精品解析：福建省福州市鼓楼区2024-2025学年人教版六年级下学期期末质量检测数学试卷

福建省福州市鼓楼区2024~2025学年六年级下学期期末质量检测数学试卷 一、认真审题，细心计算。 1. 直接写出得数。 10.4＋6＝ 2.4÷0.04＝ 0.22＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】16.4；60；0.04；； ；；36； 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5.3×0.8 【答案】5.3；； ； 【解析】 【分析】（1）根据乘法交换律进行计算； （2）先算加法，再算除法，最后算乘法； （3）先算乘法，再根据减法的性质进行计算； （4）根据乘法分配律进行计算。 【详解】1.25×5.3×0.8 ＝1.25×0.8×5.3 ＝1×5.3 ＝5.3 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝－－ ＝－（＋） ＝－1 ＝ ＝ ＝ ＝1× ＝ 3. 解方程或比例。 0.8x＋14＝38 3∶5＝x∶6 【答案】x＝30；x＝3.6；x＝ 【解析】 【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时减去14，然后方程的两边同时除以0.8求解； （2）根据比例的基本性质，把原式化为5x＝3×6，然后方程的两边同时除以5求解； （3）先计算x－＝x，根据等式的性质，方程的两边同时除以求解。 【详解】（1）0.8x＋14＝38 解：0.8x＋14－14＝38－14 0.8x＝24 0.8x÷0.8＝24÷0.8 x＝30 （2）3∶5＝x∶6 解：5x＝3×6 5x÷5＝18÷5 x＝3.6 （3） 解：x＝ x÷＝÷ x＝× x＝ 二、反复比较，谨慎选择。（把正确答案序号填写在括号里） 4. 有一个长45厘米、宽36厘米、高180厘米的物体，它可能是（ ）。 A. 数学书 B. 笔记本电脑 C. 冰箱 D. 微波炉 【答案】C 【解析】 【分析】1厘米大约是矿泉水盖子的高度，45厘米大约是两根筷子的长度，36厘米大约是一本大型的杂志或画册的宽度，180厘米大约是标准双人床的长度，据此解答。 【详解】A．小学数学书的封面大小通常接近B5纸张规格，长约26厘米，宽约18厘米，厚度约0.6厘米，题干中的数据与数学书的实际尺寸不相符，此选项不正确； B．笔记本电脑的高度很薄，通常只有几厘米，题干中高的数据远大于笔记本电脑的实际高度，此选项不正确。 C．电冰箱的尺寸通常较大，长宽差不多几十厘米，高度接近成年人的身高，和题干的尺寸最匹配，此选项正确。 D．微波炉属于中型家电，常见尺寸长约为50厘米，宽约为35厘米，高约为28厘米，题干中高的数据远大于微波炉的实际高度，此选项不正确。 5. 如果A点在B点的东偏南30°方向500m处，那么B点就在A点的（ ）方向500m处。 A. 南偏东30° B. 南偏东60° C. 西偏北30° D. 西偏北60° 【答案】C 【解析】 【分析】根据方向的相对性：方向相反，距离相等，角度相同，完成做题即可。 【详解】如果A点在B点的东偏南30°向500m处，那么B点就在A点的西偏北30°方向500m处。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查方向的辨别，关键利用方向的相对性做题。 6. 一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是（ ）。 A. 三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据每个图形的特点进行选择即可；由三条边组成的封闭图形是三角形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形；由四条边组成的封闭图形是四边形；两组对边分别平行的四边形，叫做平行四边形。 【详解】A．这个图形可能是三角形； B．这个图形不可能是平行四边形； C．这个图形可能是梯形； D．这个图形可能是四边形； 故答案为：B 【点睛】此题考查的是三角形、梯形、四边形以及平行四边形的特点，应熟练掌握。 7. 数学上把相差2的两个质数称为“孪生质数”，例如3和5是孪生质数，因为3和5都是质数，它们的差是2，下列符合孪生质数的是（ ）。 A. 6和8 B. 7和9 C. 13和15 D. 17和19 【答案】D 【解析】 【分析】两个数都是质数，且相差为2，叫孪生质数，据此判断各选项即可。 【详解】A．6和8都是合数，不符合题意； B．9是合数，不符合题意； C．15是合数，不符合题意； D．19－17＝2，19和17都是质数，符合题意。 8. 用3、4、5三张卡片组成的三位数，在组成的所有数中，（ ）最多。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 4的倍数 D. 5的倍数 【答案】B 【解析】 【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数。 3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 4的倍数：末两位能被4整除。 5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 先列举出所有的三位数，然后分别找出各自的个数各有几个。 【详解】3、4、5三张卡片组成三位数有：345、354、435、453、534、543； 3＋4＋5＝12，12是3的倍数，所以用3、4、5三张卡片组成的三位数，都是3的倍数，共有6个； 2的倍数有：354、534，共有2个； 4的倍数个数为0； 5的倍数有：345、435，共有2个； 所以，用3、4、5三张卡片组成三位数中，3的倍数最多。 9. 一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这个三角形是（　　）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上三种都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】因为在一个三角形中，至少有2个锐角，再据“一个三角形中最小的一个内角是50°”可知，另一个锐角的度数一定大于50°，则这两个锐角的和一定大于90°，又因三角形的内角和是180°，从而可以得出第三个内角必定小于90°，于是就可以判定这个三角形的类别。 【详解】根据分析可知，这个三角形中，一个内角是50°另一个内角是锐角，且大于50°，第三个内角小于90°，则三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形。 故答案为：A。 10. 把一张纸分成两个部分，第一部分的面积是，第二部分占整张纸的。两个部分相比较，（ ）。 A. 第一部分大 B. 第二部分大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】把整张纸看作单位“1”，分成两部分，第二部分占整张纸的，那么第一部分占（1－），比较分率大小即可。 【详解】1－＝ 因此两个部分相比较第二部分大。 11. 从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，连续摸10次，每次摸到的都是黄球。下面说法中正确的是（ ）。 A. 第11次摸到的一定还是黄球 B. 第11次摸到的可能还是黄球 C. 盒子里一定都是黄球 D. 盒子里一定还有其它颜色的球 【答案】B 【解析】 【分析】无论在什么情况下，都会发生的事件，是“一定”会发生的事件。在任何情况下，都不会发生的事件，是“不可能”事件。在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”事件。据此分析解答。 【详解】A．第11次摸到的可能还是黄球，而原说法“一定还是黄球”是错误的； B．第11次摸到的可能还是黄球，说法正确； C．盒子里可能都是黄球，而原说法“一定都是黄球”是错误的； D．盒子里可能还有其它颜色的球，而原说法“一定还有其它颜色的球”是错误的。 12. 一套西装，先提价20%，后来又打八折，现价与原价比较，（ ）。 A. 不变 B. 比原价高 C. 比原价低 D. 不能确定高低 【答案】C 【解析】 【分析】将原价当作单位“1”，则先提价20%后的价格是原价的（1＋20%），后又打八折出售，即按第一次提价后的80%出售，根据分数乘法的意义，此时价格是原价的（1＋20%）×80%，求出此时的价格，再与原价比较。 【详解】（1＋20%）×80% ＝1.2×0.8 ＝0.96 0.96＜1 因此现价比原价降低了。 13. 计算下面的三位数乘两位数时，比较A和B两部分的数，则（ ）。 