3.1 波的形成和描述（重难点专练）物理鲁科版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦机械波三大核心题型，通过概念辨析-图像综合-多解突破的递进式训练，构建"原理-图像-应用"三维解题体系，培养科学推理与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |机械波的形成与图像|3题|质点振动与波传播关系分析；图像坐标轴物理意义解读|从波源振动条件→传播特点→图像描述，建立"振动形式传播"物理观念| |振动与波图像综合|3题|图像比较法（研究对象/横纵坐标/物理意义）；同侧法判断振动方向|通过表格对比建构两种图像的认知模型，强化科学思维中的分析综合能力| |周期性与多解问题|3题|时间/空间周期性公式应用；双向性分类讨论策略|基于波的时空周期性本质，发展科学推理中的多解问题处理方法|

第1节 波的形成和描述（题型突破） 题型01 机械波的形成　波的图像 题型02 振动图像与波的图像的综合应用 题型03 波传播的周期性和多解性问题 ▌题型01 机械波的形成　波的图像 1.机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 (3)分类 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直； 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。 2.波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 (3)图像(如图) 3.波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。 (3)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。 (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf。 1.t＝0时刻，波源O从平衡位置开始持续振动，t1＝0.2 s时第一次回到平衡位置，形成的简谐横波在介质中恰好传播到A点，如图所示。求： (1)该波的周期T及波源O点的起振方向； (2)波在该介质中的波速大小v； (3)在t2＝0.9 s时，A处质点相对平衡位置的位移； (4)x＝15 m处的质点第一次到达波谷的时刻。 答案　(1)0.4 s　沿y轴负方向　(2)5 m/s　(3)5 cm　(4)3.1 s 解析　(1)由题意知，t1＝0.2 s内波传播了半个波长的距离，则t1＝，T＝2t1＝0.4 s，波源O的起振方向与A点相同，由“上下坡”法知A点起振方向沿y轴负方向； (2)波在该介质中的波速大小v＝ m/s＝5 m/s； (3)经Δt＝t2－t1＝0.7 s Δt＝1T，可知A处质点处于波峰，相对平衡位置位移为5 cm； (4)x＝15 m处的质点第一次到达波谷时，波谷在t1＝0.2 s时的基础上向前传播， x'＝15 m－0.5 m＝14.5 m，所用时间为t'＝ s＝2.9 s 则x＝15 m处的质点第一次到达波谷的时刻t15＝0.2 s＋2.9 s＝3.1 s。 2.在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a，t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　) A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动 B.t＝T时，质点P4的速度最大 C.t＝T时，质点P3和P5相位相同 D.该列绳波的波速为 答案　D 解析　由t＝T时的波形图可知，波刚好传到质点P6，根据“上下坡”法，可知此时质点P6沿y轴正方向运动，故波源起振的方向也沿y轴正方向，则t＝0时，质点P0沿y轴正方向运动，故A错误；由题图可知，在t＝T时，质点P4处于正的最大位移处，速度为零，故B错误；由题图可知，在t＝T时，质点P3沿y轴负方向运动，质点P5沿y轴正方向运动，故两个质点的相位不相同，故C错误；由题图可知＝2a，解得λ＝8a，故该列绳波的波速为v＝，故D正确。 3.(多选)甲、乙两列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是(　　) A.甲的周期为2 s B.甲与乙的频率之比为3∶2 C.t＝0时刻，质点P的位移为零 D.t＝0时刻，质点Q的速度沿y轴正方向 答案　BC 解析　根据题图(a)，可得λ甲＝2 cm 又λ甲＝vT甲 其中v＝1 cm/s，解得T甲＝ s，故A错误； 同理，根据题图(b)，可得λ乙＝2 cm 又λ乙＝vT乙 可得T乙＝2 s 根据f＝可得 ，故B正确； 由题图(a)可知，t＝0时刻，质点P在平衡位置，位移为零，故C正确； 根据同侧法可知t＝0时刻，质点Q的速度沿y轴负方向，故D错误。 ▌题型02 振动图像与波的图像的综合应用 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法) Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 1.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A.波速为2 m/s B.波向左传播 C.x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 D.质点P在0~7 s时间内运动的路程为70 cm 答案　ABD 解析　由题图(a)可知波长为4 m，由题图(b)可知波的周期为2 s，则波速为v＝ m/s＝2 m/s，故A正确；由题图(b)可知t＝0时，P点向下运动，根据“上下坡”法结合题图(a)可知波向左传播，故B正确；根据题图(a)可知t＝0时x＝3 m处的质点位于波谷处，由于t＝7 s＝3T＋T，可知在t＝7 s时x＝3 m处的质点位于波峰处；质点P在0~7 s内运动的路程为s＝3×4A＋×4A＝70 cm，故C错误，D正确。 2.一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法中正确的是(　　) A.波速为9 cm/s B.沿x轴正方向传播 C.质点Q的平衡位置坐标x＝9 cm D.在t＝ s时质点P移动到O点 答案　C 解析　由题图甲可以看出，该波的波长为λ＝36 cm，由题图乙可以看出周期为T＝2 s，波速为v＝＝18 cm/s，A错误；当t＝ s时，Q点向上运动，结合题图甲根据“上下坡”法可得波沿x轴负方向传播，B错误；由题图甲可知，x＝0处，y＝－＝Asin(－30°)，则xP＝λ＝3 cm，由题图乙可知，t＝0时，质点Q处于平衡位置，经过Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播到P点处，则x－xP＝vΔt＝18× cm＝6 cm，则x＝9 cm，C正确；波沿x轴负方向传播，而质点P只会在平衡位置附近振动，不会随波迁移，D错误。 3.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　) 答案　AC 解析　由振动图像可知，周期为T＝12 s，振幅A＝20 cm，设原点处的质点的振动方程为y＝Asin (t＋φ)将(0，10)代入，有10＝20sin φ，解得φ＝ 在t＝7 s时刻 y7＝20sin (×7＋) cm＝－10 cm 由振动图像可知在t＝7 s时刻质点在y轴负半轴向下振动，根据“同侧法”可判断若波向右传播，则波形如C所示；若波向左传播，则波形如A所示，故选A、C。 ▌题型03 波传播的周期性和多解性问题 1.波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 2.造成波传播问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 1.(多选)如图所示，一列简谐横波在某种均匀介质中沿着x轴的正方向传播，t＝0时刻的波形图如图中的实线所示，再经过0.2 s的波形图如图中的虚线所示，下列说法中正确的是(　　) A.波速的表达式为v＝(20n＋5)m/s(n＝0，1，2，3，…) B.周期的表达式为T＝ s(n＝0，1，2，3，…) C.若波速为35 m/s，则频率为 Hz D.若波速为35 m/s，则坐标原点处的质点的振动方程为y＝40sin (17.5πt) cm 答案　BCD 解析　由题图可知波长λ＝4 m，波沿x轴正方向传播，Δt＝0.2 s时间内，波沿x轴正方向传播的距离为Δx＝＋nλ(n＝0，1，2，3，…)，波速为v＝，则波速v＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，3，…)，A项错误；由v＝，可得周期的表达式为T＝ s(n＝0，1，2，3，…)，B项正确；由v＝，可得当v＝35 m/s时，波动周期T＝ s，则频率为f＝ Hz，C项正确；当波速v＝35 m/s时，T＝ s，故坐标原点处的质点的振动方程为y＝Asin t，结合A＝40 cm，综合可得y＝40sin (17.5πt) cm，D项正确。 2.(多选)一列简谐横波沿直线传播，A和B两点是沿传播方向上的两点，波由A传向B，A、B两点平衡位置相距s＝3 m，从0时刻起A点的振动图像如图中的甲所示，B点的振动图像如图中的乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.该波的波长可能为4 m B.该波的波长可能为2.4 m C.该机械波的最大传播速度为0.6 m/s D.该波遇到10 m的孔，一定能发生明显的衍射 答案　BC 解析　根据题意可知，由于波由A传向B，由题图可知，A质点的振动形式经过t＝(n＋)T(n＝0，1，2，3，…)传到B质点，则有3 m＝(n＋)λ(n＝0，1，2，3，…) 可知，当n＝0时λ0＝12 m，当n＝1时，λ1＝2.4 m 由题图可知，该波的周期为20 s，波长最大时，波速最大，则有vm＝＝0.6 m/s，故A错误，B、C正确；由于该机械波的波长不确定，可能很短，故该波遇到10 m的孔，不一定能发生明显的衍射，故D错误。 3.一列简谐横波沿x轴传播，如图所示的实线和虚线分别为t1＝0和t2＝0.2 s时的波形图。 (1)写出这列波可能的传播速度表达式； (2)若已知波速为v＝45 m/s，试判断这列波的传播方向； (3)若平衡位置在x＝2 m处的质点，在0到0.2 s时间内速度方向不变，求这列波的传播速度。 答案　(1)见解析　(2)沿x轴负方向传播 (3)5 m/s，方向沿x轴负方向 解析　(1)由题中图像可知，波长λ＝4 m，当波沿x轴正方向传播时，0~0.2 s时间内传播的距离 Δx＝nλ＋3 m＝(4n＋3) m(n＝0，1，2，3…) 则v＝＝(20n＋15) m/s(n＝0，1，2，3…) 当波沿x轴负方向传播时，0~0.2 s时间内传播的距离Δx＝nλ＋1 m＝(4n＋1) m(n＝0，1，2，3…) 则v＝＝(20n＋5) m/s(n＝0，1，2，3…) (2)由v＝45 m/s，可得0~0.2 s时间内波传播的距离Δx＝vΔt＝9 m 因为Δx＝2λ＋1 m，所以波沿x轴负方向传播。 (3)依题意可知t＝0.2 s＝ 得T＝0.8 s 所以v＝＝5 m/s，方向沿x轴负方向。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 波的形成和描述（题型突破） 题型01 机械波的形成　波的图像 题型02 振动图像与波的图像的综合应用 题型03 波传播的周期性和多解性问题 ▌题型01 机械波的形成　波的图像 1.机械波 (1)机械波的形成条件 ①有发生机械振动的波源。 ②有传播介质，如空气、水等。 (2)传播特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。 ②波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 ③介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 ④波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离。 (3)分类 横波：质点的振动方向与波的传播方向垂直； 纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一条直线上。 2.波的图像 (1)坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移。 (2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。 (3)图像(如图) 3.波长、波速、频率及其关系 (1)波长λ：在波的传播方向上，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。 (2)频率f：等于波源的振动频率，由波源决定。 (3)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定，与波长和频率无关。 (4)波长、波速和频率(周期)的关系：v＝＝λf。 1.t＝0时刻，波源O从平衡位置开始持续振动，t1＝0.2 s时第一次回到平衡位置，形成的简谐横波在介质中恰好传播到A点，如图所示。求： (1)该波的周期T及波源O点的起振方向； (2)波在该介质中的波速大小v； (3)在t2＝0.9 s时，A处质点相对平衡位置的位移； (4)x＝15 m处的质点第一次到达波谷的时刻。 2.在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，图中小黑点代表绳上的质点，相邻质点的间距为a，t＝0时，x＝0处的质点P0开始沿y轴做周期为T、振幅为A的简谐运动。t＝T时的波形如图所示。下列说法正确的是(　　) A.t＝0时，质点P0沿y轴负方向运动 B.t＝T时，质点P4的速度最大 C.t＝T时，质点P3和P5相位相同 D.该列绳波的波速为 3.(多选)甲、乙两列简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，传播速度均为1 cm/s。下列说法正确的是(　　) A.甲的周期为2 s B.甲与乙的频率之比为3∶2 C.t＝0时刻，质点P的位移为零 D.t＝0时刻，质点Q的速度沿y轴正方向 ▌题型02 振动图像与波的图像的综合应用 振动图像和波的图像的比较 比较项目 振动图像 波的图像 研究对象 一个质点 波传播方向上的所有质点 研究内容 某质点位移随时间的变化规律 某时刻所有质点在空间分布的规律 图像 横坐标 表示时间 表示各质点的平衡位置 物理意义 某质点在各时刻的位移 某时刻各质点的位移 振动方向 的判断 (看下一时刻的位移) (“同侧”法、“上下坡”法、“微平移”法) Δt后的 图形 随时间推移，图像延伸，但已有形状不变 随时间推移，图像沿波的传播方向平移，原有波形做周期性变化 联系 (1)纵坐标均表示质点的位移 (2)纵坐标的最大值均表示振幅 (3)波在传播过程中，各质点都在各自的平衡位置附近振动 1.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，图(a)是t＝0时刻的波形图；P是介质中位于x＝2 m处的质点，其振动图像如图(b)所示。下列说法正确的是(　　) A.波速为2 m/s B.波向左传播 C.x＝3 m处的质点在t＝7 s时位于平衡位置 D.质点P在0~7 s时间内运动的路程为70 cm 2.一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点，图乙是质点Q的振动图像。关于该简谐波，下列说法中正确的是(　　) A.波速为9 cm/s B.沿x轴正方向传播 C.质点Q的平衡位置坐标x＝9 cm D.在t＝ s时质点P移动到O点 3.(多选)一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7 s时，简谐波的波动图像可能正确的是(　　) ▌题型03 波传播的周期性和多解性问题 1.波的周期性 (1)质点振动nT(n＝1，2，3，…)时，波形不变。 (2)在波的传播方向上，当两质点平衡位置间的距离为nλ(n＝1，2，3，…)时，它们的振动步调总相同；当两质点平衡位置间的距离为(2n＋1)(n＝0，1，2，3，…)时，它们的振动步调总相反。 2.造成波传播问题多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 1.(多选)如图所示，一列简谐横波在某种均匀介质中沿着x轴的正方向传播，t＝0时刻的波形图如图中的实线所示，再经过0.2 s的波形图如图中的虚线所示，下列说法中正确的是(　　) A.波速的表达式为v＝(20n＋5)m/s(n＝0，1，2，3，…) B.周期的表达式为T＝ s(n＝0，1，2，3，…) C.若波速为35 m/s，则频率为 Hz D.若波速为35 m/s，则坐标原点处的质点的振动方程为y＝40sin (17.5πt) cm 2.(多选)一列简谐横波沿直线传播，A和B两点是沿传播方向上的两点，波由A传向B，A、B两点平衡位置相距s＝3 m，从0时刻起A点的振动图像如图中的甲所示，B点的振动图像如图中的乙所示，则下列说法正确的是(　　) A.该波的波长可能为4 m B.该波的波长可能为2.4 m C.该机械波的最大传播速度为0.6 m/s D.该波遇到10 m的孔，一定能发生明显的衍射 3.一列简谐横波沿x轴传播，如图所示的实线和虚线分别为t1＝0和t2＝0.2 s时的波形图。 (1)写出这列波可能的传播速度表达式； (2)若已知波速为v＝45 m/s，试判断这列波的传播方向； (3)若平衡位置在x＝2 m处的质点，在0到0.2 s时间内速度方向不变，求这列波的传播速度。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $