每天能卖出 100个，若这种篮球的零售价在一定范围内每降 价1元，其日销售量就增加4个，要使顾客尽量 得到实惠，且每天获得的利润为3596元，每个 篮球需降价 A.4元 B.6元 如银点②计数问题 C.4元或6元 D.5元 5(河南郑州期中)某医院内科病房有护士x人， 2某商店以每件16元的价格购进一批商品，物价 每2人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两 局规定，每件商品的利润率不得超过30%.若每 人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要70 件商品售价定为x元，则可卖出(170-5x)件， 天，则x的值为 () 商店预期要盈利280元，则每件商品的售价应定 A.15 B.18 C.21 D.35 为 ( 知银点③数字问题 A.20元 B.20.8元 6若一个两位数比它的十位数字与个位数字和的 C.20元或30元 D.30元 平方少2，且个位数字比十位数字大1，则这个两 3香云纱作为广东省佛山市特产，被纺织界誉为 位数是 ) “软黄金”，在某网店，香云纱连衣裙平均每月可 A.23 B.34 以销售120件，每件盈利200元，为了尽快减少 C.23或34 D.-23或-34 库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件 7如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的 每降价20元，则每月可多售出30件，如果每月 和等于 要盈利2.88万元，那么每件应降价 元 8一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的 4某电商平台对某贫困地区一种特色农产品进行 平方小2，如果把这个数的个位数字与十位数字 网上销售，按原价每件300元出售，一个月可售 交换，那么所得到的两位数比原来的数小36，求 出100件，通过市场调查发现，售价每件每降低 原来的两位数， 10元，月销售量增加20件. (1)已知该农产品的成本是每件200元，在保持 月利润不变的情况下，尽快销售完毕，则售 价应定为多少元？ (2)小红发现在附近线下超市也有该农产品销 售，并且标价为每件300元，买五送一，在 (1)的条件下，小红想要用最优惠的价格购 635 同步练测·九年级数学·上册·华师版 [答案P13] 《能力提升练>- ①某商店代销一种商品，当每件商品售价为200元⑤[核心素养]某造纸厂为节约木材，实现企业绿 时，月销售量为20件，该商店为提高经营利润，准 色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目 备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当 的生产规模不断扩大.该厂3月份和4月份共生 每件商品每降价10元时，月销售量就会增加5 产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量比3月 件，综合考虑各种因素，每售出一件商品共需支付 份的2倍少100吨. 厂家及其他费用80元，为了尽快减少库存，每月 (1)求4月份再生纸的产量： 的销售量应不低于40件，若该商店欲获得月利润 (2)若4月份每吨再生纸的利润为1000元，5月 3000元，则每件商品的售价应定为 份再生纸产量比上月增加m%,5月份每吨 A.140元B.150元C.160元D.180元 再生纸的利润比上月增加？%，则5月份再 2一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的 平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字 生纸项目月利润达到66万元.求m的值， 交换，那么所得到的两位数比原来的两位数小 (3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至 27,则原来的两位数是 6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月 3某批发商以70元/千克的成本价购入了某畅销 份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6 产品1000千克，该产品每天的保存费用为300 月份每吨再生纸项目的月利润此上月增加 元，而且平均每天将损耗15千克.根据市场预 了25%.求6月份每吨再生纸的利润. 测，该产品的销售价格y(元/千克)与时间 x(天)之间函数关系的图象如图中的折线段 ABC所示.当批发商在进货后第 天将 这批产品一次性卖出，将获得37500元的利润. y 160--- 100A 0 20 40 3题图 4某旅行社有100张床位，每床每晚收费10元，空 床可全部租出；若每床每晚提高2元，则减少10 张床位租出；若每床每晚再提高2元，则再减少 10张床位租出，以每次提高2元的这种方法变 化下去，为了获得1120元的收入，每床每晚应 提高多少元？ 360