河北辛集中学2026届高考物理趋势专题训练-（一）带电粒子在立体空间中的运动（二）配速法

**基本信息** 聚焦带电粒子立体运动与摆线问题，以高考真题为载体，融合模型建构与科学推理，提炼针对性解题方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |带电粒子立体运动|3题（含24湖南高考题）|空间运动分解、临界条件分析|从平面到立体，结合洛伦兹力与电场力，构建三维运动模型| |摆线问题|2题（含24山东高考题）|配速法、正则动量定理|将复杂运动分解为分运动，通过科学推理简化问题|

高三物理高考趋势专题训练（一） 带电粒子在立体空间中的运动参考答案 1．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）电子在匀强磁场中运动时，将其分解为沿x轴的匀速直线运动和在yOz平面内的匀速圆周运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，由电子在x轴方向做匀速直线运动得 在yOz平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，由牛顿第二定律知 可得 且 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有 联立得 当时，B有最小值，可得 （2）将电子的速度分解，如图所示 有 当有最大值时，最大，R最大，此时，又 ， 联立可得 ， （3）当最大时，电子在电场中运动时沿y轴正方向有最大位移，根据匀变速直线运动规律有 由牛顿第二定律知 又 联立得 2．（1），；（2）；（3） 【详解】（1）由题可知，从P到Q粒子做类平抛运动，则 解得 由动能定理可知 解得 （2）将速度沿坐标轴分解如图所示 故粒子的运动可看成为沿负方向的匀加速直线运动和竖直反向匀速圆周运动的合运动 由题可知圆周运动的半径为 根据圆周运动的基本规律得 解得 （3）粒子沿轴负方向做匀加速直线运动，故 粒子在磁场中从进入磁场运动到第二次与过轴的水平面相交所用的时间为 联立解得 3．（1）；（2）；（3） 【详解】（1）带电粒子在yOz平面左侧磁场中做圆周运动，有几何关系得 解得 由牛顿第二定律可得 解得 （2）在右侧磁场中由牛顿第二定律得 解得 即坐标为。 （3）粒子在电场中做类平抛运动，x轴方向上 y轴方向上 解得 高三物理高考趋势专题训练（二） 用“配速法”或者（正则）动量定理解决摆线问题 1．(1) (2) (3)5m/s，见解析 【详解】（1）任意时刻沿轴正方向、轴负向的分速度分别为、，与对应的洛伦兹力水平分力方向沿轴正向 粒子由静止释放到任意时刻的过程中，应用动量定理有 解得 （2）相遇时间 由对称性可知相遇点在第二周期运动的最低点，设粒子运动到最低点时，离轴的距离为，水平速度为，由动量定理有 由动能定理有 联立解得 小球仅受重力作用做平抛运动，下落高度 故小球抛出点的纵坐标为 （3）用配速法，把粒子速度分解为和，让对应洛伦兹力与电场力平衡，对应洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由，解得 沿正方向 粒子以沿正方向做匀速直线运动，由沿轴负方向，即 由，解得 沿负方向 粒子以沿逆时针做匀速圆周运动，两种运动如图所示 当粒子以做圆周运动到圆最低点时，粒子合速度最大 粒子实际运动轨迹大致如图所示 2．（1）；（2），方向沿x轴正方向；（3）(n=0,1,2⋅⋅⋅) 【详解】（1）根据题意，作出粒子垂直挡板射入小孔K的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 在匀强加速电场中由动能定理有 联立解得 （2）根据题意，当轨迹半径最小时，粒子速度最小，则作出粒子以最小的速度从小孔K射出的运动轨迹如图所示 根据几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为 在区域根据洛伦兹力提供向心力有 粒子从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，由左手定则可知粒子经过小孔K后受到的洛伦兹力沿x轴负方向，则粒子经过小孔K后受到的电场力沿x轴正方向，粒子带正电，则之外第一象限区域电场强度的方向沿x轴正方向，大小满足 联立可得 电场方向沿轴正方向。 （3）当加速电压为时，在匀强加速电场中由动能定理有 可得 在区域由洛伦兹力提供向心力有 可得粒子在区域运动的轨迹半径 作出从小孔K射出的粒子的运动轨迹如图所示 设粒子从小孔射出的速度方向与轴正方向夹角为，根据几何关系可知 则粒子从小孔射出的速度方向与轴正方向的夹角为，由配速法，将速度分解为沿轴正方向的和另一个待定速度 ,使得满足，则 此时，则 方向正好沿着轴正方向，则设 则粒子从射出后的运动可分解为沿轴正方向的速度大小为的匀速直线运动和速度大小为的匀速圆周运动，可知 解得 粒子做圆周运动的周期为，粒子至少运动距离轴最近，加上整周期则粒子运动，时距离轴最近，则最近位置的横坐标为 纵坐标为， 综上所述，最近的位置坐标，。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三物理高考趋势专题训练（一） 带电粒子在立体空间中的运动 一、解答题 1．（24年湖南高考）如图，有一内半径为2r、长为L的圆筒，左右端面圆心O′、O处各开有一小孔。以O为坐标原点，取O′O方向为x轴正方向建立xyz坐标系。在筒内x ≤ 0区域有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；筒外x ≥ 0区域有一匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向。一电子枪在O′处向圆筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度大小均为v0。已知电子的质量为m、电量为e，设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之间的相互作用及电子的重力。 （1）若所有电子均能经过O进入电场，求磁感应强度B的最小值； （2）取（1）问中最小的磁感应强度B，若进入磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大夹角为θ，求tanθ的绝对值； （3）取（1）问中最小的磁感应强度B，求电子在电场中运动时y轴正方向的最大位移。 2．如图所示，直角坐标系的第一象限内有竖直向上的匀强电场，第二象限内既有沿轴负方向的匀强磁场，又有沿轴负方向的匀强电场，电场强度与第一象限内的电场强度等大。现有一质量为、电荷量为的粒子从轴上的点，以初速度沿轴负方向进入第一象限，经轴上的点进入第二象限内，在以后的运动过程中恰好未从过轴的水平面飞出电磁场.已知、到坐标原点的距离分别为、，不计粒子重力，求： （1）电场强度的大小及粒子到达点时速度的大小； （2）匀强磁场的磁感应强度大小； （3）粒子在磁场中运动第二次与过轴的水平面相交时沿轴方向位移的大小. 3．如图所示，在三维坐标系O-xyz中存在一长方体ABCD－abOd，yOz平面左侧存在沿z轴负方向、磁感应强度大小为B1（未知）的匀强磁场，右侧存在沿BO方向、磁感应强度大小为B2（未知）的匀强磁场。现有一带正电粒子以初速度v从A点沿平面ABCD进入磁场，经C点垂直yOz平面进入右侧磁场，此时撤去yOz平面左侧的磁场B1，换上电场强度为E（未知）的匀强电场，电场强度的方向竖直向上，最终粒子恰好打在Aa棱上。已知、，，粒子的电量为q，质量为m（重力不计）。求： （1）磁感应强度B1的大小； （2）粒子第二次经过yOz平面的坐标； （3）电场强度E的大小。 高三物理高考趋势专题训练（二） 用“配速法”或者（正则）动量定理解决摆线问题 1．如图甲所示，沿水平方向建立轴，沿竖直方向建立轴，在平面内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为和沿轴负方向的匀强电场，电场强度为。一质量为、电量为的带电粒子从A点由静止释放（不计重力），粒子沿图甲中轨迹做周期的周期性的运动。（重力加速度为） (1)求粒子速度的水平分量与其所在位置的轴坐标绝对值的关系式。 (2)在粒子释放的同时，另一不带电的小球从轴上方某一点沿轴正方向抛出，二者经过时刻恰好相遇，求小球抛出点的纵坐标。 (3)若磁感应强度，电场强度，粒子的比荷，在如图乙所示的坐标原点，给粒子沿轴负方向的初速度，求粒子运动中速度最大值、并画出大致轨迹。 2．（24年山东高考）如图所示，在Oxy坐标系x>0，y>0区域内充满垂直纸面向里，磁感应强度大小为B的匀强磁场。磁场中放置一长度为L的挡板，其两端分别位于x、y轴上M、N两点，∠OMN=60°，挡板上有一小孔K位于MN中点。△OMN之外的第一象限区域存在恒定匀强电场。位于y轴左侧的粒子发生器在0＜y＜的范围内可以产生质量为m，电荷量为+q的无初速度的粒子。粒子发生器与y轴之间存在水平向右的匀强加速电场，加速电压大小可调，粒子经此电场加速后进入磁场，挡板厚度不计，粒子可沿任意角度穿过小孔，碰撞挡板的粒子不予考虑，不计粒子重力及粒子间相互作用力。 （1）求使粒子垂直挡板射入小孔K的加速电压U0； （2）调整加速电压，当粒子以最小的速度从小孔K射出后恰好做匀速直线运动，求第一象限中电场强度的大小和方向； （3）当加速电压为时，求粒子从小孔K射出后，运动过程中距离y轴最近位置的坐标。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $