第一章 勾股定理 周测小卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦勾股定理核心内容，通过《九章算术》芦苇问题、旗杆测量等情境，融合文化传承与实际应用，考查抽象能力、几何直观及模型意识，适配初中周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/24|直角三角形判定、性质|第5题以古代数学典籍为背景，渗透文化素养| |填空题|6/30|勾股数、折叠问题|第11题结合钓鱼竿转动情境，体现空间观念| |解答题|4/46|综合计算、动点问题|第15题测量旗杆构建模型，第16题动点分类讨论，发展推理能力与应用意识|

第一章 勾股定理 (时间:40分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题4分，共24分) 1.直角三角形的边长分别为a，b，c，且∠C=90°.若 则c²的值是 ( ) A.5 B.7 C.25 D.49 2.将直角三角形的三边长同时扩大2倍，得到的三角形是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形 3.下列条件能判定△ABC 为直角三角形的是 ( ) B.∠A:∠B:∠C=1:2:4 D.∠A+∠B=∠C 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BC=5.以AB，AC为边作正方形，则这两个正方形的面积和为 ( ) A.5 B.9 C.16 D.25 5.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭(jiā)生其中，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深几何.”(丈、尺是长度单位，1丈=10尺)其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10 尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，那么水深为 ( ) A.10 尺 B.12尺 C.13尺 D.15尺 6.如图，正方形 ABCD 的边长为18，将正方形折叠，使顶点 D 落在边BC 上的点E 处，折痕为 GH.若 BE: EC=2:1,则线段CH 的长是 ( ) A.6 B.8 C.10 D.12 二、填空题(每小题5分，共30分) 7.若6，a，8是一组勾股数，则a的值为 . 8.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=15,以点 A 为圆心,AC的长为半径画弧,交AB 于点D,则 BD= . 9.如图,Rt△ABC的周长为36,∠C=90°,且AB:AC=5:4,则 BC 的长为 . 10.如图，在操场上竖直立着一根长为2 米的测影竿 CD，早晨测得它的影长 BD 为4米，中午测得它的影长AD为1米，则A，B，C三点 构成直角三角形(填“能”或“不能”). 11.如图，已知钓鱼竿AC 的长为10 m，露在水面上的鱼线 BC长为 6m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线 B'C'为8 m,则 BB'的长为 . 12.在△ABC中,AB=AC=20,BC=32,点 D在BC上,AD=15,则BD= . 三、解答题(共46分) 13.(8分)如图,在△ABD中,∠D=90°,C是BD上一点,已知BC=9,CD=6,AB=17,求AC的长. 14.(12 分)如图，每个小方格的边长都为1. (1)求图中格点四边形 ABCD 的面积. (2)请探究 AD 与CD 的位置关系，并说明理由. 15.(12分)【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度. 【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知. 【实践探究】设计测量方案： 第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米. 第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点 C，再测量绳子底端C与旗杆根部B 点之间的距离，测得距离为5米. 【问题解决】设旗杆的高度 AB=x米，通过计算即可求得旗杆的高度. (1)依题知 BC= 米,AC= 米(用含x的式子表示). (2)求旗杆的高度. 16.(14 分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm ,AC=3cm,动点 P 从点B 出发沿射线 BC 以1 cm/s的速度移动,设运动的时间为 t s. (1)求边 BC的长. (2)当△ABP 为直角三角形时,求 t的值. 学科网（北京）股份有限公司 $