第六章 考点小卷 概率的进一步认识-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

第六章 概率的进一步 考点小卷概 ∽∽∽∽∽∽∽n∽n∽∽n∽ 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都 向上的概率为 ( A号 B c. 4 2.一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种颜色 的幸运星共200颗（除颜色外都相同）.小明通 过多次做摸取幸运星试验后发现，摸到红色幸 运星的频率稳定在0.15，由此可以估计这个 盒子中红色幸运星的数量为 () A.15颗B.30颗C.50颗D.100颗 3.不透明的袋子中装有两个红球和一个绿球，除 颜色外三个小球无其他差别.从中随机摸出一 个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小 球，那么两次都摸到红球的概率是 () 43 9 B. C.4 9 D.2 4.如图，王老师手中攥着 四根同样的绳子AE, BF,CG,DH,小林从手 的左边随机选择一根， 小新从手的右边随机 4题图 选择一根，则两人恰好选中同一根绳子的概率 是 ( A号 B号 G D.1 16 5.小夏出行时，携带三位滚轮密码锁的行李箱， 但是密码锁的密码忘记了，只记得是由“3,6， 9”这三个数组合而成的三位数（不同数位上的 数字不同)，现随机输入这三个数字，一次就能 打开行李箱的概率为 () A. 3 B.s c.1 D.1 6 6.班长邀请A,B,C,D四名同学参加圆桌会议， 如图，班长坐在⑤号座位，四名同学随机坐在 ①②③④四个座位，则A,B两名同学座位相 邻的概率是 () 第六章概率的进一步认识何 认识 率的进一步认识 分∽分分分∽∽∽∽n∽∽n∽ ⊙满分：60分得分： A. 4 .3 ① ② ④+蓝=（紫 ⑤班长 红+绿=黄 ③ 蓝+绿=青 6题图 8题图 7.“石头、剪刀、布”是广为流传的一种游戏，游 戏时甲、乙双方每次做“石头”“剪刀”“布”三 种手势中的一种，并约定“石头”胜“剪刀”、 “剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”，同种手势不 分胜负.假定甲、乙两人每次出这三种手势的 可能性相同，那么一次游戏中乙获胜的概率是 ()》 A.3 B c哈 D.g 8.色光三原色(RGB)是指红、绿、蓝三色.将这三 种色光按一定比例混合可以呈现各种光色.配 色规律如图所示（例如：红和蓝按一定比例混 合可以呈现紫色)，现小刘、小李两位同学分别 从色光三原色中随机选择一种色光，将两人所 选择的色光进行混合，则可以呈现青色的概率 为 C.p n号 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.在如图所示的电路中，随机闭合开关S1,S2,S3 中的两个，能让灯泡L1发光的概率是 2 9题图 10题图 10.如图，A,B是两个可以自由转动的转盘，每个 转盘被分成面积相等的几个扇形，并分别标 31 口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 上-1,2和-4，-6,8这5个数字，同时转动 两个转盘各一次（指针落在等分线上时重 转)，转动停止后，两个指针指向的数字之和 为正数的概率是 11.有五张正面分别标有数字-2，-1,0,1,2的 不透明卡片，它们除数字不同外其余完全相 同.把这五张卡片背面朝上，随机抽取一张记 下数字为a(不放回)，在剩余的卡片中再随 机抽取一张，记下数字为b,则y=ax+b的图 象只经过第一、三象限的概率为 三、解答题（共27分） 12.(8分)某果农对今年的柑橘质量情况进行了 抽检，统计了优等果的数量，得到如下表格： 抽取的 20 50 100 200 50010001500 柑橘个数 优等果 19 47 96 191 476 951 1425 的个数 优等果 0.9500.940 a 0.9550.952 b 0.950 的频率 (1)表格中a的值为 ,b的值为 (2)估计任意抽取一个柑橘是优等果的概率 (结果精确到0.01). 13.(9分)某校在践行以“安全在我心中，你我一 起行动”为主题的手抄报评比活动中，共设置 了“交通安全、消防安全、饮食安全、校园安 全”四个主题内容，推荐甲和乙两名学生参加 评比，若他们每人从以上四个主题内容中随 机选择一个，每个主题被选择的可能性相同. (1)甲选择“校园安全”主题的概率为 32 (2)请用画树状图法或列表法求甲和乙选择 不同主题的概率 14.（10分)酚酞溶液是化学实验室中一种常见 的酸碱指示剂，广泛应用于检测溶液的酸碱 性.通常情况下，酚酞遇酸性和中性溶液不变 色，遇碱性溶液变红色.一次化学实验课上， 老师让学生用酚酞溶液检测4瓶因标签污损 无法分辨的无色溶液的酸碱性，已知这4种 溶液分别是盐酸（呈酸性）、硝酸钾溶液（呈 中性)、氢氧化钠溶液（呈碱性）、氢氧化钙溶 液（呈碱性）.小明分别取适量且等量的4种 溶液于试管中备用. (1)小明将酚酞溶液随机滴入其中1支试管 里，溶液变红的概率是多少？ (2)小明从这4支试管中同时取出2支试管 滴入酚酞溶液进行检测，请你用列表或画 树状图的方法，求2支试管中1支变红、1 支不变色的概率.口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 重难点提升小卷二次函数的综合应用 1.B2.D3.A4.C 5.A[解析]当0<x≤1时，y=x2,当1<x≤2时，如答图，设ED 交AB于点M,EF交AB于点N,CD=x,AD=2-x Rt△ABC中，AC=BC=2,∠B=∠A=45°，△ADM为等 腰直角三角形，.DM=AD=2-x,易知△BFN≌△ADM, 5S%w=SAWy=7×2x2-2-x2x2=-2+ 4x-2,对照选项可知只有A选项符合 B N M D 5题答图 6C738y=-6x23 6x+49.(0,2) 10.②③④[解析]①c<0,.抛物线与y轴的负半轴有交点. ,抛物线经过(1,1)，∴，假设抛物线的开口向上，那么抛物线 与x轴的交点都在(1,0)的左侧.，抛物线经过(n,0),n≥3， 抛物线与x轴的一个交点一定是(3,0)或在(3,0)的右侧， ∴.假设错误，抛物线的开口向下，即a<0.把(1,1)代入y= ax2+bx+c得a+b+c=1,即b=1-a-c..∵a<0,c<0,∴.b> 0,故①错误；②：a<0,b>0,c<0,。>0,方程ax2+ bx+c=0的两个根的积大于0，即mn>0.:n≥3，∴.m>0, m+”>1.5,即抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，抛 2 物线的顶点在点(1,1)的右侧，.4如c- ->1..·4a<0,.∴.4ac- 4a B<4a,故②正确：③：m>0,当n=3时，mn>1.5,.抛 2 物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，∴.，点(1,1)到对称轴的 距离大于点(2，t)到对称轴的距离，抛物线开口向下，距离抛 物线对称轴越近的函数值越大，.t>1,故③正确；④方程 ax2+bx+c=x可变形为ax2+(b-1)x+c=0,.:方程有两个 相等的实数根，4=(b-1)2-4ac=0.把(1,1)代入y=ax2+ bx+c,得a+b+c=1,即1-b=a+c,.(a+c)2-4ac=0,即 a2+2ac+c2-4ac=0,.(a-c)2=0,.a-c=0,即a=c. （m,0),(n,0)在抛物线上，∴.m,n为方程ax2+bx+c=0的 两个报，mn=号=1，n=n≥3，≥3,0<m≤ a m m 子，故④正确综上，正确的结论是②③@ 11.解：(1)令y=0,解得x1=-3,x2=1. 点A在点B的左侧， .A(-3,0),B(1,0) 令x=0,得y=3,.C(0,3) (2)存在点M的坐标为(-2,3)或（仍3，戌 2 (7-3,7-1 2 2 12.解：(1)将A(-1,-4),B(3,0)分别代入抛物线的函数表达 式得666：解得8 b=-1, .抛物线的函数表达式为y=x2-x-6. (2).B(3,0),C(0,-6), ∴.直线BC的函数表达式为y=2x-6,OC=6. 设点P的坐标为(t,0)(0<t<3),则N(t,2t-6), ∴.PW=6-2k. 38 PW=号0C,6-21=2,t=2. 将x=2代人y=x2-x-6,得y=-4,∴.M(2,-4). (3)存在. A(-1,-4),C(0,-6),.AC=5 由(2)知直线BC的函数表达式为y=2x-6. 设点N的坐标为(m,2m-6)(0<m<3),∴.P(m,0), AN2=(m+1)2+(2m-6+4)2=5m2-6m+5,CW2=m2+ (2m-6+6)2=5m2. △ACN为等腰三角形，：需分三种情况： ①当CN=AC时，则CN2=AC2, .5m2=(5)2,解得m=-1(舍去)或m=1,点P(1,0); ②当AW=AC时，则AW2=AC2,.5m2-6m+5=(5)2, 解得m=0(合去)或m=号P(号.0） ③当AN=CN时，则AW2=C2, 5m2-6m+5=5m2,解得m=各P名.0 综上所述，点P的坐标为(1,0)或（号0）戌（各，0 第六章概率的进一步认识 考点小卷概率的进一步认识 1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.D 9号10号10 12.解：(1)0.9600.951 (2)0.95. 18解：(1)} (2)把交通安全、消防安全、饮食安全、校园安全分别记为A, B,C,D,画树状图如答图. 开始 B D ABCDABCD ABCD ABCD 13题答图 共有16种等可能的结果，其中甲和乙选择不同主题的结果有 12种，则甲和乙选择不同主题的概率为品-子 14.解：(1)，总共有4种溶液，其中碱性溶液有2种， P(溶液变红)=子=分 1 答：小明将酚酞溶液随机滴入1支试管里，溶液变红的概率是子 (2)记盐酸、硝酸钾溶液、氢氧化钠溶液、氢氧化钙溶液分别为 A,B,C,D,取出的2支试管分别为第1支、第2支.根据题意， 画出树状图表示出所有可能的结果如答图. 开始 第1支 第2支B CD A C D A B D 14题答图 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中1支变红、1支 不变色的结果有8种 2支试管中1支变红1支不变色的概率为号=子