第四章指数函数和对数函数检测卷-2027届河北单招数学一轮复习

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数核心考点，通过选择判断题系统覆盖概念辨析、运算求解及图像应用，知识逻辑从基础运算到性质推导再到综合应用，强化数学思维与表达。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数与对数运算|约8题|指数幂化、对数运算|概念生成：根式与分数指数幂互化→运算法则推导| |函数性质|约15题|单调性判断、定义域求解、奇偶性辨析|性质推导：底数与单调性关系→定义域限制条件（零次幂、根式）→奇偶性定义应用| |图像与应用|约17题|图像识别、方程不等式求解、实际应用（pH值）|应用拓展：函数图像变换→方程解的个数判断→数学语言表达实际问题|

2027河北单招指数函数和对数函数一轮复习检测卷 1. 选择题（每题4分） 1.=( ) A.3 D.4 答案：D 解析：根据根式与分数指数幂的转换关系， = = 4。或， 2.=( ) A.2 B.4 C.8 D.±2 答案：A 解析：= = 2。注意偶次方根的结果为非负数。 3.把根式 化成分数指数幂是( ). A.a+5 B. a⁵ 答案：C 解析： （ ） A. 1 B. a³ C. a² D. a⁸ 答案：B 解析：原式 5.下列各式恒成立的是( ). 答案：C 解析：A错在a≠0；B错在a≠0；C正确；D错在a≥0且n>1。 6.指数函数y=0.5x,满足( ). A.在R上是增函数 B.在R上是减函数 C.恒过(1,0)点 D.在区间(0，+∞)内为增函数 答案：B 解析：底数 0 < 0.5 < 1，因此在 R 上是减函数。 7.若指数函数的图像经过点(-1，3)，则其解析式可以写作( ). 答案：A 解析：设，代入：， 8.函数y＝ ＋(x－3)0的定义域为(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．[1，3)∪(3，＋∞) 答案：D 解析：x-1≥0 且 x-3≠0 => x≥1 且 x≠3。定义域 [1, 3)∪(3, +∞)。 9.设f(x)=3x，若f(a)=5,f(b)＝6，则f(2a+b)的值为( ） A.150 B.60 C.16 D.180 答案：A 解析：， 10. >的解集是(　　) A.(－∞，4) B.(4，＋∞) C.(－4，＋∞) D.(－∞，－4) 答案：D ，不等式化为；底数，指数函数递减，故，解得。 11.若函数y＝ 在定义域内为减函数，函数y＝为增函数，则a的取值范围是(　　) A.(0，2) B.(2，4) C.(0，4) D.(4，＋∞) 答案：B 解析：递减：；递增：联立得。 12.设函数f(x)＝(m＋3)x在R上单调递减，则实数m的取值范围是(　　) A．m>－3 B．m>-2 C．－3<m<－2 D．0<m<1 答案：C 解析：指数函数底数满足，解得 13.若a>1，则y＝ax与y＝－ax在同一个坐标系中的图象可能为(　　) 答案：B解析：，是递增指数函数，过；正比例斜率，过原点单调递减。 14.若a>1，则函数f(x)＝ax－2的图象不经过(　 ) A．第二象限 B．第四象限 C． 第一象限 D．第三象限 答案：A 解析：递增过，向下平移 2 个单位得，过定点；函数递增，时，时，图像不经过第二象限。 15.若0<a<1，则在同一坐标系中，二次函数y＝(a－1)x2＋a+1与指数函数y＝ax的图象可能是( 　) 答案：D解析：，递减，过；，二次函数开口向下；时，抛物线与 y 轴交点在上方。 16.函数 的定义域是( ). A.(-∞,0] B..(-∞,1) C.(0,1) D.[0,1) 答案：A 解析：根式要求，对数真数；；又，交集，即。 17、方程 的解集是( ). A.{-2,3} B.{-2} C.{3} D.∅ 答案：C解析：，即，解得或；定义域：；舍去，仅符合 18、和函数f(x)=lgx的图像完全相同的是（ ） A. f(x)=lg|x| 答案：D解析：，解析式、定义域完全一致，图像相同 19、 函数y=x+a和y=-logax在同一直角坐标系中的图像只能是( ) A. B. C. D. 答案B 解析：分、讨论：：截距正；与关于 x 轴对称,单调递减；：截距正；单调递增；结合图像匹配选项为B 20、若 则 等于( ). A. 答案：A 解析：； 21. 下列函数中在其定义域上，既是减函数又是奇函数的是（ ） A． B． C． D．y=2x 答案：C 解析：符合题意，=x在定义域上是增函数，y==在定义域内不是减函数 22若 则( ) A.0<a<b<1 B.1<a<b C.0<b<a<1 D. 1<b<a 答案：B解析：，对数底数大于1，真数相同，对数值越大底数越小，故1<a<b。也可以使用换底公式：可化为:0< 23.=( ) A.4 B. 8 C. D. 答案：C 解析：设=x,则=32,=25，得，2x=5,x= 24.若函数 则 等于( ). 答案：C解析：；。 A.9 B.-9 C. 25. 如果，则a的取值范围是( ) C.1<a<3 D. 答案：A解析：；，对数递增，故，即。 26、函数f(x)=是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 答案：B解析：定义域关于原点对称；，满足奇函数定义。 27.已知 则y有（ ） A.最小值2 B.最大值2 C.最大值-2 D.最小值-2 答案：A解析：，故；，，时y取最小值 2 28.已知m>0时, 则x的值为( ). A.2 B.1 C.0 D.-1 答案：C解析：；。 29.下列式子中说法正确的是( ) ①函数. 与 的图像关于y轴对称； ②函数 与.y=log 的图像关于x轴对称； ③函数. 与 的图像关于原点对称 A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 答案：D解析：①在，则在，关于 y 轴对称；②，两点关于 x 轴对称；③在，则在，关于原点对称。 30.函数 的图像关于( )对称. A. y轴 B. x轴 C.原点 D. 直线y=x 答案：C解析：定义域关于原点对称；，奇函数，图像关于原点对称。 二.判断题 (正确的打“√”错误的打“×”) （每题3分） 1.函数y＝定义域为[1，＋∞)(　　) 答案：× 解析：，分母根号大于 0，，定义域。 2. -5 ( ) 答案：× 解析：偶次根式结果非负， 3.函数 (a>0,a≠1)的图像恒过一个定点(2,2) ( ) 答案：√ 解析：解析：令，，定点。 4.（ ） 答案：√ 解析：符合同底数两个对数和的运算法则。 5.“lnx= lny”是“x=y”的必要条件 ( ) 答案：× 解析：解析：若，无意义，不能推出 6.溶液的酸碱度用pH值表示，其计算公式为 pH = -lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氢离子的浓度（单位：mol/L）。已知甲溶液的pH值为3，则甲溶液的氢离子浓度是[H⁺]甲 = 103 mol/L ( ) 答案：× 解析：解析：。 7. 方程2x＝log0.5 x的解的个数为1 （ ） 答案：√ 解析：解析：在递增，在递减，两图像仅有 1 个交点。 8.函数 的值域是[2,＋∞) ( ) 　 答案：× 解析：解析：，，值域，不含 2。 9.若f()=x,则f(2)=9( ) 　　　 答案：√ 解析：解析：令，故 10. （ ） 答案：× 解析：；；大小关系： 答题卡 一.选择题(每题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 二.判断题（对的打对号，错的打错号，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027河北单招指数函数和对数函数一轮复习检测卷 1. 选择题（每题4分） 1.=( ) A.3 D.4 2.=( ) A.2 B.4 C.8 D.±2 3.把根式 化成分数指数幂是( ). A.a+5 B. a⁵ （ ） A. 1 B. a³ C. a² D. a⁸ 5.