精品解析：河南许昌市禹州市2025-2026学年人教版下学期期末质量检测六年级数学

2025~2026学年下学期期末质量检测 六年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.本试题卷共4页，五个大题，满分100分。闭卷考试，请将答案直接写在答题卡上。 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做。 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共25分） 1. 认真阅读下面材料，回答问题： 中国空间站的天和核心舱长16米6分米，可用内部空间约50立方米，重22.5吨，空间站在轨道上高速运动，速度达7.68千米/秒。2026年5月25日2时45分，神舟二十三号载人飞船与天和核心舱实现自主快速交会对接，整个交会对接过程历时约3.5时。 （1）7.68中的“6”表示（ ），这个小数的计数单位是（ ）；不改变大小，把7.68改写成以千分之一为计数单位的小数是（ ）。 （2）16米6分米＝（ ）米 22.5吨＝（ ）千克 3.5时＝（ ）分 （3）要想清楚地看到神舟二十二号及二十三号飞船在轨时间的变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。 2. 在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ）。 3. 一个九位数，最高位上的数是最大的一位数，千万位上的数是12和18的最大公因数，十万位上的数的倒数是它本身，千位上的数是最小的合数，其余各个数位上的数都是最小的偶数，这个九位数写作（ ），改写为用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 4. 观察下图，一个梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，将阴影部分与整个图形的面积的关系分别用最简整数比、分数、百分数表示是（ ）∶（ ）＝（——）＝（ ）%。 5. 杨叔叔想买一部标价3800元的手机，他对经理说：“打八折可以吗？”经理说：“你说的价再加5%吧！”这样，杨叔叔买这部手机实际花了（ ）元。 6. 把一张长15cm、宽12.56cm的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（粘合处忽略不计）。以长方形的宽作为圆柱的底面周长时，圆柱的底面半径是（ ）cm，与圆柱等底等高的圆锥的体积是（ ）。 7. 某超市运来面粉和大米的质量比是，那么大米质量是面粉质量的（ ）（填分数），大米质量比面粉质量少（ ）%。 8. 把一个长方体的纸盒相邻的两个面撕下来一部分，展开如图所示，这个纸盒的底面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 9. 体育老师对某班进行仰卧起坐测试，以连续做25个为及格，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。老师记录了其中5个女生的成绩：－1，－2，2，0，1，这5个女生的及格率是（ ）%，她们5人一共做了（ ）个仰卧起坐。 10. 某汽车销售公司2025年下半年一共销售了92辆新能源小汽车，那么总有一个月至少卖出了（ ）辆新能源小汽车。 二、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共16分） 11. 减去（ ）个它的分数单位，化简后是。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 如图，ON为正东方向，∠OMN为直角，点M在点O的北偏东25°方向，那么点M在点N的（ ）方向。 A. 北偏西25° B. 北偏西65° C. 北偏东25° D. 北偏东65° 13. 如图是一个三角形，其中a边上的高是b，c边上的高是d，下面式子中成立的是（ ）。 A. B. C. D. 14. 若把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）。 A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 16倍 15. 某工厂生产一种零食罐，尺寸如图所示（单位：厘米）。下面有三种零食罐的侧面商标纸，（ ）种商标纸最合适。 A. B. C. D. 三种都可以 16. 随着网络发展，外卖订单数量不断增长。某餐厅5月份的外卖订单有500单，比4月份增长了100单，5月份比4月份增长（ ）。 A. 二成 B. 二五成 C. 二成五 D. 二十五成 17. 下列各项中，（ ）表示的两个量成正比例关系。 A. B. C. D. 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 整数是由正数和负数组成 B. 商店促销中的“买四送一”相当于打了八折 C. 把一种商品的价格先提高二成，再降低二成，现价与原价相同 D. 小亮身高增加5厘米与体重减少5千克是两个具有相反意义的量 三、一丝不苟，精心计算。（25分） 19. 直接写得数。 2.5×0.04＝ 20. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 21. 求未知数x。 （1） （2） 22. 如图，求物体的体积。（单位：cm） 四、认真思考，按要求使用作图工具规范作图。（10分） 23. 按要求画一画、填一填。 （1）根据对称轴补全图①为轴对称图形。 （2）把图②按2∶1放大，画出放大后的图形，放大后与放大前图形的面积比是（ ）。 （3）图③绕点O按（ ）时针旋转（ ）°与图②拼成一个长方形，请画出图③旋转后的图形。 （4）如果图①中点A的位置用数对（4，8）表示，那么点B的位置用数对（ ）表示。 五、走进生活，解决问题。（24分） 24. 茶叶店有一款茶叶，去年每千克售价80元，今年由于成本提高，单价提高了20%。今年买7千克该茶叶的钱，去年可以买多少千克？（用比例解答） 25. 药王孙思邈曾长期在禹州居住行医，他在《千金药方》中记载了一味中药方剂叫温脾汤（如图，“两”是我国古代及现代民间常用的一种质量单位）。配制这种方剂，大黄、人参、甘草、干姜四味药材的质量比是（ ）。王奶奶按这个药方配制一剂共650克的汤药，其中大黄有多少克？ 26. 小方和红红约好周末先见面再一起去植物园，在一幅比例尺是的地图上量得两家的距离是5.4厘米。小方每分钟步行60米，小方和红红的步行速度比是。如果她们同时从家门口出发，相向而行，经过几分钟两人相遇？ 27. 淘气在做分数运算时，发现了一个有趣的现象。 什么样的两个分数也有这样的现象呢？ 他又举了下面三个例子，发现其中蕴含着规律。 （1）笑笑找到了两个分数和，它们的运算是否符合上面的规律？ 。（填“是”或“否”） （2）请你再找出两个符合上面规律的分数，并写出等式。 （3）结合上面的研究，你一定发现了规律或产生了新的猜想，把它写下来。我发现的规律或我的猜想： 。 28. 为了提高学生学习数学的兴趣，实验小学各个年级都开设了“趣味数学”社团。六年级开设的趣味数学社团有魔方、阅读、运算、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。林林统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题。 （1）林林一共统计了（ ）人，将两幅统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加趣味数学社团的有260名学生，根据以上数据，估计该校六年级有（ ）人参加魔方社团。 （3）请你根据统计图中的信息提出一个数学问题并解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期末质量检测 六年级数学 （时间：90分钟 满分：100分） 注意事项： 1.本试题卷共4页，五个大题，满分100分。闭卷考试，请将答案直接写在答题卡上。 2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚；使用答题卡时，请认真阅读答题须知，并按要求去做。 一、细心读题，谨慎填写。（每空1分，共25分） 1. 认真阅读下面材料，回答问题： 中国空间站的天和核心舱长16米6分米，可用内部空间约50立方米，重22.5吨，空间站在轨道上高速运动，速度达7.68千米/秒。2026年5月25日2时45分，神舟二十三号载人飞船与天和核心舱实现自主快速交会对接，整个交会对接过程历时约3.5时。 （1）7.68中的“6”表示（ ），这个小数的计数单位是（ ）；不改变大小，把7.68改写成以千分之一为计数单位的小数是（ ）。 （2）16米6分米＝（ ）米 22.5吨＝（ ）千克 3.5时＝（ ）分 （3）要想清楚地看到神舟二十二号及二十三号飞船在轨时间的变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。 【答案】（1） ①. 6个十分之一 ②. 百分之一 ③. 7.680 （2） ①. 16.6 ②. 22500 ③. 210 （3）复式折线 【解析】 【分析】（1）小数点后第一位是十分位，计数单位为十分之一；小数部分有几位，就是几位小数。一位小数的计数单位是十分之一，两位小数的计数单位是百分之一……；千分之一是三位小数的计数单位，根据小数的基本性质（小数末尾添上0或去掉0，小数大小不变），将7.68改写成三位小数； （2）根据1米＝10分米，1吨＝1000千克，1时＝60分及低级单位换算成高级单位，除以进率；高级单位换算成低级单位，乘进率进行填空； （3）条形统计图可直观呈现数量多少；折线统计图不仅能呈现数量多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图可体现部分与整体的关系；根据统计图的特点选择。 【小问1详解】 7.68中的“6”表示6个十分之一，这个小数的计数单位是百分之一；不改变大小，把7.68改写成以千分之一为计数单位的小数是7.680。 【小问2详解】 6分米＝6÷10＝0.6米 16米6分米＝16＋0.6＝16.6米 22.5吨＝22.5×1000＝22500千克 3.5时＝3.5×60＝210分 【小问3详解】 根据“看到飞船在轨时间的变化情况”，知用折线统计图合适。统计的是两艘飞船的情况，所以绘制复式折线统计图比较合适。 2. 在一个比例中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，则另一个内项是（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】由题意可知，最小的质数是2，则两个外项的积是2，在比例中，两个内项的积等于两个外项的积，另一个内项＝两个外项的积÷已知的内项，据此解答。 【详解】2÷＝2×＝ 3. 一个九位数，最高位上的数是最大的一位数，千万位上的数是12和18的最大公因数，十万位上的数的倒数是它本身，千位上的数是最小的合数，其余各个数位上的数都是最小的偶数，这个九位数写作（ ），改写为用“万”作单位的数是（ ）万，省略亿位后面的尾数约是（ ）亿。 【答案】 ①. 960104000 ②. 96010.4 ③. 10 【解析】 【分析】最大的一位数是9；用分解质因数的方法求12和18的最大公因数；倒数是它本身的数是1，最小的合数是4，最小的偶数是0； 大数的写法：从高位起，一级一级往下写。亿级和万级都按照个级的方法来写。哪一位上一个计数单位也没有，就在那一位上写“0”； 改写成用“万”作单位的数：在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成的小数末尾的“0”根据小数的基本性质可省略不写。 省略亿位后面的尾数，看千万位上的数。若＞5或＝5，向亿位进“1”并舍去后面的数；若＜5，直接舍去后面的数。 【详解】12＝2×2×3 18＝2×3×3 12和18的最大公因数：2×3＝6 这个九位数写作：960104000 960104000＝96010.4万 960104000的千万位上是6，＞5，向亿位进“1”，960104000≈10亿 4. 观察下图，一个梯形被分成了一个平行四边形和一个三角形，将阴影部分与整个图形的面积的关系分别用最简整数比、分数、百分数表示是（ ）∶（ ）＝（——）＝（ ）%。 【答案】1；2；；50 【解析】 【分析】观察图形可知，左侧空白部分是一个平行四边形，底为1cm；阴影部分是一个三角形，其底边长度等于梯形下底减去平行四边形的底，高等于梯形的高。设梯形的高为h，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，分别表示出阴影三角形面积和梯形的面积，根据比的意义，用阴影三角形的面积比梯形的面积，并化成最简整数比；接着根据比与分数的关系（比的前项相当于分子，比的后项相当于分母），写成分数形式，最后用分子除以分母，将分数化成小数，并将小数点向右移动两位，末尾加上百分号化成百分数。 【详解】设梯形的高为h。 梯形的面积为： （1＋3）×h÷2 ＝4h÷2 ＝2h（cm2） 阴影三角形面积： （3－1）×h÷2 ＝2h÷2 ＝h（cm2） 阴影三角形面积∶梯形的面积＝h∶2h＝（h÷h）∶（2h÷h）＝1∶2 1∶2＝ ＝1÷2＝0.5＝50% 阴影部分与整个图形的面积的关系分别用最简整数比、分数、百分数表示是1∶2＝＝50%。 5. 杨叔叔想买一部标价3800元的手机，他对经理说：“打八折可以吗？”经理说：“你说的价再加5%吧！”这样，杨叔叔买这部手机实际花了（ ）元。 【答案】3192 【解析】 【分析】根据现价＝原价×折扣，求出打八折后的价格（现价）；“说的价再加5%”，这里的单位“1”是打八折后的现价，已知，实际花的钱数＝现价×（1＋5%）。 【详解】3800×80%＝3040（元） 3040×（1＋5%） ＝3040×1.05 ＝3192（元） 6. 把一张长15cm、宽12.56cm的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒（粘合处忽略不计）。以长方形的宽作为圆柱的底面周长时，圆柱的底面半径是（ ）cm，与圆柱等底等高的圆锥的体积是（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 62.8 【解析】 【分析】长方形的宽作为圆柱的底面周长，根据圆柱底面周长＝π×半径×2，半径＝底面周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积＝底面积×高，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积×，即可求出圆锥的体积。 【详解】①12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 圆柱的底面半径是2cm。 ②3.14×22×15× ＝3.14×4×15× ＝12.56×15× ＝188.4× ＝62.8（cm3） 与圆柱等底等高的圆锥的体积是62.8cm3。 7. 某超市运来面粉和大米的质量比是，那么大米质量是面粉质量的（ ）（填分数），大米质量比面粉质量少（ ）%。 【答案】 ①. ②. 40 【解析】 【分析】把面粉质量看作单位“1”，面粉对应5份、大米对应3份，用大米份数除以面粉份数求出大米是面粉的几分之几；求大米比面粉少百分之几时，依旧把面粉当作单位“1”，先用面粉份数减大米份数求出质量差，再用质量差除以面粉对应的份数，最后转化成百分数。 【详解】大米质量是面粉质量的：3÷5＝ 大米质量比面粉质量少：（5－3）÷5×100% ＝0.4×100% ＝40% 8. 把一个长方体的纸盒相邻的两个面撕下来一部分，展开如图所示，这个纸盒的底面积是（ ）平方厘米，它的体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 48 ②. 480 【解析】 【分析】从展开图能看出长方体的长是8厘米，宽是6厘米，高是10厘米，先用长乘宽求出底面积，再用底面积乘高求出体积。 【详解】底面积：8×6＝48（平方厘米） 体积：48×10＝480（立方厘米） 9. 体育老师对某班进行仰卧起坐测试，以连续做25个为及格，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。老师记录了其中5个女生的成绩：－1，－2，2，0，1，这5个女生的及格率是（ ）%，她们5人一共做了（ ）个仰卧起坐。 【答案】 ①. 60 ②. 125 【解析】 【分析】做25个为及格，对应成绩≥0就算及格。5个成绩里，2、0、1这3个符合及格要求。根据“及格率＝及格人数÷总人数×100%”计算即可。 根据记录的成绩，将女生的成绩互补，﹣2和2互补，﹣1和1互补，互补后相当于5个女生，每人都做了25个仰卧起坐，进行计算即可。 【详解】已知及格人数3人，总人数5人 及格率：3÷5×100%＝60% 总个数：25×5＝125（个） 10. 某汽车销售公司2025年下半年一共销售了92辆新能源小汽车，那么总有一个月至少卖出了（ ）辆新能源小汽车。 【答案】16 【解析】 【分析】把92辆新能源小汽车看作92个物体，下半年的6个月看作6个抽屉，根据抽屉原理，物品数除以抽屉数所得商加1即可。 【详解】92÷6＝15（辆）……2（辆） 15＋1＝16（辆） 二、反复比较，慎重选择。（每小题2分，共16分） 11. 减去（ ）个它的分数单位，化简后是。 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】的分数单位是，计算与的差，差里包含几个，就是要减去几个分数单位。 【详解】＝＝ 里有7个，即需要减去7个它的分数单位。 12. 如图，ON为正东方向，∠OMN为直角，点M在点O的北偏东25°方向，那么点M在点N的（ ）方向。 A. 北偏西25° B. 北偏西65° C. 北偏东25° D. 北偏东65° 【答案】B 【解析】 【分析】以O为观测点，结合已知的北偏东25°条件，求出∠MON对应的角度值。以N为观测点，过N点作正北方向的辅助线，推导NM与N点正北方向的夹角。根据夹角的偏向，确定M相对于N的方向。 【详解】先根据O点的方位描述，确定O点正北和OM的夹角为25°，因为正北方向和正东方向互相垂直，夹角为90°，可算出∠MON；因为△OMN是直角三角形（M处为直角），可得出∠ONM；N点的正北线和水平向东的线是垂直的，90°减去∠ONM的25°（），得到N点正北方向与MN的夹角为65°，也就是点M在点N的北偏西65°方向。 13. 如图是一个三角形，其中a边上的高是b，c边上的高是d，下面式子中成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同一个三角形面积相等，根据面积公式：面积＝底×高÷2，得到两条底与对应高的乘积相等，再把乘积等式转化成比例式，逐一核对选项。 【详解】三角形面积：ab＝ cd，化简得ab＝cd。 A．a∶c＝b∶d，化成乘积是ad＝bc，和ab＝cd不相等，不成立。 B．a∶b＝c∶d，化成乘积是ad＝bc，不成立。 C．，化成乘积是ac＝bd，不成立。 D．，化成乘积是ab＝cd，等式成立。 14. 若把一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（ ）。 A. 4倍 B. 8倍 C. 12倍 D. 16倍 【答案】B 【解析】 【分析】利用圆锥体积公式V＝πr2h，分别计算半径和高扩大前后的体积，再求两者的倍数关系。 【详解】设原圆锥底面半径为r，高为h， 则原体积：V原＝πr2h 扩大后底面半径为2r，高为2h， 新体积：V新＝π（2r）2×2h ＝π×4r2×2h ＝8×πr2h ＝8 V原 所以它的体积扩大到原来的8倍。 15. 某工厂生产一种零食罐，尺寸如图所示（单位：厘米）。下面有三种零食罐的侧面商标纸，（ ）种商标纸最合适。 A. B. C. D. 三种都可以 【答案】C 【解析】 【分析】商标纸包住零食罐的侧面，所以商标纸的面积应大于或等于圆柱的侧面积。圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高，根据底面周长＝πd，结合图中数据进行选择。 【详解】由图知，圆柱的底面直径为8厘米，高为12厘米。 3.14×8＝25.12（厘米） 即商标纸的长应大于或等于25.12厘米，宽为12厘米。 A．30厘米比25.12厘米多出较多，会造成浪费，不合适； B．8厘米远小于25.12厘米，不合适； C．26厘米比25.12厘米稍多一些，最合适。 16. 随着网络发展，外卖订单数量不断增长。某餐厅5月份的外卖订单有500单，比4月份增长了100单，5月份比4月份增长（ ）。 A. 二成 B. 二五成 C. 二成五 D. 二十五成 【答案】C 【解析】 【分析】增长几成是指增长的订单量占4月份订单量的百分之几十，先算出4月份的订单量，再求出增长的百分比，最后换算为成数即可。 【详解】4月份订单量：（单） 增长的百分比： 25%对应二成五。 17. 下列各项中，（ ）表示的两个量成正比例关系。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，它的图像是一条直线。据此逐项分析，符合正比例关系定义的即为正确选项。 【详解】A．人的年龄和身高两个变量，图像是一条折线，说明人的身高和年龄的比值不是固定不变的，它们构不成正比例关系。 B．吃掉的和剩下的两个变量，吃掉的和剩下的两个量和一定，不是比值一定，不成比例。 C．速度和时间两个变量，图像是一条曲线，是反比例关系的图像，不是正比例关系； D．旗杆高度和影长两个变量，图像是一条直线，说明旗杆的高度和影长的比值固定不变，这两个量构成正比例关系。 18. 下面说法正确的是（ ）。 A. 整数是由正数和负数组成 B. 商店促销中的“买四送一”相当于打了八折 C. 把一种商品的价格先提高二成，再降低二成，现价与原价相同 D. 小亮身高增加5厘米与体重减少5千克是两个具有相反意义的量 【答案】B 【解析】 【分析】A．整数包含0、正整数、负整数。 B．买四送一付4件的钱到手5件，用付款件数除以总件数求出折扣。 C．先把原价当作单位“1”，用原价×（1＋20%）求出提价后的价格；再把提价后的价格当成新单位“1”，用提价后价格×（1－20%）求出现价，对比现价与原价。 D．相反意义的量需要是同一种类的量，区分身高、体重是不同量。 【详解】A．整数包含0，题干只说正数和负数，缺少0，说法错误。 B．4÷5＝0.8，对应八折，说法正确。 C．设原价为1，提价二成，提价后价格：1×（1＋20%）＝1×1.2＝1.2；再降价二成，现价：1.2×（1－20%）＝1.2×0.8＝0.96，0.96＜1，现价低于原价，说法错误。 D．身高和体重不属于同类量，不构成相反意义的量，说法错误。 三、一丝不苟，精心计算。（25分） 19. 直接写得数。 2.5×0.04＝ 【答案】0.1；；0.008；； ；；0； 20. 脱式计算，能简算的要简算。 （1） （2） （3） 【答案】（1）25；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）将25%、0.25都转化成分数，运用乘法分配律逆运算简算； （2）先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法； （3）将0.125转化成分数，将分数除法转化成分数乘法，运用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ ＝25 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ 21. 求未知数x。 （1） （2） 【答案】（1）x＝36；（2）x＝0.8 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律的逆运算，将原式变为（）x＝42，再根据等式的性质2，方程两边都除以，解得即可； （2）先根据比例的基本性质，将原式变为12x＝4×2.4，再根据等式的性质2，方程两边都除以12，解得即可。 【详解】（1） 解：（）x＝42 x＝42 x÷＝42÷ x＝42× x＝36 （2） 解：12x＝4×2.4 12x＝9.6 12x÷12＝9.6÷12 x＝0.8 22. 如图，求物体的体积。（单位：cm） 【答案】 【解析】 【分析】该物体是棱长为8cm的正方体挖去一个半圆柱，物体体积等于正方体体积减去挖去的半圆柱体积。 正方体棱长为8cm，根据，算出正方体体积；半圆柱的底面直径为6cm，高等于正方体的棱长8cm，根据，先计算整圆柱体积，再取一半得到半圆柱体积。 【详解】正方体体积： 半圆柱体积： 物体体积： 四、认真思考，按要求使用作图工具规范作图。（10分） 23. 按要求画一画、填一填。 （1）根据对称轴补全图①为轴对称图形。 （2）把图②按2∶1放大，画出放大后的图形，放大后与放大前图形的面积比是（ ）。 （3）图③绕点O按（ ）时针旋转（ ）°与图②拼成一个长方形，请画出图③旋转后的图形。 （4）如果图①中点A的位置用数对（4，8）表示，那么点B的位置用数对（ ）表示。 【答案】（1） （2）；4∶1 （3）逆；90； （4）（1，5） 【解析】 【分析】（1）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。 （2）图②按2∶1放大，那么图②的底和高都要乘2，即是放大后三角形的底和高，据此画出放大后的图形。 根据三角形的面积＝底×高÷2，分别求出放大前后三角形的面积，再根据比的意义得出放大后与放大前图形的面积比，并化简比。 （3）旋转是指在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转后的图形与图②拼成一个长方形。 （4）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。结合点A的数对（4，8），得出点B的数对。 【小问1详解】 根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到图①的各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。图略。 【小问2详解】 放大后三角形的底是：4×2＝8 放大后三角形的高是：2×2＝4 画一个底为8、高为4的三角形，形状与图②一样。图略。 放大前三角形的面积：4×2÷2＝4 放大后三角形的面积：8×4÷2＝16 放大后与放大前图形的面积比是16∶4＝（16÷4）∶（4÷4）＝4∶1 【小问3详解】 图③绕点O按逆时针旋转90°与图②拼成一个长方形。 根据旋转的特征，将图③绕点O逆时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。旋转后的图形与图②拼成一个长方形。图略。 【小问4详解】 列数：4－3＝1 行数：8－3＝5 点B的位置用数对（1，5）表示。 五、走进生活，解决问题。（24分） 24. 茶叶店有一款茶叶，去年每千克售价80元，今年由于成本提高，单价提高了20%。今年买7千克该茶叶的钱，去年可以买多少千克？（用比例解答） 【答案】 8.4千克 【解析】 【分析】总价一定时，茶叶的单价和购买数量成反比例关系，依据“去年单价×去年数量＝今年单价×今年数量”列比例方程求解。 【详解】今年单价： （元） 解：设去年可以买千克。 答：去年可以买8.4千克。 25. 药王孙思邈曾长期在禹州居住行医，他在《千金药方》中记载了一味中药方剂叫温脾汤（如图，“两”是我国古代及现代民间常用的一种质量单位）。配制这种方剂，大黄、人参、甘草、干姜四味药材的质量比是（ ）。王奶奶按这个药方配制一剂共650克的汤药，其中大黄有多少克？ 【答案】2∶1∶1∶1；260克 【解析】 【分析】先写出四味药材的质量比，并化简成最简整数比，根据最简整数比求出总份数，用总质量除以总份数求出一份的质量，再乘大黄对应的份数即可求出大黄的质量。 【详解】药材质量比：4∶2∶2∶2 ＝（4÷2）∶（2÷2）∶（2÷2）∶（2÷2） ＝2∶1∶1∶1 总份数：2＋1＋1＋1＝5（份） 一份的质量：650÷5＝130（克） 大黄的质量：130×2＝260（克） 答：大黄、人参、甘草、干姜四味药材的质量比是2∶1∶1∶1，大黄有260克。 26. 小方和红红约好周末先见面再一起去植物园，在一幅比例尺是的地图上量得两家的距离是5.4厘米。小方每分钟步行60米，小方和红红的步行速度比是。如果她们同时从家门口出发，相向而行，经过几分钟两人相遇？ 【答案】20分钟 【解析】 【分析】通过线段比例尺已知图上距离1厘米表示实际距离500米，先用图上距离乘500求出两家的实际距离；已知小方的步行速度，再根据小方和红红的步行速度比求出红红的步行速度，最后用两家的实际距离除以小方和红红的速度和，即可求出相遇时间。 【详解】5.4×500＝2700（米） 60÷4×5＝15×5＝75（米） 2700÷（60＋75）＝2700÷135＝20（分钟） 答：经过20分钟两人相遇。 27. 淘气在做分数运算时，发现了一个有趣的现象。 什么样的两个分数也有这样的现象呢？ 他又举了下面三个例子，发现其中蕴含着规律。 （1）笑笑找到了两个分数和，它们的运算是否符合上面的规律？ 。（填“是”或“否”） （2）请你再找出两个符合上面规律的分数，并写出等式。 （3）结合上面的研究，你一定发现了规律或产生了新的猜想，把它写下来。我发现的规律或我的猜想： 。 【答案】（1）否； （2）（答案不唯一）； （3）见详解 【解析】 【分析】（1）根据题干中的运算规律，分别求出与的和、积，再进行对比即可； （2）根据以上结果，我们发现了这样的一个规律，两个分数，如果它们的分子相同，并且 两个分母的和等于分子，据此举例即可； （3） 观察两个分数的分子和分母，以及分子和分母之间的关系总结规律即可。 【详解】（1）×＝ ＋＝ ≠ 则笑笑找到了两个分数和，它们的运算是否符合上面的规律？否。（填“是”或“否”） （2） （3）我的猜想：分子相同的两个分数，当分母之和等于分子时，它们的积等于它们的和。 28. 为了提高学生学习数学的兴趣，实验小学各个年级都开设了“趣味数学”社团。六年级开设的趣味数学社团有魔方、阅读、运算、汉诺塔、数独（每人只能参与其中一个）。林林统计了六年级部分同学参与的情况，并绘制了两幅如图所示的统计图，请根据图中的信息回答下列问题。 （1）林林一共统计了（ ）人，将两幅统计图补充完整。 （2）若该学校六年级参加趣味数学社团的有260名学生，根据以上数据，估计该校六年级有（ ）人参加魔方社团。 （3）请你根据统计图中的信息提出一个数学问题并解答。 【答案】（1）60； （2）52 （3）示例：参加魔方社团的人数比参加汉诺塔社团的人数少百分之几？（问题不唯一） 20% 【解析】 【分析】（1）把统计的总人数看作单位“1”，用参加运算社团的人数除以对应百分比（15%）求出统计的总人数； 用参加魔方社团的人数除以统计的总人数，再乘100%得到参加魔方社团的人数占比； 用参加汉诺塔社团的人数除以统计的总人数，再乘100%得到参加汉诺塔社团的人数占比； 用统计的总人数乘参加数独社团的人数占比得到参加数独社团的人数。据此补全统计图。 （2）把该校六年级参加趣味数学社团的人数看作单位“1”，用总人数乘参加魔方社团的人数占比即可求出对应的人数。 （3）示例：参加魔方社团的人数比参加汉诺塔社团的人数少百分之几？（问题不唯一） 把参加汉诺塔社团的人数看作单位“1”，用参加汉诺塔社团的人数减去参加魔方社团的人数，然后用差值除以参加汉诺塔社团的人数再乘100%即可解答。 【小问1详解】 统计的总人数：9÷15%＝9÷0.15＝60（人） 参加魔方社团的人数占比：12÷60×100% ＝0.2×100% ＝20% 参加汉诺塔社团的人数占比：15÷60×100% ＝0.25×100% ＝25% 参加数独社团的人数：60×30%＝60×0.3＝18（人） 图略 【小问2详解】 260×20%＝260×0.2＝52（人） 【小问3详解】 示例：参加魔方社团的人数比参加汉诺塔社团的人数少百分之几？（问题不唯一） （15－12）÷15×100% ＝3÷15×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：参加魔方社团的人数比参加汉诺塔社团的人数少20%。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $