专题03 用字母表示数和数量关系（解决问题专项训练）数学人教版五年级上册（新教材）

（新教材）人教版五年级数学上册解决问题专项训练 专题03：用字母表示数和数量关系 考点01：用字母表示数、数量关系 1．王叔叔是一位快递员，他的一月工资是由底薪加派件提成组成，已知快递公司的员工底薪是3500元/月，每派送一件物品获得1.2元提成，如果王叔叔这个月共派送n件，那本月他一共能获得工资（ ）元。 【答案】3500＋1.2n 【分析】先用每件1.2元乘派送n件，求出总提成，再用固定底薪加上派送提成，即可求出本月的总工资。 【详解】3500＋1.2×n＝（3500＋1.2n）元 2．阳阳今年a岁，妈妈的年龄是他的5倍，4年后妈妈的年龄是（ ）岁。 【答案】5a＋4 【分析】求倍数，用乘法，用阳阳的年龄×5，求出妈妈今年的年龄，用妈妈的年龄＋4，即可求出4年后妈妈的年龄。 【详解】5×a＋4＝（5a＋4）岁 3．实验小学组织读书节活动，芳芳读一本故事书，平均每天读20页，读了a天，还剩5页没读，那么这本书一共（ ）页。 【答案】20a＋5 【分析】每天读的页数×天数＝已读的页数，据此先求出已读的页数，再根据总页数＝已读页数＋剩余页数，求出总页数即可。 【详解】已读页数：20×a＝20a（页） 总页数：（20a＋5）页 4．有a吨纯净水，每天用去0.6吨，用了b天，还剩下（ ）吨水。 【答案】a－0.6b 【分析】先求出b天用去水的重量，用0.6×b解答，再用水的总重量－b天用水的重量，据此解答。 【详解】a－0.6×b＝（a－0.6b）吨 5．一条裤子x元，一件上衣的价钱是裤子的3倍，买一件上衣和一条裤子共要（ ）元。 【答案】 【分析】根据题意可得等量关系式：一件上衣的价钱＝裤子的价钱×3，因为一条裤子x元，所以可以用3x元表示一件上衣的价钱；再将两者相加即可。 【详解】3x＋x＝4x 6．食堂面粉的吨数是大米的1.5倍，大米有a吨，面粉有（ ）吨，面粉和大米一共有（ ）吨，面粉比大米多（ ）吨。 【答案】 1.5a 2.5a 0.5a 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，大米吨数×1.5＝面粉吨数；面粉吨数＋大米吨数＝总吨数；面粉吨数－大米吨数＝面粉比大米多的吨数。 【详解】1.5×a＝1.5a（吨） 1.5a＋a＝2.5a（吨） 1.5a－a＝0.5a（吨） 食堂面粉的吨数是大米的1.5倍，大米有a吨，面粉有1.5a吨，面粉和大米一共有2.5a吨，面粉比大米多0.5a吨。 7．阳光小学五年级有5个班，每班有a人，六年级有b个班，每班有45人。 5a－45b表示（ ） 5a÷45b表示（ ） 【答案】 五年级比六年级多多少人 五年级的人数是六年级的几倍 【分析】5a表示五年级总人数，45b表示六年级总人数，结合运算符号分析整体含义。 【详解】5a－45b，减号表示五年级人数与六年级人数差，即五年级比六年级多多少人。 5a÷45b，除号表示两个年级人数的倍数关系，即五年级人数是六年级人数的几倍。 8．人的身高早晚可能会相差2cm，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高Mcm，晚上身高可能是（ ）cm。 【答案】M－2 【分析】根据题意，用早上的身高减去2就是晚上的身高。 【详解】一个人早上身高Mcm，晚上身高可能是（M－2）cm。 9．草莓每千克a元，樱桃每千克b元，用16元买3kg草莓和2kg樱桃，应找回（ ）元。 【答案】16－3a－2b 【分析】先根据“总价＝单价×数量”分别求出3千克草莓、2千克樱桃各自花费的钱数，再用付出的总钱数减去两种水果花费的总和，即可求出需要找回的钱。 【详解】3千克草莓总价：3×a＝3a（元） 2千克樱桃总价：2×b＝2b（元） 应找回钱数：（16－3a－2b）元 10．修一条公路，原计划每天修m米，5天修完，实际每天修n米，则5m表示（ ），5m÷n表示（ ）。 【答案】 这条公路的总长度 实际修的天数 【分析】根据题意可知，“5m”中的“m”表示原计划每天修的长度，“5”表示修完的天数，“5m”表示5天修的长度，也就是这条公路的总长度； “5m÷n”中的“5m”表示这条公路的总长度，n表示实际每天修的长度，那么这条公路的总长度除以实际每天修的长度，就是实际修的天数。 【详解】修一条公路，原计划每天修m米，5天修完，实际每天修n米，则5m表示（这条公路的总长度），5m÷n表示（实际修的天数）。 考点02：用字母表示运算定律及计算公式 11．一个正方形边长为a厘米，那它的周长是（ ）厘米。 【答案】4a 【分析】正方形周长＝边长×4，据此解答。 【详解】a×4＝4a（厘米） 12．根据运算律在（       ）里填上适当的数或字母。 5a＋5a＝[（ ）＋（ ）]×（ ）     8（x－6）＝（ ）×（ ）－（ ）×（ ） 15·a·b＝15·[（ ）·（ ）]     125＋x＋75＝x＋[（ ）＋（ ）] 【答案】 a a 5 8 x 8 6 a b 125 75 【分析】（1）利用乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c，据此解答即可； （2）利用乘法分配律（a－b）×c＝a×c－b×c，据此解答即可； （3）利用乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），据此解答即可； （4）利用加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），据此解答即可； 【详解】根据分析： 5a＋5a＝（a＋a）×5＝（5＋5）×a 8（x－6）＝8×x－8×6＝x×8－6×8 15·a·b＝15·（a·b）＝15·（b·a） 125＋x＋75＝x＋（125＋75）＝x＋（75＋125） 13．