2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系 课件-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理课件聚焦匀变速直线运动的位移与时间关系，通过列车加速启动等实际情境导入，从匀速运动位移公式x=vt过渡，以v-t图像面积为支架，引导学生用微元法和极限思想推导匀变速位移公式及速度位移公式。 其亮点在于融合科学思维（微元法推导）与物理观念（矢量方向处理），结合歼-35战机、动车减速等实例强化公式应用，通过“实例构造-变量映射-性质分析-应用验证”小结步骤，帮助学生系统掌握，提升问题解决能力，也为教师提供结构化教学资源。

2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 人教版（2019）高中物理 必修第一册第二章匀变速直线运动的研究 学习目标 1.理解v-t图像与时间轴围成面积表示位移的物理意义，了解微元法、极限思想的物理研究方法。 2.自主推导并掌握匀变速直线运动位移—时间公式、平均速度推论公式，明确公式适用条件。 3.熟练推导速度与位移的关系式，掌握不含时间的运动规律，完善匀变速直线运动公式体系。 4.能准确判断公式矢量正负，根据题目条件灵活选用公式解决匀加速、匀减速直线运动问题。 列车在平直铁轨上加速启动、刹车减速，运动过程中速度均匀变化。匀速直线运动的位移可以直接用x=vt计算，匀变速运动速度时刻改变，如何准确计算一段时间内的位移？如果题目中没有给出运动时间，又该如何求解速度与位移的关系？ 一、匀变速直线运动的位移 一、匀变速直线运动的位移 （一）匀速直线运动的位移 1.位移与时间的关系x=vt，方向由起点指向终点。 2.v-t图像：如图所示，图线与t轴所包围图形的面积在数值上等于物体在这段时间内的位移的大小。当图形在轴上方时，表示物体的位移与规定的正方向相同，位移为正；当图形在，轴下方时，表示物体的位移与规定的正方向相反，位移为负。 v O 正 负 一、匀变速直线运动的位移 那么，做匀变速直线运动的物体，在时间t 内的位移与时间会有怎样的关系？ 一、匀变速直线运动的位移 （二）匀变速直线运动的位移与时间的关系式的推导 用v-t图像推导 当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线BC，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速直线运动在时间t内的位移，它在数值上等于直线BC下方的梯形OABC的面积（如图丁所示）。 一、匀变速直线运动的位移 根据图中着色梯形各线段所代表的物理含义以及梯形的面积公式，可以求得位移： x=（+v）t 将v=+at代入上式，有： 这就是匀变速直线运动位移与时间的关系式。 x= 位移 初速度 加速度 运动时间 1 . 我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能，某次歼-35完成任务后，返回航母着舰时速度大小为108 km/h，之后滑行3s停下来，若这个过程可看作是匀减速直线运动，则歼-35在甲板上减速滑行的加速度大小和滑行距离分别是（        ） A．5 m/ 　90 m B．10 m/ 　45 m C．10 m/ 　90 m D．5 m/ 　45 m B 一、匀变速直线运动的位移 2.对位移时间关系式的理解 （1）规定正方向：通常取初速度方向为正方向 a、 同向：代入数值计算时a取正值； a、 向：代入数值计算时a取负值。 （2）位移的正负 结果为正：说明位移方向与规定的正方向相同； 结果为负：说明位移方向与规定的正方向相反。 一、匀变速直线运动的位移 （3）对于初速度为0（ =0）的匀变速直线运动，位移公式为x=，即位移x与时间t的二次方成正比。 【例题1】航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10 m/s的速度后，由机上发动机使飞机获得25 m/ 的加速度在航母跑道上匀加速前进，2.4 s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？ （2）飞机在航母上降落时，需用阻拦索使飞机迅速停下来。若某次飞机着舰时的速度为80 m/s，飞机钩住阻拦索后经过2.5 s 停下来。将这段运动视为匀减速直线运动，此过程中飞机加速度的大小及滑行的距离各是多少？ 课本例题 分析 两个问题都是已知匀变速直线运动的时间来计算位移。第（1）问需要用匀变速直线运动的位移与时间的关系式计算。第（2）问中，飞机着舰做匀减速直线运动的加速度需要根据速度与时间的关系式计算。匀减速运动各矢量的方向较为复杂，因此需要建立一维坐标系来确定它们的正负。 解 （1）根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 x= ＝ 10 m/s×2.4 s ＋ ×25 m/ × ＝ 96 m （2）沿飞机滑行方向建立一维坐标系，飞机初速度＝80 m/s，末速度v＝0， 根据匀变速直线运动的速度与时间的关系式，有 a ＝ － ＝ ＝－32 m/ 加速度为负值表示方向与x 轴正方向相反。 再根据匀变速直线运动的位移与时间的关系式，有 x= = + （ － ） = = ×80 m/s×2.5 s ＝ 100 m 飞机起飞时滑行距离为96 m。着舰过程中加速度的大小为32 m/ ，滑行距离为100 m。 二、速度与位移的关系 二、速度与位移的关系 该情景虽然也是匀变速直线运动问题，但因为时间未知，所以，就要依据v=+at和x= 这两个方程，消去t从而求解。能否不求时间而直接根据位移确定速度呢？ 一辆汽车在平直公路上以初速度行驶，司机突然紧急刹车，汽车可看作匀减速直线运动，加速度大大小为a，那么汽车滑行距离s后速度多大？ 二、速度与位移的关系 v=+at x= t 速度与位移的关系式-=2ax （一）速度位移公式： 位移 初速度 加速度 末速度 这就是匀变速直线运动的速度与位移的关系式。如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间，利用这个公式求解，往往会更简便。 特例：①若，则=2ax ②若v则-=2ax 【例题2】动车铁轨旁两相邻里程碑之间的距离是1 km。某同学乘坐动车时，通过观察里程碑和车厢内电子屏上显示的动车速度来估算动车减速进站时的加速度大小。当他身边的窗户经过某一里程碑时，屏幕显示的动车速度是126 km/h（图2.3-3）。动车又前进了3个里程碑时，速度变为54 km/h。把动车进站过程视为匀减速直线运动，那么动车进站的加速度是多少？它还要行驶多远才能停下来？ 课本例题 分析 由于把动车进站过程视为匀减速直线运动，因此可以应用匀变速直线运动的速度与位移关系式计算动车的加速度。本题加速度方向跟速度方向相反，因此需要建立一维坐标系来处理相关物理量的正负号。 解：沿动车运动方向为正方向建立一维坐标系。把动车通过3 000 m 的运动称为前一过程，之后到停下来称为后一过程。 设在前一过程中的末位置为M 点。初速度＝ 126 km/h ＝ 35 m/s，末速度 ＝ 54 km/h ＝ 15 m/s，位移 ＝ 3 000 m。 对前一过程，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式，有 a＝==－ 0.167 m/ 对后一过程，末速度v ＝ 0，初速度＝ 15 m/s。 由＝ ＋ 2a ，有 ＝ ＝ =674 m 动车进站的加速度大小为0.167 m/ ，方向与动车运动方向相反；还要行驶674 m才能停下来。 二、速度与位移的关系 （二）位移中点的瞬时速度公式 做匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位置的瞬时速度与这段位移始、末位置瞬时速度的关系为=（既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。） 不论物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动，总有=> = 二、速度与位移的关系 （三）匀变速直线运动的重要推论 1.平均速度 （=与=的比较 =适用于任何形式的运动； =只适用于匀变速直线运动。 （2）用平均速度求位移不涉及加速度，比较简单方便。要注意x= t= 也是矢量式。 二、速度与位移的关系 2.匀变速直线运动的“判别式”Δx=a 匀变速直线运动中，任意两个连续相等的时间间隔T内，位移差是一个常量，即Δx=- =a （常在实验中根据打出的纸带被用来求物体的加速度。） 2 . 一质点做匀加速直线运动，第3 s内的位移是3 m，第4 s内的位移是5 m，则质点的加速度是（        ） A．0.5m/ B． 1m/ C． 2m/ D． 4m/ C 二、速度与位移的关系 3.比例关系 初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系： （1）速度比例 1T末、2T末、3T末……nT末的速度之比 : ：：……：=1:2:3:……：n （2）位移比例 ①1T内、2T内、3T内……nT内的位移之比 : ：：……：=: : :…… ： x= 二、速度与位移的关系 ②第1个T内、第2个T内、第3个T内……第N个T内的位移之比 : ：：……=1:3:5:……：（2N-1） （3）时间比例 通过前x、前2x、前3x……前Nx的位移所用时间之比 : ：：……=1:: :……： ②通过连续相等的位移所用的时间之比 : ：：……=1:（ :（ :……： （ 3.一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是（　　） A．1∶∶ ，1∶2∶3 B．1∶8∶27，1∶4∶9 C．1∶2∶3，1∶1∶1 D．1∶3∶5，1∶2∶3 B 课堂小结 2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系 一、位移的图像规律 v-t图像与t轴围成面积=位移 研究方法：微元法、极限思想（化变为恒） 二、三大核心公式       三、使用规则 1.仅适用于匀变速直线运动 2.矢量式：先定正方向，同向正、反向负 四、解题技巧 有时间选1、2；无时间必选3 本节内容结束！ $