下列各式恒成立的是( ). 6.指数函数y=0.5x,满足( ). A.在R上是增函数 B.在R上是减函数 C.恒过(1,0)点 D.在区间(0，+∞)内为增函数 7.若指数函数的图像经过点(-1，3)，则其解析式可以写作( ). 8.函数y＝ ＋(x－3)0的定义域为(　　) A．[1，＋∞) B．(1，＋∞) C．[3，＋∞) D．[1，3)∪(3，＋∞) 9.设f(x)=3x，若f(a)=5,f(b)＝6，则f(2a+b)的值为( ） A.150 B.60 C.16 D.180 10. >的解集是(　　) A.(－∞，4) B.(4，＋∞) C.(－4，＋∞) D.(－∞，－4) 11.若函数y＝ 在定义域内为减函数，函数y＝为增函数，则a的取值范围是(　　) A.(0，2) B.(2，4) C.(0，4) D.(4，＋∞) 12.设函数f(x)＝(m＋3)x在R上单调递减，则实数m的取值范围是(　　) A．m>－3 B．m>-2 C．－3<m<－2 D．0<m<1 13.若a>1，则y＝ax与y＝－ax在同一个坐标系中的图象可能为(　　) 14.若a>1，则函数f(x)＝ax－2的图象不经过(　 ) A．第二象限 B．第四象限 C． 第一象限 D．第三象限 15.若0<a<1，则在同一坐标系中，二次函数y＝(a－1)x2＋a+1与指数函数y＝ax的图象可能是( 　) 16.函数 的定义域是( ). A.(-∞,0] B..(-∞,1) C.(0,1) D.[0,1) 17、方程 的解集是( ). A.{-2,3} B.{-2} C.{3} D.∅ 18、和函数f(x)=lgx的图像完全相同的是（ ） A. f(x)=lg|x| 19、 函数y=x+a和y=-logax在同一直角坐标系中的图像只能是( ) A. B. C. D. 20、若 则 等于( ). A. 21. 下列函数中在其定义域上，既是减函数又是奇函数的是（ ） A． B． C． D．y=2x 22若 则( ) A.0<a<b<1 B.1<a<b C.0<b<a<1 D. 1<b<a 23.=( ) A.4 B. 8 C. D. 24.若函数 则 等于( ). A.9 B.-9 C. 25. 如果，则a的取值范围是( ) C.1<a<3 D. 26、函数f(x)=是（ ） A.偶函数 B.奇函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 27.已知 则y有（ ） A.最小值2 B.最大值2 C.最大值-2 D.最小值-2 28.已知m>0时, 则x的值为( ). A.2 B.1 C.0 D.-1 29.下列式子中说法正确的是( ) ①函数. 与 的图像关于y轴对称； ②函数 与.y=log 的图像关于x轴对称； ③函数. 与 的图像关于原点对称 A.①③ B.②③ C.①② D.①②③ 30.函数 的图像关于( )对称. A. y轴 B. x轴 C.原点 D. 直线y=x 二.判断题 (正确的打“√”错误的打“×”) （每题3分） 1.函数y＝定义域为[1，＋∞)(　　) 2. -5 ( ) 3.函数 (a>0,a≠1)的图像恒过一个定点(2,2) ( ) 4.（ ） 5.“lnx= lny”是“x=y”的必要条件 ( ) 6.溶液的酸碱度用pH值表示，其计算公式为 pH = -lg[H⁺]，其中[H⁺]表示溶液中氢离子的浓度（单位：mol/L）。已知甲溶液的pH值为3，则甲溶液的氢离子浓度是[H⁺]甲 = 103 mol/L ( ) 7. 方程2x＝log0.5 x的解的个数为1 （ ） 8.函数 的值域是[2,＋∞) ( ) 　 9.若f()=x,则f(2)=9( ) 　　　 10. （ ） 答题卡 一.选择题(每题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 答案 二.判断题（对的打对号，错的打错号，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 学科网（北京）股份有限公司 $