专题1.6：带电粒子在匀强电场中的运动 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦带电粒子在匀强电场中的运动专题，涵盖直线运动（匀变速）和偏转运动（类平抛）两大核心模型，整合U=Ed关系、重力忽略判断、动能定理应用等考点，按模型建构逻辑系统梳理知识。通过考点解析、方法指导（动力学与功能观点）、真题示例（2025四川卷等）及分层练习，帮助学生突破重点难点，体现复习的系统性和针对性。 讲义突出科学思维培养，如通过对比质子与α粒子在偏转电场中的运动差异，引导学生掌握运动分解和模型迁移方法。设置基础巩固到综合应用的分层练习，结合示波器等实际情境真题，强化能量观念和科学推理能力。助力教师精准把控复习节奏，有效提升学生解题效率和应考能力。

乾坤未定，你就是黑马 专题1.6：带电粒子在匀强电场中的运动 【课程标准】 1. 知道匀强电场的电场强度、电势差关系U=Ed，理解匀强电场是恒定电场，电场力为恒力； 2. 能分析带电粒子在匀强电场中的受力，区分带电粒子重力是否忽略的两种模型（电子、质子、离子等微观粒子不计重力；带电油滴、尘埃、小球宏观带电体必须计重力）； 3. 掌握两类典型运动模型： ① 带电粒子平行电场线射入匀强电场：匀变速直线运动，结合牛顿第二定律、运动学公式求解速度、位移、时间； ② 带电粒子垂直电场线射入匀强电场：类平抛运动，会将运动分解为初速度方向匀速直线运动、电场力方向初速度为 0 的匀加速直线运动； 4. 能结合动能定理处理带电粒子在电场中加速、偏转问题，体会功能关系在电场中的应用； 5. 了解示波器的基本原理，认识带电粒子偏转规律的实际应用。 【考向】 本专题为高考物理高频考点，选择、计算均有考查。核心两大模型：一是粒子平行电场入射的匀变速直线运动，常用动能定理处理加速问题；二是垂直电场入射的类平抛运动，依托运动分解求解偏移量、偏转角，示波器、喷墨打印为常考情境。高频综合考向：加速电场 + 偏转电场组合模型、重力与电场力叠加复合场；常结合电容器动态变化命题。侧重科学思维，考查模型建构、运动分解、功能关系综合应用，压轴计算题常融合电场、磁场形成组合场综合大题。 【知识点】 1、 带电粒子在匀强电场中的直线运动 1.做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合=0,粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线,带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 2.重力的处理 (1)基本粒子:如电子、质子、α粒子、离子等,除有说明或明确的暗示以外,一般都不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电颗粒:如液滴、油滴、尘埃、小球等,除有说明或有明确的暗示以外,一般都不能忽略重力。 3.分析思路 (1)用动力学观点分析 ,v2-v02=2ad。 (2)用功能观点分析 匀强电场中:W=Eqd=qU= 非匀强电场中:W=qU=Ek2-Ek1。 例题1：(2025·四川卷)如图所示,真空中固定放置两块较大的平行金属板,板间距为d,下极板接地,板间匀强电场大小恒为E。现有一质量为m、电荷量为q(q>0)的金属微粒,从两极板中央O点由静止释放。若微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变,不计微粒重力,求: (1)微粒第一次到达下极板所需时间; (2)微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小。 【解析与答案】(1)微粒由静止释放后,由牛顿第二定律有qE=ma, 由运动学公式有at2, 联立可得微粒第一次到达下极板所需的时间为 t=。 (2)微粒第一次到达下极板时的速度大小为 v1=at=。 由题意知,微粒与极板碰撞前后瞬间机械能不变,碰撞后电性与极板相同,所带电荷量的绝对值不变,即碰后速度大小不变,带电荷量为-q。设微粒碰后第一次到达上极板时的速度大小为v2,满足-=2ad, 代入解得v2=。 同理可得微粒第一次从上极板回到O点时的速度大小为v3,满足 -=2a, 代入解得v3=2, 故微粒第一次从上极板回到O点时的动量大小为p=mv3=2。 2、 带电粒子在匀强电场中的偏转 1.研究情况:带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。 2.运动形式:类平抛运动。 3.处理方法:应用运动的合成与分解 ①沿初速度方向做匀速直线运动,运动时间t=。 ②沿电场方向,做初速度为零的匀加速直线运动,a=。 ③离开电场时的偏移量y0=at2=。 ④离开电场时的偏转角tanθ=。 ⑤侧移距离:y0==,y=y0+Ltan θ=(+L)tan θ ⑥两个推论:tan θ=2tan φ;x= 4.解题思路 ①在垂直电场方向上做匀速直线运动,在这个方向上找出平行板的板长和运动时间等相关物理量; ②沿静电力方向做匀加速直线运动,在这个方向上找出偏转加速度、偏转位移、偏转速度等相关物理量。 例题2：（多选)示波器的原理示意图如图所示,电子经电压为U1的加速电场加速后,进入电压为U2的偏转电场,离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。P点与O点的距离叫偏转距离。要提高示波器的灵敏度(即单位偏转电压U2引起的偏转距离),下列办法可行的是(　　) A.仅提高加速电压U1 B.仅增加偏转极板a、b的长度 C.仅增大偏转极板与荧光屏的距离 D.仅减小偏转极板间的距离 【解析与答案】BCD 设偏转极板长为l,极板间距离为d,电子经加速电场后动能为Ek=eU1,加速后的速度为v=,在偏转电场中运动的时间为t=,出偏转电场时偏转位移为y=at2=,速度与水平方向夹角为θ,tan θ=,设偏转极板与荧光屏的距离为L,则P点到O点的偏转距离Y=Ltan θ+y,所以此示波器的灵敏度为,可知要提高灵敏度可以降低加速电压,也可以增加偏转极板长度,增大偏转极板与荧光屏的距离,减小偏转极板间的距离,故A错误,B、C、D正确。 例题3：(2023广东佛山模拟)如图所示,正方形ABCD区域内存在竖直向上的匀强电场,质子H)和α粒子He)先后从A点垂直射入匀强电场,粒子重力不计,质子从BC边中点射出,则(　　) A.若初速度相同,α粒子从CD边离开 B.若初速度相同,质子和α粒子经过电场的过程中 速度增量之比为1∶2 C.若初动能相同,质子和α粒子经过电场的时间相同 D.若初动能相同,质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4 【解析与答案】D 对任一粒子,设其电荷量为q,质量为m,粒子在电场中做类平抛运动,水平方向有 x=v0t,竖直方向有y=at2=,若初速度相同,水平位移x相同时,由于α粒子的比荷比质子的小,则α粒子的偏转距离y较小,所以α粒子从BC边离开,由t=知两个粒子在电场中的运动时间相等,由Δv=at=t,知Δv∝,则质子和α粒子经过电场的过程中速度增量之比为2∶1,故A、B错误;粒子经过电场的时间为t=,若初动能相同,质子的初速度较大,则质子的运动时间较短,故C错误;由y=,Ek=得y=,若初动能相同,已知x相同,则y∝q,根据动能定理知,经过电场的过程中动能增量ΔEk=qEy,E相同,则ΔEk∝q2,则质子和α粒子经过电场的过程中动能增量之比为1∶4,故D正确。 【练习】 练习 1 ：电子经电压的加速电场加速后，进入电压的偏转电场，最终打在荧光屏上。示波器灵敏度定义为单位偏转电压产生的屏上总偏转距离，下列操作能提高示波器灵敏度的是（） A. 仅增大加速电压 B. 仅增加偏转极板长度 C. 仅增大偏转极板与荧光屏的间距 D. 仅减小偏转极板间距离 【解析与答案】BCD 电子加速：；偏转电场板内偏移 出射偏转角 ，屏上总偏移 灵敏度 A：增大，减小，错误；B：极板长增大，灵敏度升高，正确；C：极板到屏距离增大，灵敏度升高，正确；D：极板间距减小，灵敏度升高，正确。 练习2：如图真空平行金属板间距为，板间匀强电场场强恒为；质量、电荷量的金属微粒从两极板中点由静止释放，不计微粒重力，求微粒第一次到达下极板的时间。 【解析与答案】微粒仅受电场力，牛顿第二定律：，得加速度 中点到下极板位移 ，初速度为 0 匀加速直线运动： 代入联立：，化简得 练习 3 :（2023・广东佛山模拟）正方形区域存在竖直向上匀强电场，质子、α 粒子从点水平垂直射入电场，不计重力，质子从边中点射出，下列说法正确的是（） A. 初速度相同时，α 粒子从边离开 B. 初速度相同时，质子、α 粒子速度增量之比 C. 初动能相同时，两粒子在电场中运动时间相等 D. 初动能相同时，两粒子动能增量之比 【解析与答案】D 质子：；α 粒子：，比荷 A：相同，水平运动时间相等；偏转位移，α 粒子更小，从边射出，A 错；B：速度增量，，B 错； C：初动能，动能相等时质子质量小、初速度更大，运动时间更短，C 错；D：初动能相同，；动能增量，，D 正确。 练习4 :平行金属板间距，板间匀强电场场强，微粒质量、初始带正电，从极板中点静止释放；微粒与极板碰撞时机械能不变，碰撞后电性反转、电荷量绝对值不变，不计重力。求微粒第一次从上极板回到中点时的动量大小。 【解析与答案】下极板：加速度，位移，，；碰后带，速率不变向上运动。 下极板上极板：位移，由，代入得。 上极板：下落位移，，解得。 动量 。 练习5:电子（电荷量、质量）经加速电压加速后，进入偏转电场：极板长、板间距、偏转电压，偏转极板末端到荧光屏距离为，不计重力，推导荧光屏上粒子总偏转高度的表达式。 【解析与答案】极板内部偏移：,出射偏转角正切： 荧光屏额外偏移量：,总偏移： 练习6:质子和 α 粒子以相同初动能垂直射入同一竖直向上匀强电场，水平位移相同，不计重力，比较二者在电场中动能增量之比。 【解析与答案】质子，α 粒子；初动能相同，由，不变，；动能定理，代入得； 。 练习7:平行金属板间距，板间匀强电场场强；微粒质量、带电量，从极板中点静止释放，碰撞极板后电荷量反向、速度大小不变，不计重力。求微粒第二次回到中点时的速度大小。 【解析与答案】分 4 个运动阶段： 下极板：，碰后向上； 下极板上极板：位移，，碰后向下； 上极板（第一次回中点）：； 下极板再返回（第二次回中点）：向下加速位移，；所以: 练习8：正方形边长为，区域内竖直向上匀强电场，质子与 α 粒子分别从左下角水平入射，质子恰好从中点射出，若 α 粒子初速度为质子的 2 倍，判断 α 粒子射出边界，并计算二者竖直偏转位移之比。 【解析与答案】质子：水平位移，时间；偏转位移 α 粒子：，水平位移，运动时间 α 粒子偏转加速度 α 粒子偏转位移： ，从边射出；。 练习9：带电粒子质量、电荷量，经加速电压加速后，垂直射入长、间距、电压的偏转电场，不计重力。求证：粒子离开偏转电场后，速度反向延长线一定经过偏转极板水平中点；并推导荧光屏总偏移与极板内偏移的比例关系。 【解析与答案】设出射时水平速度，竖直分速度，板内偏移，，；设反向延长线交中轴线于极板出口左侧处，由几何相似： 代入，得，化简得，即交于极板水平中点，得证； 总偏移，，代入得 。 1 学科网（北京）股份有限公司 $