根据运算律或运算性质在横线上填上适当的数或字母。 （m＋3.7）＋4.3＝__________＋（______＋______）     7.2x＋2.8x＝（______＋______）•______ y÷125÷8＝______÷（______×______）         a•5•b＝______•（____________） 【答案】 m 3.7 4.3 7.2 2.8 x y 125 8 5 a b 【分析】加法结合律：； 乘法分配律：； 除法的性质：； 乘法交换律：； 据此填空即可。 【详解】； ； ； 14．在横线上填上合适的字母或数。 x×____＝8.9×____       x＋（6＋y）＝（____＋____）＋6         ____－x－y=3－（____＋____） 5×（x－____）＝____×____－____×1.8                24×x＋y×____＝（____＋____）×24 【答案】 8.9 x x y 3 x y 1.8 5 x 5 24 x y 【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 减法性质：一个数连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的和，差不变。 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。 【详解】根据乘法交换律，这里，，所以； 依据加法结合律，这里，，，所以； 按照减法性质，变形后，所以； 根据乘法分配律，这里，，，所以； 依据乘法分配律逆用，这里，，，所以。 15．一个长方形长a厘米，宽b厘米。如果长不变，宽增加3厘米，则周长增加（ ）厘米，面积增加（ ）平方厘米。 【答案】 6 3a 【分析】根据题意，原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米；长不变，宽增加3厘米后，新长方形的长为a厘米，宽为（b＋3）厘米； 根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，用含字母的式子表示原来和新长方形的周长；再用新长方形的周长减去原来长方形的周长，求出增加周长； 根据长方形的面积＝长×宽，用含字母的式子表示原来和新长方形的面积，再用新长方形的面积减去原来长方形的面积，求出增加面积。 【详解】如图： 原来长方形的周长：2（a＋b）＝（2a＋2b）（厘米） 原来长方形的面积：ab（平方厘米） 新长方形的周长：2（a＋b＋3）＝（2a＋2b＋6）（厘米） 新长方形的面积：a×（b＋3）＝（ab＋3a）（平方厘米） 增加的周长： （2a＋2b＋6）－（2a＋2b） ＝2a＋2b＋6－2a－2b ＝6（厘米） 增加的面积： （ab＋3a）－ab ＝ab＋3a－ab ＝3a（平方厘米） 则周长增加（6）厘米，面积增加（3a）平方厘米。 16．一块长方形菜地的面积是m2，它的宽是40m，它的周长用式子表示为（ ）m。 【答案】（÷40＋40）×2 【分析】已知长方形菜地的面积是m2，它的宽是40m，根据“长方形的长＝面积÷宽”，用含字母的式子表示出长方形的长； 根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”，用含字母的式子表示出长方形的周长。 【详解】长方形的长：（÷40）m； 长方形的周长：（÷40＋40）×2（m） 所以，它的周长用式子表示为（÷40＋40）×2m。 17．运用运算律，在横线上填上合适的字母或数字。 x－52－48＝x－（____＋____）         ac＋bc＝（____＋____）×____ 【答案】 52 48 a b c 【分析】减法的性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和；乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加，据此解答即可。 【详解】x－52－48＝x－（52＋48） ac＋bc＝（a＋b）×c 18．用2个边长为a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 6a 2a2 【分析】如图，长方形的长为2a厘米，宽为a厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，长方形面积＝长×宽，用字母表示出周长和面积即可。 【详解】（2a＋a）×2 ＝3a×2 ＝6a（厘米） 2a×a＝2a2（平方厘米） 这个长方形的周长是6a厘米，面积是2a2平方厘米。 19．根据运算律在横线填上适当的数或字母。 （1）12.6＋m＋7.4＝（____＋____）＋____ （2）a·2.5·2＝____·（____×____） （3）6m＋9m＝（____＋____）·____ 【答案】（1） 12.6 7.4 m （2） a 2.5 2 （3） 6 9 m 【分析】加法交换律：两数相加，可以交换加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先求前两个数的和或先求后两个数的和，和不变；乘法结合律，三个数相乘，先求前两个数或先求后两个数，积不变；乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】（1）12.6＋m＋7.4＝（12.6＋7.4）＋m （2）a·2.5·2＝a·（2.5×2） （3）6m＋9m＝（6＋9）·m 20．用含有字母的式子填空。 除数是a，商是3，余数是b，被除数是（ ）。 【答案】3a＋b 【分析】根据除法中各部分的关系可知：被除数＝商×除数＋余数，据此用含字母的式子表示被除数。 【详解】除数是a，商是3，余数是b，被除数是（3a＋b）。 考点03：含有字母式子的化简与求值 21．一本《昆虫记》有344页，每天读a页。如果已经读了5天，那么还剩（ ）页没读；当a＝（ ）时，读了5天后正好还剩254页没读。 【答案】 344－5a 18 【分析】还剩的页数＝总页数－已经读了的页数；用总页数减去剩下的页数，算出已经读了的页数，再除以天数即可算出每天读的页数。 【详解】还剩的页数：344－5a 每天读的页数：（344－254）÷5 ＝90÷5 ＝18（页） 22．华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，那么当摄氏温度＝25℃时，华氏温度是（ ）℉：当华氏温度86℉时，摄氏温度是（ ）℃。 【答案】 77 30 【分析】将摄氏温度25℃代入华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，即可求出华氏温度；根据华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，可得摄氏温度＝（华氏温度－32）÷1.8，将华氏温度86℉代入，即可求出摄氏温度。 【详解】华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32 ＝25×1.8＋32 ＝45＋32 ＝77（℉） 摄氏温度＝（华氏温度－32）÷1.8 ＝（86－32）÷1.8 ＝54÷1.8 ＝30（℃） 23．水星，中国古称辰星，是太阳系中最小的行星，水星绕太阳一周要用x天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天，地球绕太阳一周需要（ ）天，当x＝88时，地球绕太阳一周需要（ ）天。 【答案】 4x＋13 365 【分析】根据题意，地球绕太阳一周的时间是水星的4倍多13天，已知水星时间为x天，先求出x的4倍，再加上13天列出关系式，最后将x＝88代入关系式计算即可。 【详解】4×x＋13＝（4x＋13）天 当x＝88时 4×88＋13 ＝352＋13 ＝365（天） 24．儿童剧场楼上有a排座位，每排22个，楼下共有b个座位，这个剧场共有（ ）个座位；当a＝20，b＝830时，这个剧场共有（ ）个座位。 【答案】 22a＋b 1270 【分析】由题可知，这个剧场有两层楼，先用每排个数乘排数，求出楼上有多少个座位，再加上楼下的座位个数，即可得到这个剧场的座位总数；把a＝20，b＝830代入算式进行计算即可。 【详解】22×a＋b＝22a＋b 当a＝20，b＝830时， 22a＋b＝22×20＋830＝440＋830＝1270 因此，这个剧场共有（22a＋b）个座位；当a＝20，b＝830时，这个剧场共有1270个座位。 25．一列高速动车组列车从郑州开往西安，每小时行千米，行1.5小时后距离西安还有103千米。 （1）请用含字母的式子表示：这列高速列车已经行驶了（ ）千米，还需行驶（ ）小时就能到达西安。 （2）当＝280时，从郑州到西安的距离共有（ ）千米。 【答案】（1） （2）523 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，则已知行驶的路程＝速度×已经行驶的时间，速度为千米/时，已经行驶的时间为1.5小时，代入公式计算。再根据时间＝路程÷速度，用剩余路程103千米除以速度千米/时计算还需要的时间。 （2）将＝280代入求出已经行驶的路程，再将已经行驶的路程和剩下的路程相加计算出全程。 【详解】（1）已行的路程：（千米） 这列高速列车已经行驶了千米。 还需要的时间： 小时 还需行驶小时就能到达西安。 （2）将a＝280代入得： （千米） （千米） 当＝280时，从郑州到西安的距离共有523千米。 26．每小时走akm，走5km要用（ ）小时；当a＝4.5时，他走2.7km用了（ ）小时。 【答案】 5÷a 0.6 【分析】根据时间＝路程÷速度，求出走5km要用的时间。当a＝4.5时，用走了的路程÷4.5，即用2.7÷4.5解答。 【详解】5÷a（小时） 当a＝4.5时： 2.7÷4.5＝0.6（小时） 27．一本书有a页，明明每天看10页，看了b天。 （1）用式子表示还没有看的页数：（ ）页。 （2）如果这本书有100页，明明看了7天，还有（ ）页没有看。 【答案】（1）a－10b （2）30 【分析】（1）根据没看的页数＝总页数－每天看的页数×看的天数，列式即可。 （2）把a＝100、b＝7代入第（1）问求出的式子，求出结果，就是没看的页数。 【详解】（1）a－10×b＝（a－10b）页 （2）当a＝100、b＝7时 100－10×7 ＝100－70 ＝30（页） 28．研究发现，蟋蟀每分钟大约叫的次数与当地气温的关系：H＝T÷7＋3（H表示当地气温，T表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。如果测得某地气温是24℃，那么此时蟋蟀每分钟大约叫（ ）次；某地蟋蟀每分钟大约叫196次，该地气温是（ ）℃。 【答案】 147 31 【分析】根据H＝T÷7＋3，可得T＝（H－3）×7。求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】T＝（H－3）×7 ＝（24－3）×7 ＝21×7 ＝147（次） H＝T÷7＋3 ＝196÷7＋3 ＝28＋3 ＝31（℃） 29．端午节是我国传统节日之一，吃粽子是端午节流传已久的习俗。这一天人们习惯用一根绳子绑粽子。某店一共有a个粽子，一串粽子有10个，卖出b串。 （1）用含有字母的式子表示剩下粽子的个数。 （2）当，时，剩下几个粽子？ 【答案】（1）（a－10b）个 （2）70个 【分析】（1）总共有a个粽子，卖出了b串，每串10个，卖出的数量就是10b个。用总数a减去卖出的数量10b，就能得到剩下的粽子个数。 （2）把，代入（1）中即可。 【详解】（1）剩下粽子的个数为（a－10b）个 （2）当a＝140，b＝7时： a－10b ＝140－10×7 ＝140－70 ＝70（个） 答：剩下70个粽子。 30．阳阳和明明同时从自己家出发去学校，相向而行。阳阳的速度是m米/分，明明的速度是n米/分，8分钟后他们两人同时到达学校。 （1）用含有字母的式子表示阳阳家到明明家的距离。 （2）当m＝54，n＝60时，用（1）中的式子计算出阳阳家到明明家的距离。 【答案】（1）（8m＋8n）米 （2）912米 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，用阳阳的速度×8，求出阳阳8分钟走的路程；用明明的速度×8，求出明明的路程，再把阳阳走的路程＋明明走的路程，即可用字母表示出阳阳家到明明家的距离。 （2）当m＝54，n＝60时，代入求出的含有字母的式子，即可解答。 【详解】（1）m×8＋n×8＝（8m＋8n）米 答：用含有字母的式子表示阳阳家到明明家的距离是（8m＋8n）米。 （2）当m＝54，n＝60时： 8×54＋8×60 ＝432＋480 ＝912（米） 答：阳阳家到明明家的距离是912米。 考点04：用含有字母的式子表示规律 31．如图，用棋子摆出一组图形。依照这样的方式摆下去，第12个图形要（ ）枚棋子，摆第n个图形要（ ）枚棋子。如果摆某一个图形共用了72枚棋子，那么它是第（ ）个图形。 【答案】 39 3n＋3 23 【分析】观察图形可知： 第1个图形要6枚棋子，6＝3×1＋3； 第2个图形要9枚棋子，9＝3×2＋3； 第3个图形要12枚棋子，12＝3×3＋3； …… 规律：第n个图形要（3n＋3）枚棋子； 据此规律解答。 【详解】规律：第n个图形要（3n＋3）枚棋子。 当n＝12时 3n＋3 ＝3×12＋3 ＝36＋3 ＝39（枚） 3n＋3＝72 解：3n＋3－3＝72－3 3n＝69 3n÷3＝69÷3 n＝23 32．按如图方式摆放桌子和椅子，1张桌子旁摆4把椅子，2张桌子旁摆6把椅子…… 根据摆放的规律填表： 桌子数量 1 2 3 4 …… 10 …… n 椅子数量 4 6 …… …… 【答案】8；10；22；2n＋2 【分析】由图知1张桌子旁摆4把椅子，2张桌子旁摆6把椅子，3张桌子旁摆8把椅子，依次多2把椅子，由此求出4张桌子旁摆的椅子数量，进而推导出规律表达式，据此求出10张桌子旁摆的椅子数量。 【详解】1张桌子旁摆4把椅子，4＝2×1＋2； 2张桌子旁摆6把椅子，6＝2×2＋2； 3张桌子旁摆8把椅子，8＝2×3＋2； 依次多2把椅子，则4张桌子旁摆的椅子数量为8＋2＝10把，10＝2×4＋2； 因此n张桌子旁摆的椅子数是2×n＋2＝（2n＋2）把。 将n＝10代入上述规律式2n＋2中，得到10张桌子旁摆的椅子数量为： 2×10＋2 ＝20＋2 ＝22（把） 填表如下： 桌子数量 1 2 3 4 …… 10 …… n 椅子数量 4 6 8 10 …… 22 …… 2n＋2 33．先观察下图，填空。 从1起，连续7个奇数的和是（ ），从1起，连续n个奇数的和是（ ）。 【答案】 49 【分析】观察图形与算式规律： 1个奇数：。 2个连续奇数：。 3个连续奇数：。 4个连续奇数：。 规律：从1开始，连续几个奇数相加，和就等于奇数个数的平方。 【详解】①连续7个奇数，个数是7，和为：。 ②连续个奇数，个数是，和为：。 34．将小正方体摆放在桌面上（如下图），第③幅图中露在外面的小正方形有（ ）个；像这样摆放下去，第n幅图中露在外面的小正方形有（ ）个。 【答案】 16 4n＋4 【分析】观察图形可知，每多摆一行2个小正方体，露在外面的小正方形就增加4个； 第①幅图中，露在外面的小正方形的个数：4×1＋4＝8（个）； 第②幅图中，露在外面的小正方形的个数：4×2＋4＝12（个）； 第③幅图中，露在外面的小正方形的个数：4×3＋4＝16（个）； …… 第n幅图中，露在外面的小正方形的个数：（4n＋4）个。 