A. A是B的5倍 B. B是A的5倍 C. A是B的2倍 D. B是A的2倍 【答案】B 【解析】 【分析】A是三位数与一位数的乘积，即三位数与6的乘积，B是三位数与两位数的乘积，即三位数与30的乘积，三位数相同，用30÷6，即可求出B是A的多少倍，据此解答。 【详解】30÷6＝5 计算下面的三位数乘两位数时，比较A和B两部分的数，则B是A的5倍。 故答案为：B 14. 如图，往一个玻璃容器里均匀地滴入水。下面能反映容器中水的高度（水还未溢出）随滴水时间变化情况的示意图是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图示，容器下面粗上面细，同等水量高度涨幅越来越大，水面上升的速度越来越快，据此结合题意分析解答即可。 【详解】由分析可知，往一个玻璃容器里均匀地滴入水。玻璃容器下宽上窄，水位越高，容器横截面越小；每次注入同样多的水，高度提升幅度不断变大，上涨速度持续加快，能反映容器中水的高度（水还未溢出）随滴水时间变化情况的示意图是。 15. 把一根长24厘米的小棒，按3∶4∶5截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成了一个直角三角形。这个三角形的面积是( )平方厘米。 A. 24 B. 30 C. 40 D. 48 【答案】A 【解析】 【分析】从题意可知：长24厘米的小棒是这个直角三角形的周长，它对应3＋4＋5＝12份，用24÷12＝2厘米即求出了1份的长度。又知直角三角形的斜边最长，按3∶4∶5截成的三段中，5份的那段就是斜边，另外的两段就是这个直角三角形的两条直角边，即直角三角形的底和高。分别用2×3＝6厘米、2×4＝8厘米，求出底和高；再根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出这个直角三角形的面积。 【详解】24÷（3＋4＋5） ＝24÷12 ＝2（厘米） （2×3）×（2×4）÷2 ＝6×8÷2 ＝24（平方厘米） 这个三角形的面积是24平方厘米。 故答案为：A 三、细心读题，认真填空。 16. 截至2024年末，我国普通小学在校学生一亿零八百三十六万五千零五十人，横线上的数写作_______________，省略万后面的尾数约是_______________万。 【答案】 ①. 108365050 ②. 10837 【解析】 【分析】亿以上数的写法，从最高位写起，先写亿级再万级最后写个级，哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；省略万后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。 【详解】截至2024年末，我国普通小学在校学生一亿零八百三十六万五千零五十人，这个数写作：108365050，省略万后面的尾数约是10837万。 17. 10克盐溶解在140克水里，盐和盐水的质量比是　 　；如果再加入10克水，这时盐水的含盐率是　 　。 【答案】1∶15；6.7% 【解析】 【分析】（1）求盐和盐水的质量比就用10∶（140＋10），然后化简比即可得出答案； （2）根据含盐率＝代入数据解答即可。 【详解】（1）10：（140＋10）＝1：15， （2）×100%≈6.7%； 【点睛】本题考查了简单的浓度问题，第一问要注意是求盐和盐水的质量比，不是盐和水的质量比，这是容易出错的地方；第二问关键是明确：含盐率＝。 18. 4∶5＝＝20÷ 　 　 ＝ 　 　 %＝ 　 　 折。 【答案】24，25，80，八 【解析】 【分析】比的前项相当于分数的分子以及除法中的被除数，比的后项相当于分数的分母以及除法中的除数；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）比值不变，比的前项除以后项用小数表示出比值，小数的小数点右移两位再在末尾加上%，可以将比值表示成百分数，百分之几十就是几折。 【详解】4∶5＝（4×6）∶（5×6）＝24∶30＝； 4∶5＝（4×5）∶（5×5）＝20∶25＝20÷25 4∶5＝4÷5＝0.8＝80% 80%＝八折； 4∶5＝＝20÷25＝80%＝八折 19. 如表，如果x与y成正比例关系，那么表格中“m”处应填___________，如果x与y成反比例关系，那么表格中“m”处应填___________。 x 12 m y 3 4 【答案】 ①. 16 ②. 9 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果两种量的比值一定，这两种量就是成正比例关系的量；如果两种量的乘积一定，这两种量就是成反比例关系的量，据此分别列出正比例和反比例算式，解答即可。 【详解】m∶4＝12∶3 解：3m＝4×12 m＝16 解：12×3＝4m 4m＝36 m＝9 20. 在一张图纸上，用3cm长的线段表示实际长度6m，这张图纸的比例尺是___________。如果在这张图纸上量得某条线段长12cm，则实际长是___________m。 【答案】 ①. 1∶200 ②. 24 【解析】 【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，代入数据计算即可解答；根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据计算即可，1m＝100cm。 【详解】比例尺：3cm∶6m ＝3cm∶600cm ＝3∶600 ＝（3÷3）∶（600÷3） ＝1∶200 实际长：12÷ ＝12×200 ＝2400（cm） 2400cm＝24m 21. 如图，一个立体图形从正面看到的是一个高为5厘米的等腰三角形，从上面看到的是半径为3厘米的圆，这个立体图形的占地面积是___________平方厘米，体积是___________立方厘米。 【答案】 ①. 28.26 ②. 47.1 【解析】 【分析】根据观察物体的方法以及圆锥的特征可知，一个立体图形从正面看到的是一个高为5厘米的等腰三角形，从上面看到的是半径为3厘米的圆，这个立体图形是一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆锥，根据圆的面积公式S＝πr2以及圆锥的体积公式V＝πr2h解答即可。 【详解】3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） ×3.14×32×5 ＝3.14×15 ＝47.1（立方厘米） 22. 如图，把一个底面半径是2cm，高是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的体积是___________cm3，表面积比圆柱增加了___________cm2。 【答案】 ①. 125.6 ②. 40 【解析】 【分析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×22×10 ＝3.14×4×10 ＝12.56×10 ＝125.6（cm3） 10×2×2 ＝20×2 ＝40（cm2） 因此，长方体的体积是125.6cm3，表面积比圆柱增加了40cm2。 23. 学校合唱队原来有108个成员，其中男生占，后来又来了几个男生，现在男生人数占。原来有女生__________个，后来又来的男生有__________个。 【答案】 ①. 84 ②. 12 【解析】 【分析】把原来的总人数看作单位“1”，其中男生占，那么女生占（1－），用108乘（1－）求出女生人数，再把现在的总人数看作单位“1”，现在男生人数占，那么女生占（1－），因为女生人数不变，用女生人数除以女生占现在总人数的分率可求出现在的总人数，用现在的总人数减去原来的总人数，即可求出后来又来了几个男生。 【详解】原来女生人数：108×（1－） ＝108× ＝84（个） 84÷（1－） ＝84÷ ＝84× ＝120（个） 又来的男生人数：120－108＝12（个） 四、动手实践，操作应用。 24. 画一画、填一填。 （1）如果A的位置用数对（5，4）表示，B的位置用数对___________表示。 （2）请画出三角形绕A点逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）请在方格右边画出原三角形按2∶1的比放大后的图形。 【答案】（1）（7，4） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此根据A的位置用数对（5，4）表示，表示出B的位置即可； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕A点旋转90度后的形状即可得到三角形绕A点逆时针方向旋转90°后的图形； （3）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，据此即可画出原三角形按2∶1的比放大后的图形。 【小问1详解】 如果A的位置用数对（5，4）表示，B的位置用数对（7，4）表示。 【小问2详解】 略 【小问3详解】 放大后的底：2×2＝4 放大后的高：4×2＝8 图略 五、走进生活，解决问题。 25. 只列算式，不计算。 妈妈在银行存了10000元，存期三年，年利率为2.6%，到期时妈妈可取回本金和利息一共多少元？ 【答案】10000×2.6%×3＋10000 【解析】 【分析】根据公式：利息＝本金×年利率×时间，最后的本金和利息一共的钱数＝本金×年利率×时间＋本金。 【详解】10000×2.6%×3＋10000 ＝780＋10000 ＝10780（元） 则列式为：10000×2.6%×3＋10000 答：到期时妈妈可取回本金和利息一共10780元。 26. 只列式不计算。 小明看一本80页的故事书，第一天看了全书的第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没看？ 【答案】 【解析】 【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，减去第一天看的分率，再减去第二天看的分率，即可计算出还剩全书的几分之几没看。 【详解】求还剩全书的几分之几没看，列式为：。 27. 只列式不计算。 修一条60千米长的公路，甲队单独修12天修完，乙队单独修15天修完。如果两队合修，那么多少天能修完这条公路？ 【答案】 【解析】 【分析】把修路的工作总量看作单位“1”，则甲队的工作效率是，乙队的工作效率是，根据工作总量÷工作效率和＝工作时间，列式即可。 【详解】根据分析： 1÷12＝ 1÷15＝ ＝1÷（） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天能修完这条公路。 28. 生活中有很多有趣的数学问题。比如水是由氢和氧按照1∶8的质量比化合而成的。用7.2kg氧化合成水，需要多少千克氢？（用比例知识解答） 【答案】千克 【解析】 【分析】由已知条件可知：氢与氧的比为1∶8，又已知氧的千克数，设需要x千克氢，即可列比例解决问题。 【详解】解：设需要x千克氢。 x∶7.2＝1∶8 8x＝7.2×1 8x＝7.2 x＝0.9 答：需要0.9千克氢。 29. 家住福州的张叔叔给浙江省杭州市的妹妹家快递一袋肉燕，重2.8千克。根据下表计算，需要支付快递费多少元？ 某快递公司收费标准： 1.省内，首重1千克以内（含1千克）13元，续重每千克加3元。 2.省外，首重1千克以内（含1千克）是22元，超出部分每千克加9.8元。（不足1千克按1千克计算） 【答案】41.6元 【解析】 【分析】从福州到杭州是省外，2.8千克按照3千克计算，超出部分的重量＝总重量－首重；快递费用＝省外的首重费用＋超出部分的重量×超出部分每千克的单价。 【详解】2.8千克按照3千克计算。 22＋（3－1）×9.8 ＝22＋2×9.8 ＝22＋19.6 ＝41.6（元） 答：需要支付快递费41.6元。 30. 心率是指心脏每分钟跳动的次数。运动心率是人体在运动时保持的心率状态，它有一个波动范围。保持最佳运动心率对运动效果和安全都很重要。年轻无基础疾病者的最佳运动心率计算公式为：最大运动心率＝（220－现在年龄）×；最小运动心率＝（220－现在年龄）×。（单位：次/分） （1）张杰今年20岁健康无基础疾病。他的最大运动心率是多少？ （2）郑老师身体健康无基础疾病，喜欢运动，按此公式计算出自己的最小运动心率是117次/分，郑老师的年龄是多少岁？（用方程解答） 【答案】（1）次/分 （2）岁 【解析】 【分析】（1）根据等量关系：最大运动心率（220－现在年龄）×，即可计算出他的最大运动心率是多少。 （2）设郑老师的年龄是x岁，根据等量关系：最小运动心率＝（220－现在年龄）×，列方程解答。 【小问1详解】 （220－20）× ＝200× ＝160（次/分） 答：他的最大运动心率是160次/分。 【小问2详解】 解：设郑老师的年龄是x岁。 （220－x）×＝117 220－x＝195 x＝220－195 x＝25 答：郑老师的年龄是25岁。 31. 某校开展六年级科学素养测评，测评结果用A、B、C、D四个等级呈现。对被调查学生测评结果进行统计，然后绘制了如下两幅统计图，如图1和图2，经核查图1是正确的。 （1）D等级的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为________°。 （2）经核查，图2中A、B、C、D四个等级中有一个等级的数据出现错误，有错误的是________等级，该等级的学生应该是________人。 （3）B等级的学生比D等级的学生少________%。 【答案】（1）90 （2） ①. C ②. 60 （3）40 【解析】 【分析】（1）用360°乘D等级的百分率即可算出圆心角的度数。 （2）把被调查的学生人数看作单位“1”。用对应量除以对应分率等于单位“1”的量，算出总人数；根据扇形统计图可知，A等级的人数最多，对应是120人，用120除以其对应的百分率40%，即可计算出总人数。再用总人数乘各等级的百分率，算出各等级人数，再比对。 （3）把D等级的人数看作单位“1”。用B等级比D等级少的人数除以D等级的人数乘100%即可。 【小问1详解】 360°×25%＝360°×0.25＝90° 【小问2详解】 总人数：120÷40%＝120÷0.4＝300（人） B等级：300×15%＝300×0.15＝45（人），该等级人数正确。 C等级：300×20%＝300×0.2＝60（人），该等级人数错误。应是60人。 D等级：300×25%＝300×0.25＝75（人），该等级人数正确。 【小问3详解】 （75－45）÷75×100% ＝30÷75×100% ＝0.4×100% ＝40% 32. 某景点去年全年接待游客180万人，上半年接待游客数是全年的，____________，第三季度接待游客多少人？ ①第三季度接待游客人数是第二季度的1.5倍； ②上半年接待游客人数比第三季度的2倍少18万人； ③第三季度接待游客人数是下半年接待游客数的； ④第三季度接待游客人数与第四季度的比是5∶7； 请先选择解决问题所需条件，再根据所选择的条件解答。 我所选条件的序号是　 　 ，解答如下： 【答案】②；45万人 【解析】 【分析】根据题意，某景点去年全年接待游客180万人，上半年接待游客数是全年的，下半年接待游客数是全年的，利用乘法可以分别计算出上半年、下半年接待的游客人数；要求第三季度接待游客多少人，需要找到与第三季度相关的条件，逐一分析每个选项作出选择。 【详解】条件①，虽然提到第三季度，但是题干中并未涉及第二季度的人数，无法利用此条件求出第三季度接待游客的人数； 条件②：上半年接待游客人数比第三季度的2倍少18万人，用去年上半年接待游客的人数加18，再除以2即可解答； 180×＝72（万人） （72＋18）÷2 ＝90÷2 ＝45（万人） 条件③：第三季度接待游客人数是下半年接待游客数的，用去年下半年接待游客的人数乘即可解答； （万人） 条件④：第三季度接待游客人数与第四季度的比是5∶7，第三季度接待游客人数是下半年接待游客数的，利用乘法即可解答； （万人） 答：第三季度接待游客45万人。 33. 客车和货车分别从福州和广州两地同时出发，相对而行，经过若干小时两车在距离中点10千米处相遇。如果客车平均每小时行90千米，货车平均每小时行85千米，那么福州和广州两地的距离多少千米？ 【答案】700千米 【解析】 【分析】两车在距离中点10千米处相遇，客车速度比货车快，所以客车行驶的路程比全程的一半多10千米，货车行驶的路程比全程的一半少10千米，那么客车比货车多行驶的路程是10×2＝20（千米）。路程差÷速度差＝相遇时间，速度和×相遇时间＝总路程。 【详解】相遇时间： 10×2÷（90－85） ＝10×2÷5 ＝20÷5 ＝4（小时） （90＋85）×4 ＝175×4 ＝700（千米） 答：福州和广州两地的距离是700千米。 五、附加题 34. 在小学阶段，我们经常见到求一个数的平方和立方。数学上，n个相同的数a相乘叫作a的n次方，记作an并规定a0＝1.例如2×2×2×2×2叫作2的5次方，记作25；又如5×5×5叫作5的3次方，记作53，如果某个自然数可以写成2的两个不同次方（包括零次方）之和，我们就称这样的数为“幸运数”。如5可以看作4与1之和，即5＝22＋20，5是“幸运数”；又如18＝24＋21，18也是“幸运数”。 （1）已知9、36和136都是“幸运数”，将它们写为两个2的不同次方之和的形式为： 9＝________＋________； 36＝________＋________； 136＝________＋________。 （2）小于15的“幸运数”共有________个；小于100的“幸运数”共有________个。 【答案】（1） ①. 23 ②. 20 ③. 25 ④. 22 ⑤. 27 ⑥. 23 （2） ①. 6 ②. 21 【解析】 【分析】（1）根据题意，列举出2的次方的得数，找出其中两个组成幸运数。 （2）统计范围内符合条件的数。需枚举所有可能的两个不同次方的组合，计算它们的和，并统计在指定范围内的数量。注意避免重复计算。 【小问1详解】 20＝1，21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128。 9＝8＋1＝23＋20 36＝32＋4＝25＋22 136＝128＋8＝27＋23 【小问2详解】 小于15的“幸运数”有3，5，6，9，10，12，共有6个； 小于100的“幸运数”有3，5，6，9，10，12，17，18，20，24，33，34，36，40，48，65，66，68，72，80，96，共有21个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省福州市鼓楼区2024~2025学年六年级下学期期末质量检测数学试卷 一、认真审题，细心计算。 1. 直接写出得数。 10.4＋6＝ 2.4÷0.04＝ 0.22＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 2. 计算下面各题，能简算的要简算。 1.25×5.3×0.8 3. 解方程或比例。 0.8x＋14＝38 3∶5＝x∶6 二、反复比较，谨慎选择。（把正确答案序号填写在括号里） 4. 有一个长45厘米、宽36厘米、高180厘米的物体，它可能是（ ）。 A. 数学书 B. 笔记本电脑 C. 冰箱 D. 微波炉 5. 如果A点在B点的东偏南30°方向500m处，那么B点就在A点的（ ）方向500m处。 A. 南偏东30° B. 南偏东60° C. 西偏北30° D. 西偏北60° 6. 一个图形被遮住了一部分，那么这个图形不可能是（ ）。 A. 三角形 B. 平行四边形 C. 梯形 D. 四边形 7. 数学上把相差2的两个质数称为“孪生质数”，例如3和5是孪生质数，因为3和5都是质数，它们的差是2，下列符合孪生质数的是（ ）。 A. 6和8 B. 7和9 C. 13和15 D. 17和19 8. 用3、4、5三张卡片组成的三位数，在组成的所有数中，（ ）最多。 A. 2的倍数 B. 3的倍数 C. 4的倍数 D. 5的倍数 9. 一个三角形的三个内角中，最小的一个角是50°，这个三角形是（　　）三角形。 A. 锐角 B. 直角 C. 钝角 D. 以上三种都有可能 10. 把一张纸分成两个部分，第一部分的面积是，第二部分占整张纸的。两个部分相比较，（ ）。 A. 第一部分大 B. 第二部分大 C. 一样大 D. 无法比较 11. 从盒子里摸球，每次摸出一个后再放回盒中，连续摸10次，每次摸到的都是黄球。下面说法中正确的是（ ）。 A. 第11次摸到的一定还是黄球 B. 第11次摸到的可能还是黄球 C. 盒子里一定都是黄球 D. 盒子里一定还有其它颜色的球 12. 一套西装，先提价20%，后来又打八折，现价与原价比较，（ ）。 A. 不变 B. 比原价高 C. 比原价低 D. 不能确定高低 13. 计算下面的三位数乘两位数时，比较A和B两部分的数，则（ ）。 A. A是B的5倍 B. B是A的5倍 C. A是B的2倍 D. B是A的2倍 14. 如图，往一个玻璃容器里均匀地滴入水。下面能反映容器中水的高度（水还未溢出）随滴水时间变化情况的示意图是（ ）。 A. B. C. D. 15. 把一根长24厘米的小棒，按3∶4∶5截成三段，用这三段小棒首尾相接正好围成了一个直角三角形。这个三角形的面积是( )平方厘米。 A. 24 B. 30 C. 40 D. 48 三、细心读题，认真填空。 16. 截至2024年末，我国普通小学在校学生一亿零八百三十六万五千零五十人，横线上的数写作_______________，省略万后面的尾数约是_______________万。 17. 10克盐溶解在140克水里，盐和盐水的质量比是　 　；如果再加入10克水，这时盐水的含盐率是　 　。 18. 4∶5＝＝20÷ 　 　 ＝ 　 　 %＝ 　 　 折。 19. 如表，如果x与y成正比例关系，那么表格中“m”处应填___________，如果x与y成反比例关系，那么表格中“m”处应填___________。 x 12 m y 3 4 20. 在一张图纸上，用3cm长的线段表示实际长度6m，这张图纸的比例尺是___________。如果在这张图纸上量得某条线段长12cm，则实际长是___________m。 21. 如图，一个立体图形从正面看到的是一个高为5厘米的等腰三角形，从上面看到的是半径为3厘米的圆，这个立体图形的占地面积是___________平方厘米，体积是___________立方厘米。 22. 如图，把一个底面半径是2cm，高是10cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的体积是___________cm3，表面积比圆柱增加了___________cm2。 23. 学校合唱队原来有108个成员，其中男生占，后来又来了几个男生，现在男生人数占。原来有女生__________个，后来又来的男生有__________个。 四、动手实践，操作应用。 24. 画一画、填一填。 （1）如果A的位置用数对（5，4）表示，B的位置用数对___________表示。 （2）请画出三角形绕A点逆时针方向旋转90°后的图形。 （3）请在方格右边画出原三角形按2∶1的比放大后的图形。 五、走进生活，解决问题。 25. 只列算式，不计算。 妈妈在银行存了10000元，存期三年，年利率为2.6%，到期时妈妈可取回本金和利息一共多少元？ 26. 只列式不计算。 小明看一本80页的故事书，第一天看了全书的第二天看了全书的，还剩全书的几分之几没看？ 27. 只列式不计算。 修一条60千米长的公路，甲队单独修12天修完，乙队单独修15天修完。如果两队合修，那么多少天能修完这条公路？ 28. 生活中有很多有趣的数学问题。比如水是由氢和氧按照1∶8的质量比化合而成的。用7.2kg氧化合成水，需要多少千克氢？（用比例知识解答） 29. 家住福州的张叔叔给浙江省杭州市的妹妹家快递一袋肉燕，重2.8千克。根据下表计算，需要支付快递费多少元？ 某快递公司收费标准： 1.省内，首重1千克以内（含1千克）13元，续重每千克加3元。 2.省外，首重1千克以内（含1千克）是22元，超出部分每千克加9.8元。（不足1千克按1千克计算） 30. 心率是指心脏每分钟跳动的次数。运动心率是人体在运动时保持的心率状态，它有一个波动范围。保持最佳运动心率对运动效果和安全都很重要。年轻无基础疾病者的最佳运动心率计算公式为：最大运动心率＝（220－现在年龄）×；最小运动心率＝（220－现在年龄）×。（单位：次/分） （1）张杰今年20岁健康无基础疾病。他的最大运动心率是多少？ （2）郑老师身体健康无基础疾病，喜欢运动，按此公式计算出自己的最小运动心率是117次/分，郑老师的年龄是多少岁？（用方程解答） 31. 某校开展六年级科学素养测评，测评结果用A、B、C、D四个等级呈现。对被调查学生测评结果进行统计，然后绘制了如下两幅统计图，如图1和图2，经核查图1是正确的。 （1）D等级的人数在扇形统计图中所占圆心角度数为________°。 （2）经核查，图2中A、B、C、D四个等级中有一个等级的数据出现错误，有错误的是________等级，该等级的学生应该是________人。 （3）B等级的学生比D等级的学生少________%。 32. 某景点去年全年接待游客180万人，上半年接待游客数是全年的，____________，第三季度接待游客多少人？ ①第三季度接待游客人数是第二季度的1.5倍； ②上半年接待游客人数比第三季度的2倍少18万人； ③第三季度接待游客人数是下半年接待游客数的； ④第三季度接待游客人数与第四季度的比是5∶7； 请先选择解决问题所需条件，再根据所选择的条件解答。 我所选条件的序号是　 　 ，解答如下： 33. 客车和货车分别从福州和广州两地同时出发，相对而行，经过若干小时两车在距离中点10千米处相遇。如果客车平均每小时行90千米，货车平均每小时行85千米，那么福州和广州两地的距离多少千米？ 五、附加题 34. 在小学阶段，我们经常见到求一个数的平方和立方。数学上，n个相同的数a相乘叫作a的n次方，记作an并规定a0＝1.例如2×2×2×2×2叫作2的5次方，记作25；又如5×5×5叫作5的3次方，记作53，如果某个自然数可以写成2的两个不同次方（包括零次方）之和，我们就称这样的数为“幸运数”。如5可以看作4与1之和，即5＝22＋20，5是“幸运数”；又如18＝24＋21，18也是“幸运数”。 （1）已知9、36和136都是“幸运数”，将它们写为两个2的不同次方之和的形式为： 9＝________＋________； 36＝________＋________； 136＝________＋________。 （2）小于15的“幸运数”共有________个；小于100的“幸运数”共有________个。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $