专题小练习(一) 用一元二次方程解决实际问题的题型归纳-【勤径千里马】2026-2027学年九年级上册数学随堂小练10分钟（人教版·新教材）

8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·人教版·上册 专题小练习（一）用一元二次方程解决实际 问题的题型归纳 >类型1图形面积问题 1.为推动青少年文化学习与体育锻炼协调发展，实验中学计划在操场空地 用防护网搭建如图所示的两个矩形网球场ABCD,中间用防护网隔开.网 球场一面靠墙（墙长80），并在平行于墙的CD边上的两处各留宽为 1m的门.已知计划使用的防护网总长为148m,设网球场BC长为xm. (1)AB= m;(用含x的代数式表示) (2)矩形网球场ABCD的面积是否能达到2100m2?请说明理由. 1题图 >类型2增长率（或下降率）问题 2.某中学响应习近平总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间” 活动，现需要购进100个某品牌的足球供学生使用.经调查，该品牌足球 两年前单价为200元，今年单价为162元. (1)求两年前到今年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案： A商场：买十送一；B商场：全场九折.试问去哪个商场购买足球更 优惠？ )17g 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 ----- 8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·人教版·上册 >类型3销售问题 3.汉服唐装承载了中国的染、织、绣等杰出工艺，近年来广受年轻人追捧 某汉服唐装基地制作一套唐装的成本为80元，当售价为150元时，平均 每月可售出300套，经过调查，该唐装售价每增加10元，平均每月少售 出20套.若商家计划上涨价格以使月销售利润达到23400元，求此时每 套唐装的售价. 》类型4动点问题 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm,BC=15cm.现有动点P从 点A出发，沿AC向点C运动，动点Q从点C出发，沿线段CB向点B运 动.如果点P的速度是4cm/s,点Q的速度是2cm/s,它们同时出发，当 有一点到达所在线段的端点时，就停止运动.设运动的时间为ts (1)用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S; (2)当t=3时，P,Q两点之间的距离是多少？ (3)当：为多少时，S=6m? C 4题图 )18g 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。8< 随堂小练♪0分钟 九年级数学·人教版·上册 5.解：设该品牌手机平均每次降价的百分 率为x, 面积的4： 根据题意，得 (2)不能理由：当Sm= SAA8c时， 2500(1-x)2=1600, 解得x1=0.2,x2=1.8(不合题意，舍去) 答：该品牌手机平均每次降价的百分率 24(8-20=16×7 为20%. 整理，得t2-4t+8=0. 第3课时 单双循环问题、数字问题 4=(-4)2-4×1×8=-16<0, 与其他问题 ∴.此方程没有实数根， [9分钟目标检测] ∴.△PCQ的面积不可能是△ABC面积 1.C2.10 的一半. 3.解：由题意可得，每个小组比赛场数为 专题小练习（一）】 40÷4=10(场)， 用一元二次方程解决实际问题的题型归纳 设每个小组有n支队伍， 1.解：(1)(150-3x) 列方程得2(m-1)=10, (2)矩形网球场ABCD的面积不能达到 2100m2. 解得n1=5,n2=-4(不合题意，舍去)， 理由如下： ∴.今年比去年增加了的队伍数为5×4 由(1)可知，AB=(150-3x)m -15=5(支) 根据题意，得x(150-3x)=2100, 答：今年比去年增加了5支队伍 整理，得x2-50x+700=0. 4.D .△=b2-4ac=(-50)2-4×1×700 5.解：设这个数的个位数字为x,则十位数 =-300<0, 字为(x+8) 原方程没有实数根， 根据题意，得(x+x+8)2-[10(x+8) .矩形网球场ABCD的面积不能达到 +x]=9, 2100m2. 解得x1=1,x2=- 5(不合题意， 2.解：(1)设两年前到今年该品牌足球单 舍去)， 价平均每年降低的百分率为x, 根据题意，得200×(1-x)2=162 .这个数的个位数字为1，十位数字为 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题 1+8=9, ∴.“青春队”的总得分是91分 意，舍去) 答：两年前到今年该品牌足球单价平均 1 6.解：(1)：Sa00=2(8-2), 每年降低的百分率为10%. 1 (2)由题知，在A商场购买只需付91 SAADG=2×4×8=16, 个足球的钱，∴.在A商场需要的费用为 1 2(8-2)=16×4, 162×91=14742(元)； 9 整理，得2-4t+4=0,解得1=t2=2, 在B商场需要的费用为162×100× 10 故当t=2时，△PCQ的面积是△ABC =14580(元) )104C3 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。 8< 随堂小练》0分钟 九年级数学·人教版·上册 ,14742>14580,∴.去B商场购买足 8.解：当k≠0时，方程是一元二次方程， 球更优惠. 要使方程有实数根，则4≥0， 3.解：设每套唐装涨价m元， 「k≠0， 根据题意，得(150+m-80)×300- 即4-4k×(-2)≥0， 解得k≥-2且k≠0； 20×10)=2340, 当k=0时，方程是一元一次方程，即4x 整理，得m2-80m+1200=0, -2=0,·.方程有实数根 综上所述，当k≥-2时，关于x的方程 解得m1=20,m2=60, kx2+4x-2=0有实数根. 150+20=170(元)， 9.解：根据题意，得 150+60=210(元) 答：每套唐装的售价为170元或210元， x1+x2=m,x1x2=2m-1. 4.解：(1)运动的时间为ts, 由x+=7,得(x1+x2)2-2x1x2=7, CP=(20-4t)cm,CO =2t cm, .m2-2(2m-1)=7, 即m2-4m-5=0, 5=2p.00=2(20-40）x24= 解得m1=-1,m2=5, 20t-4, 当m=5时，原方程为x2-5x+9=0, .Rt△CPQ的面积S=20t-4t2. △=（-5)2-4×1×9=-11<0， (2)当t=3时，CP=20-4t=20-4×3 原方程无实数根， =8(cm),CQ=2t=2×3=6(cm), 即m=5不合题意，舍去； .PQ=√Cp2+CQ=√82+6=10(cm). 当m=-1时， 原方程为x2+x-3=0, (3)依题意，得201-4-若×分×15 4=12-4×1×(-3)=13, ×20.整理，得t2-5t+6=0,解得t1= ∴方程有两个不相等的实数根， 2,t2=3, x1+x2=-1,x1x2=-3, 6为2或3时，S=56m .(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2 =(-1)2-4×(-3) 第二十五章易错小练习 =13. 1.A2.B3.-24.B 10.解：嘉佳的解题过程漏考虑了△≥0这 11 7 一条件.正确的解题过程如下： 5.x=2,=8 根据题意，得△=(2m-1)2-4m2≥0， 6.解：(1)一开平方时，忽略平方根有两 个的情况 解得m≤好 (2)直接开平方，得y+2=3y-1或y+ .'a+b=2m-1,ab=m2, 2=-(3y-1), ∴.2m-1=m2-4. 整理，得m2-2m-3=0, 解得m1=-1,m2=3(不合题意，舍去)， 7.C .m的值为-1. )105C3 见此留标门微信扫码轻松做题，稳拿高分。