【详解】根据分析可知，当n＝3时，露在外面的小正方形的个数为：4×3＋4＝16（个）；第n幅图中露在外面的小正方形的个数为（4n＋4）个。 35．观察下面用小棒摆成的图形，照这样的规律，摆4个五边形需要（ ）根小棒，摆n个五边形需要（ ）根小棒。 【答案】 17 4n＋1 【分析】观察图形可知，摆1个五边形需要4＋1＝5（根）小棒，摆2个五边形需要（4×2＋1）（根）小棒，摆3个五边形需要（4×3＋1）根小棒，摆4个五边形需要（4×4＋1）根小棒……则摆n个五边形需要（4×n＋1）根小棒，据此解答即可。 【详解】4×4＋1 ＝16＋1 ＝17（根） 4×n＋1＝（4n＋1）根 所以照这样的规律，摆4个五边形需要17根小棒，摆n个五边形需要（4n＋1）根小棒。 36．观察下面的图形，找规律再填空。 照这样摆下去。 （1）第4个图形中有（ ）个黑色方块，有（ ）个白色方块； （2）第n个图形中有（ ）个白色方块。 【答案】（1） 10 14 （2）3n＋2 【分析】观察图形可知：第一个图形有4块黑色方块，5个白色方块； 第二个图形比第一个图形多2块黑色方块，多3块白色方块，也就是第二个图形有（4＋2）块黑色方块，（5＋3）个白色方块； 第三个图形比第二个图形多2块黑色方块，多3块白色方块，也就是第三个图形有（4＋2＋2）块黑色方块，（5＋3＋3）个白色方块； 所以第四个图形比第三个图形多2块黑色方块，多3块白色方块，也就是第四个图形有（4＋2＋2＋2）块黑色方块，（5＋3＋3＋3）个白色方块； 按照这个规律，第n个图形中白色方块的数量：5＋3（n－1），据此分析。 【详解】（1）4＋2＋2＋2 ＝6＋2＋2 ＝8＋2 ＝10（个） 5＋3＋3＋3 ＝8＋3＋3 ＝11＋3 ＝14（个） 所以第4个图形中有10个黑色方块，有14个白色方块； （2）5＋3（n－1） ＝5＋3n－3 ＝5－3＋3n ＝2＋3n ＝3n＋2 所以第n个图形中有3n＋2个白色方块。 37．用同样规格的黑白两色正方形瓷砖，按照下面的规律铺地板，根据规律把下表填写完整。 白瓷砖块数 1 2 3 4 … n 黑瓷砖块数 4 7 10 … 【答案】13；3n＋1 【分析】根据图片，先确定白瓷砖的规律：第一幅图1块，第二幅图2块，第三幅图3块……则第n幅图有n块。说明白瓷砖的块数与图片的序号相等。接下来确定黑瓷砖的规律，可以先把每一幅图最左边的一块黑瓷砖固定，再确定规律：第一幅图1＋3，第二幅图：1＋2个3，即：1＋3×2，第三幅图：1＋3个3，即：1＋3×3……第n幅图：1＋n个3，即：1＋3×n，也就是3n＋1。 【详解】根据分析：白瓷砖是4块时，即第4幅图的黑瓷砖的数量为： 1＋3×4 ＝1＋12 ＝13（块） 所以，白瓷砖是4块时黑瓷砖有13块。 白瓷砖是n块时，即第n幅图的黑瓷砖的数量为： 1＋3×n＝（3n＋1）块 所以，白瓷砖是n块时黑瓷砖有（3n＋1）块。 即： 白瓷砖块数 1 2 3 4 … n 黑瓷砖块数 4 7 10 13 … 3n＋1 38．如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是（ ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（ ）段。 【答案】（1）7；10 （2）b＝3a＋1 （3）61 【分析】（1）剪1次分成4段，剪2次分成（4＋3＝4＋3×1）段，剪3次分成（4＋3＋3＝4＋3×2）段。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是b＝4＋3×（a－1）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，就是当a＝20时，代入a和b的关系式，求出b即可。 【详解】（1）剪2次： 4＋3×1 ＝4＋3 ＝7（段） 剪3次： 4＋3×2 ＝4＋6 ＝10（段） 填数如下： （2）4＋3×（a－1） ＝4＋3a－3 ＝（3a＋1）段 因此剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系为b＝3a＋1。 （3）当a＝20时，代入b＝3a＋1得： 3×20＋1 ＝60＋1 ＝61（段） 39．按如下图所示的方式摆放餐桌和椅子。（长方形表示餐桌，圆表示椅子） （1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐（     ）人。 （2）当n＝20时，可坐多少人？ 【答案】（1）6n＋2   （2）122人 【分析】（1）假如把餐桌两端的人去掉，那么每张餐桌就平均坐6人，关系：坐的人数＝餐桌张数×6＋2；根据这个关系填空即可； （2）根据桌子数量和人数的关系，即可求出当n＝20时，可坐多少人。 【详解】（1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐人； （2）（人） 答：当n＝20时，可坐122人。 40．如下图，摆一个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒，增加2个正方形，多用6根小棒…… （1）如果用a表示增加的正方形个数，那么怎样用含有字母的式子表示共用小棒的根数？请写出来。 （2）如果a＝15，共用多少根小棒？ 【答案】（1）（4＋3a）根 （2）49 【分析】（1）根据题意，摆一个正方形用4根小棒；增加1个正方形，用7根小棒，即（4＋3）根；增加2个正方形，用10个小棒，即（4＋3×2）根……，由此可知，增加a个正方形，用（4＋3×a）根小棒，据此解答； （2）当a＝15时，代入算式，求出需要小棒的根数，据此解答。 【详解】（1）4＋3×a ＝（4＋3a）根 答：增加a个正方形个数，需要小棒（4＋3a）根小棒。 （2）a＝15时； 4＋3×15 ＝4＋45 ＝49（根） 答：如果a＝15时，共需要49个小棒。 考点05：等式的性质 41．鞋子尺码通常用码或厘米做单位，它们之间的换算关系式：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）小明穿的鞋子是36码，那么他穿的鞋子是（ ）厘米。小明的爸爸穿的鞋是25.5厘米，那么小明爸爸穿的鞋子是（ ）码。 【答案】 23 41 【分析】已知换算公式为：y＝2x−10（是码数，是厘米数），代入已知数计算即可： 求36码对应的厘米数：已知y＝36，代入公式得：36＝2x−10，方程两边同时加10，再同时除以2，即可算出结果。 求25.5厘米对应的码数：已知x＝25.5，代入公式得：y＝2×25.5−10，算出结果即可。 【详解】根据分析可知： 把y＝36，代入公式得： 所以他穿的鞋子是23厘米。 把，代入公式得： y＝2×25.5−10 ＝51−10 ＝41 所以小明的爸爸穿的鞋子是41码。 42．一种男性标准体重的计算公式为b＝（a－80）×0.7，其中b表示标准体重（千克），a表示身高（厘米）。那么，一名男性的身高是（ ）厘米时，标准体重是70千克。 【答案】180 【分析】把代入式子，求出的值，即可解答此题。 【详解】 解： 43．刘奶奶买了2千克核桃和3千克荔枝，肖奶奶买了7千克同样的荔枝，两人用去的钱同样多。1千克核桃的价钱等于（ ）千克荔枝的价钱。 【答案】2 【分析】根据题意，可列出等量关系：2千克核桃的价钱＋3千克荔枝的价钱＝7千克荔枝的价钱；再根据等式的性质1和2，把等式两边同时加上或减去一个相同的数，或把等式两边同时乘一个数或同时除以一个不为0的数，等式左右两边仍然相等，先把等量关系两边同时减去3千克荔枝的价钱，得“2千克核桃的价钱＝4千克荔枝的价钱”，再把等式两边同时除以2，得“1千克核桃的价钱＝2千克荔枝的价钱”，即可解答。 【详解】2千克核桃的价钱＋3千克荔枝的价钱＝7千克荔枝的价钱 2千克核桃的价钱＋3千克荔枝的价钱－3千克荔枝的价钱＝7千克荔枝的价钱－3千克荔枝的价钱 2千克核桃的价钱＝4千克荔枝的价钱 2千克核桃的价钱÷2＝4千克荔枝的价钱÷2 1千克核桃的价钱＝2千克荔枝的价钱 所以，1千克核桃的价钱等于2千克荔枝的价钱。 44．某花店买1支百合花和5支康乃馨的费用与买12支康乃馨的费用一样多，1支百合花的价钱等于（ ）支康乃馨的价钱。 【答案】7 【分析】由题意可知，1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱，利用等式的性质1，等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等，等式两边同时减去5支康乃馨的价钱，即可求得。 【详解】1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱 1支百合花的价钱＋5支康乃馨的价钱－5支康乃馨的价钱＝12支康乃馨的价钱－5支康乃馨的价钱 1支百合花的价钱＝7支康乃馨的价钱 所以，1支百合花的价钱等于7支康乃馨的价钱。 45．如下图，一个菠萝与（ ）个苹果一样重，（ ）个苹果和一个梨一样重。 【答案】 4 2 【分析】观察左图，2个菠萝＝1个菠萝＋4个苹果，根据等式的性质1，两边同时减去1个菠萝，可得1个菠萝＝4个苹果；观察右图，4个苹果＋1个梨＝6个苹果，根据等式的性质1，两边同时减去4个苹果，可得1个梨＝2个苹果，据此分析。 【详解】根据分析，一个菠萝与4个苹果一样重，2个苹果和一个梨一样重。 46．亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于（ ）支铅笔的价钱。 【答案】5 【分析】根据题意可知，2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱，根据等式的性质1，等式两边同时减去4支铅笔的价钱，再根据等式的性质2，等式两边同时除以2，即可求出一本笔记本的价钱等于几支铅笔的价钱。 【详解】2本笔记本的价钱＋4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＋4只铅笔的价钱－4支铅笔的价钱＝14支铅笔的价钱－4支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱＝10支铅笔的价钱 2本笔记本的价钱÷2＝10支铅笔的价钱÷2 1本笔记本的价钱＝5支铅笔的价钱。 亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于5支铅笔的价钱。 47．在下图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数x是多少？ 【答案】28或29 【分析】当x为偶数时，需要除以4，因为y的值是7，所以可列方程为，根据等式的性质2，两边同时乘4解得，28为偶数，符合要求；当x不是偶数时，需要减1再除以4，所以可列方程为，根据等式的性质1和2，两边同时乘4，再同时加1，解得，29不是偶数，符合要求。所以输入的数x可能是28或29。 【详解】当x为偶数时： 解： 当x不是偶数时： 解： 答：输入的数是28或29。 48．陈师傅把一根长17.2米的木条平均分成四段，正好可以围成一个边长是x米的正方形。这个正方形的边长是多少米？ 【答案】4.3米 【分析】根据正方形的边长×4＝周长，已知边长是x米，周长17.2米，并根据等式的性质求解即可解答。 【详解】4x＝17.2 解：4x÷4＝17.2÷4 x＝4.3 答：这个正方形的边长是4.3米。 49．一个玩具汽车原价x元，优惠20元，现价48元，求原价。 【答案】68元 【分析】找出题目中的数量关系，即原价－现价＝优惠价，并根据等式的性质求解即可解答。 【详解】x－48＝20 解：x－48＋48＝20＋48 x＝68 答：这个玩具汽车的原价是68元。 50．甲仓库存粮120吨，乙仓库存粮y吨。如果从乙仓库运25吨粮食到甲仓库，那么两个仓库的存粮就一样多。求y的值。 【答案】y＝170 【分析】从乙仓库运25吨粮食到甲仓库后，乙仓库的存粮变为原来的存粮减去25吨，即吨；甲仓库的存粮变为原来的存粮加上25吨，即吨。此时两个仓库存粮一样多，所以可列出等式。先对方程进行化简，即计算等号右边的结果，再根据等式的性质，等式两边同时加上相同的数等式仍成立。求出方程的解即可。 【详解】        解：                    答：的值是170吨。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ （新教材）人教版五年级数学上册解决问题专项训练 专题03：用字母表示数和数量关系 考点01：用字母表示数、数量关系 1．王叔叔是一位快递员，他的一月工资是由底薪加派件提成组成，已知快递公司的员工底薪是3500元/月，每派送一件物品获得1.2元提成，如果王叔叔这个月共派送n件，那本月他一共能获得工资（ ）元。 2．阳阳今年a岁，妈妈的年龄是他的5倍，4年后妈妈的年龄是（ ）岁。 3．实验小学组织读书节活动，芳芳读一本故事书，平均每天读20页，读了a天，还剩5页没读，那么这本书一共（ ）页。 4．有a吨纯净水，每天用去0.6吨，用了b天，还剩下（ ）吨水。 5．一条裤子x元，一件上衣的价钱是裤子的3倍，买一件上衣和一条裤子共要（ ）元。 6．食堂面粉的吨数是大米的1.5倍，大米有a吨，面粉有（ ）吨，面粉和大米一共有（ ）吨，面粉比大米多（ ）吨。 7．阳光小学五年级有5个班，每班有a人，六年级有b个班，每班有45人。 5a－45b表示（ ） 5a÷45b表示（ ） 8．人的身高早晚可能会相差2cm，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高Mcm，晚上身高可能是（ ）cm。 9．草莓每千克a元，樱桃每千克b元，用16元买3kg草莓和2kg樱桃，应找回（ ）元。 10．修一条公路，原计划每天修m米，5天修完，实际每天修n米，则5m表示（ ），5m÷n表示（ ）。 考点02：用字母表示运算定律及计算公式 11．一个正方形边长为a厘米，那它的周长是（ ）厘米。 12．根据运算律在（       ）里填上适当的数或字母。 5a＋5a＝[（ ）＋（ ）]×（ ）     8（x－6）＝（ ）×（ ）－（ ）×（ ） 15·a·b＝15·[（ ）·（ ）]     125＋x＋75＝x＋[（ ）＋（ ）] 13．根据运算律或运算性质在横线上填上适当的数或字母。 （m＋3.7）＋4.3＝__________＋（______＋______）     7.2x＋2.8x＝（______＋______）•______ y÷125÷8＝______÷（______×______）         a•5•b＝______•（____________） 14．在横线上填上合适的字母或数。 x×____＝8.9×____       x＋（6＋y）＝（____＋____）＋6         ____－x－y=3－（____＋____） 5×（x－____）＝____×____－____×1.8                24×x＋y×____＝（____＋____）×24 15．一个长方形长a厘米，宽b厘米。如果长不变，宽增加3厘米，则周长增加（ ）厘米，面积增加（ ）平方厘米。 16．一块长方形菜地的面积是m2，它的宽是40m，它的周长用式子表示为（ ）m。 17．运用运算律，在横线上填上合适的字母或数字。 x－52－48＝x－（____＋____）         ac＋bc＝（____＋____）×____ 18．用2个边长为a厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 19．根据运算律在横线填上适当的数或字母。 （1）12.6＋m＋7.4＝（____＋____）＋____ （2）a·2.5·2＝____·（____×____） （3）6m＋9m＝（____＋____）·____ 20．用含有字母的式子填空。 除数是a，商是3，余数是b，被除数是（ ）。 考点03：含有字母式子的化简与求值 21．一本《昆虫记》有344页，每天读a页。如果已经读了5天，那么还剩（ ）页没读；当a＝（ ）时，读了5天后正好还剩254页没读。 22．华氏温度＝摄氏温度×1.8＋32，那么当摄氏温度＝25℃时，华氏温度是（ ）℉：当华氏温度86℉时，摄氏温度是（ ）℃。 23．水星，中国古称辰星，是太阳系中最小的行星，水星绕太阳一周要用x天，地球绕太阳一周所用的时间比水星的4倍还多13天，地球绕太阳一周需要（ ）天，当x＝88时，地球绕太阳一周需要（ ）天。 24．儿童剧场楼上有a排座位，每排22个，楼下共有b个座位，这个剧场共有（ ）个座位；当a＝20，b＝830时，这个剧场共有（ ）个座位。 25．一列高速动车组列车从郑州开往西安，每小时行千米，行1.5小时后距离西安还有103千米。 （1）请用含字母的式子表示：这列高速列车已经行驶了（ ）千米，还需行驶（ ）小时就能到达西安。 （2）当＝280时，从郑州到西安的距离共有（ ）千米。 26．每小时走akm，走5km要用（ ）小时；当a＝4.5时，他走2.7km用了（ ）小时。 27．一本书有a页，明明每天看10页，看了b天。 （1）用式子表示还没有看的页数：（ ）页。 （2）如果这本书有100页，明明看了7天，还有（ ）页没有看。 28．研究发现，蟋蟀每分钟大约叫的次数与当地气温的关系：H＝T÷7＋3（H表示当地气温，T表示蟋蟀每分钟大约叫的次数）。如果测得某地气温是24℃，那么此时蟋蟀每分钟大约叫（ ）次；某地蟋蟀每分钟大约叫196次，该地气温是（ ）℃。 29．端午节是我国传统节日之一，吃粽子是端午节流传已久的习俗。这一天人们习惯用一根绳子绑粽子。某店一共有a个粽子，一串粽子有10个，卖出b串。 （1）用含有字母的式子表示剩下粽子的个数。 （2）当，时，剩下几个粽子？ 30．阳阳和明明同时从自己家出发去学校，相向而行。阳阳的速度是m米/分，明明的速度是n米/分，8分钟后他们两人同时到达学校。 （1）用含有字母的式子表示阳阳家到明明家的距离。 （2）当m＝54，n＝60时，用（1）中的式子计算出阳阳家到明明家的距离。 考点04：用含有字母的式子表示规律 31．如图，用棋子摆出一组图形。依照这样的方式摆下去，第12个图形要（ ）枚棋子，摆第n个图形要（ ）枚棋子。如果摆某一个图形共用了72枚棋子，那么它是第（ ）个图形。 32．按如图方式摆放桌子和椅子，1张桌子旁摆4把椅子，2张桌子旁摆6把椅子…… 根据摆放的规律填表： 桌子数量 1 2 3 4 …… 10 …… n 椅子数量 4 6 …… …… 33．先观察下图，填空。 从1起，连续7个奇数的和是（ ），从1起，连续n个奇数的和是（ ）。 34．将小正方体摆放在桌面上（如下图），第③幅图中露在外面的小正方形有（ ）个；像这样摆放下去，第n幅图中露在外面的小正方形有（ ）个。 35．观察下面用小棒摆成的图形，照这样的规律，摆4个五边形需要（ ）根小棒，摆n个五边形需要（ ）根小棒。 36．观察下面的图形，找规律再填空。 照这样摆下去。 （1）第4个图形中有（ ）个黑色方块，有（ ）个白色方块； （2）第n个图形中有（ ）个白色方块。 37．用同样规格的黑白两色正方形瓷砖，按照下面的规律铺地板，根据规律把下表填写完整。 白瓷砖块数 1 2 3 4 … n 黑瓷砖块数 4 7 10 … 38．如图，有一根弯曲的铁丝，准备用如图1所示的方式剪切，这样就把原来的铁丝分成了几段。 （1）探究：按如图2的方式剪切，在括号里填写适当的数。 （2）总结：如果剪切次数用a表示，分成的段数用b表示时，a和b的关系是（ ）。 （3）应用：像这样如果剪切20次，会分成（ ）段。 39．按如下图所示的方式摆放餐桌和椅子。（长方形表示餐桌，圆表示椅子） （1）按照此规律摆放下去，n张餐桌可坐（     ）人。 （2）当n＝20时，可坐多少人？ 40．如下图，摆一个正方形用4根小棒，增加1个正方形，多用3根小棒，增加2个正方形，多用6根小棒…… （1）如果用a表示增加的正方形个数，那么怎样用含有字母的式子表示共用小棒的根数？请写出来。 （2）如果a＝15，共用多少根小棒？ 考点05：等式的性质 41．鞋子尺码通常用码或厘米做单位，它们之间的换算关系式：y＝2x－10（y表示码数，x表示厘米数）小明穿的鞋子是36码，那么他穿的鞋子是（ ）厘米。小明的爸爸穿的鞋是25.5厘米，那么小明爸爸穿的鞋子是（ ）码。 42．一种男性标准体重的计算公式为b＝（a－80）×0.7，其中b表示标准体重（千克），a表示身高（厘米）。那么，一名男性的身高是（ ）厘米时，标准体重是70千克。 43．刘奶奶买了2千克核桃和3千克荔枝，肖奶奶买了7千克同样的荔枝，两人用去的钱同样多。1千克核桃的价钱等于（ ）千克荔枝的价钱。 44．某花店买1支百合花和5支康乃馨的费用与买12支康乃馨的费用一样多，1支百合花的价钱等于（ ）支康乃馨的价钱。 45．如下图，一个菠萝与（ ）个苹果一样重，（ ）个苹果和一个梨一样重。 46．亮亮买了2本笔记本和4支铅笔，红红买了14支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本笔记本的价钱等于（ ）支铅笔的价钱。 47．在下图所示的运算流程中，若输出的数，则输入的数x是多少？ 48．陈师傅把一根长17.2米的木条平均分成四段，正好可以围成一个边长是x米的正方形。这个正方形的边长是多少米？ 49．一个玩具汽车原价x元，优惠20元，现价48元，求原价。 50．甲仓库存粮120吨，乙仓库存粮y吨。如果从乙仓库运25吨粮食到甲仓库，那么两个仓库的存粮就一样多。求y的值。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $