3.5 共点力平衡—连接体的平衡问题 专项模拟练习-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

**基本信息** 高中物理共点力平衡专项训练，通过绳、杆、弹簧、接触面四类连接体问题构建系统训练体系，强化科学思维中的模型建构与科学推理。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |轻绳连接|5题（含1计算题）|多体系统平衡、动态平衡分析|从二体到多体，整体法与隔离法结合，渗透力的合成与分解| |轻杆连接|3题（含1计算题）|刚性连接平衡、非共线力分析|突出轻杆弹力方向特性，强化矢量三角形与正弦定理应用| |轻弹簧连接|3题|弹性力分析、摩擦临界问题|结合胡克定律，分析弹簧伸缩状态对平衡的影响| |接触面连接|2题|曲面接触、多体整体分析|通过几何关系构建力的平衡方程，深化相互作用观念|

共点力平衡——连接体的平衡问题 模块一 轻绳连接多体的平衡问题 1.[2026 江苏淮安模拟] 用三根细线 a、b、c 将质量均为m的小球 1 和 2 连接并悬挂，如图所示。两个小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为，细线c水平，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A. 细线a的张力大小为4mg B. 细线c的张力大小为2mg C. 细线b的张力大小为 D. 细线b与竖直方向夹角的正切值为 2.如图所示，水平固定倾角为的光滑斜面上有两个小球A和B，质量分别为m和2m，它们用细线连接。现对B施加一水平向左的推力F，使A、B均静止在斜面上，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ） A. 细线对小球B的作用力大小为mg B. 推力F大小为 C. 斜面对整体的作用力大小为3mg D. 斜面对A的作用力大小为mg 3.[2026 江苏连云港期中] 如图所示，一斜面体C放置在水平地面上，倾角为，质量，物块B置于斜面上，B通过细绳跨过光滑的定滑轮与物块A相连接，A、B的质量均为，连接B的一段细绳与斜面平行，A、B、C都处于静止状态。，，重力加速度g取。则有（ ） A.C对B的摩擦力大小为 B.C对B的摩擦力方向沿斜面向上 C. 水平地面对C的摩擦力大小为 D. 水平地面对C的支持力大小为 4.[2026 江苏南京期末] 如图所示，轻质细线OA、OB、OC系于O点，A端固定于天花板上，B端与水平桌面上的物块乙相连，C端系有物块甲。初始时OA与竖直方向的夹角为，OB与水平方向平行。现对物块甲施加水平向右的外力F，在保持O点位置不变的情况下，使物块甲缓慢向右上方移动少许，在移动过程中，下列说法正确的是（ ） A. 物块乙所受摩擦力不变 B. 细线OA的弹力不变 C. 细线OC的弹力逐渐减小 D. 外力F逐渐减小 5.如图所示，有一个倾角为的斜面C静止在水平地面上，上方放有一个质量为的物体B。取一条细绳，一端连接物体B，另一端经过滑轮P、Q固定在竖直墙面上，调节定滑轮P的高度使细绳平行于斜面。滑轮Q下方吊有质量为的物体A，整个装置处于静止状态，此时细绳与竖直墙面的夹角为。不计滑轮、细绳的质量及细绳与滑轮间的摩擦。已知，，重力加速度。求： (1) 细绳上的拉力大小； (2) 斜面C对物体B的摩擦力大小和方向； (3) 地面对斜面C的摩擦力大小和方向。 模块二 轻杆连接多体的平衡 6.[2026 河北石家庄期末] 某同学搭建了一个甲烷分子球棍模型，并将其静置在光滑水平桌面上，如图所示。质量均为m的四个相同小球a、b、c、d通过轻杆连接在小球O周围，形成一个正四面体结构。已知小球O质量为M，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ） A. 轻杆 1 对小球d的作用力大小为Mg B. 桌面对小球a的弹力大小为 C. 轻杆 2 对小球b的作用力大小为 D. 小球O受到四根轻杆的合力大小为 7.（多选）如图所示，轻杆一端固定一质量为m的小球A，另一端与放置在粗糙水平地面上的木板B上的铰链O连接。将小球A用绕过光滑滑轮的轻绳连接，轻绳另一端由力F牵引，定滑轮位于铰链O的正上方，整个系统处于静止状态。现改变力F的大小，使小球A绕铰链O远离缓慢运动，木板B始终保持静止，则在整个过程中（ ） A. 力F逐渐增大 B. 轻杆对小球A的作用力增大 C. 地面对木板B的摩擦力逐渐增大 D. 地面对木板B的作用力减小 8.[2026 河北沧州期末] 轻质杆两端分别固定有质量分别为m、M的A、B两个小球（可视为质点），置于光滑球面碗内处于静止状态，A球与圆心O点的连线与竖直方向的夹角为，B球与圆心连线与竖直方向的夹角为，如图所示。求： (1)A、B两球对碗面压力的大小之比； (2) 两球的质量m与M之比。 模块三 轻弹簧连接多体的平衡问题 9.[2026 辽宁名校联盟联考] 如图所示，一倾角为的粗糙斜面上静置着用轻弹簧拴接的A、B两个物块（弹簧轴线平行于斜面），其中，物块A的质量为，物块B的质量为。已知此时弹簧的弹力大小为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（ ） A. 弹簧处于伸长状态 B. 物块B受到的摩擦力方向一定沿斜面向上 C. 物体A受到的摩擦力大小可能为 D. 物体B一定受到摩擦力作用 10. 如图所示，光滑的轻质滑轮用轻绳拴接在天花板上，物块a、b用轻绳拴接后跨过滑轮，物体b、c之间用原长为的轻弹簧连接后放在水平面上。当弹簧的长度为，连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为时，物体b和物体c刚好静止。已知物体a、b、c的质量分别为、、，弹簧的劲度系数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，。下列说法正确的是（ ） A. 轻绳与竖直方向的夹角为 B. 将物体b向左移动少许，系统静止时有 C. 物体c与水平面间的动摩擦因数为 D.物体b与水平面间的动摩擦因数为0.25 11.【多选题】如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一端固定在内壁光滑、半径为R的半球形容器底部处（O为球心），弹簧另一端与质量为m的小球A相连，小球静止于P点，OP与水平方向的夹角为。若将小球A替换为质量为2m的小球B，小球B将静止于M点（图中未画出），重力加速度大小为g，则（ ） A. 弹簧对小球A的作用力大于对小球 B的作用力B. 弹簧的原长为 C. 的长度为 D. 不论所放小球质量多大，小球静止时容器对其作用力总与其重力等大 模块四 接触面连接多体的平衡问题 12.[2026 江苏徐州八校联考] 如图所示，质量为M、半径为R的半球形物体A放在水平地面上，通过最高点处的钉子用细线水平拉住一质量为m、半径为r的光滑球B。整个装置处于静止状态，已知重力加速度为g，则（ ） A.A对地面的摩擦力方向向左 B.A对地面的压力大于 C.B对A的压力大小为 D. 细线对B的拉力大小为 13.[2026 山东济宁模拟] 如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个水平向右的力F，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角，，重力加速度为g，则下列说法不正确的是（ ） A. 楔形物体对地板的压力大小始终为 B. 水平向右的力F的最小值一定是零 C. 当时，楔形物体与地板间无摩擦力 D. 水平向右的力F的最大值为 答案解析 1.C 对小球 1、2 整体受力分析，可知，，可得细线a和细线c的张力大小分别为，，故 A、B 错误；对小球 2 受力分析，设细线b与竖直方向的夹角为，可知，，可得细线b的张力大小为，细线b与竖直方向夹角的正切值为，C 正确，D 错误。 2.B 对小球A受力分析，由平衡条件可知，沿斜面方向细线对小球A的拉力大小等于小球A的重力沿斜面向下的分力，由于同一细线上的张力相等，可知细线对小球B的作用力大小为，故 A 错误。 小球A、B在斜面上处于静止状态，对小球B受力分析如图所示，由平衡条件有解得，，故 B 正确； 在垂直斜面方向小球A受力平衡，因此斜面对小球A的作用力大小为故 D 错误； 斜面对整体的作用力大小为故 C 错误。 3.D 对物块B受力分析，重力沿斜面向下的分力，可知斜面体C对B的摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件可得，A、B 错误；对斜面体C和物块B整体受力分析，受重力、细绳的拉力、水平地面的支持力和摩擦力，由平衡条件可得，水平方向有，竖直方向有，解得，故 C 错误，D 正确。 4.B 设物块甲缓慢向右上方移动时，细线OC与竖直方向的夹角为，对结点O受力分析，竖直方向有，可得，所以细线OA的弹力不变，随增大，细线OC的弹力逐渐增大，故 B 正确，C 错误。对物块甲受力分析，水平方向有，在移动过程中，逐渐增大，不变，则外力F逐渐增大，故 D 错误。由O点位置不变，物块乙始终静止不动，处于平衡状态，则对甲、乙两物块整体分析可知，物块乙所受摩擦力，因外力F逐渐增大，可知物块乙所受摩擦力逐渐增大，故 A 错误。 5. 答案 (1)(2)，方向沿斜面向上(3)，方向水平向左 解析 (1) 对滑轮Q进行受力分析，根据平衡条件有解得。 (2) 对物体B受力分析，由于，可知物体B所受的摩擦力沿斜面向上，沿斜面方向有可知斜面C对物体B的摩擦力大小为，方向沿斜面向上。 (3) 对B、C整体受力分析，将P、Q间绳的拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，整体在水平方向上受力平衡，有可得地面对斜面C的摩擦力大小为，方向水平向左。 6.C 对小球d，受到重力和轻杆 1 对其的作用力，则轻杆 1 对小球d的作用力大小为，A 错误；对甲烷分子球棍模型整体，根据平衡条件可得（点拨：根据对称性可知，桌面对小球a、b、c的弹力相同），解得，B 错误；对小球b，受到重力、桌面的支持力和轻杆 2 的作用力，根据平衡条件可得，所以轻杆 2 对小球b的作用力大小为（点拨：轻杆 2 对b球的作用力竖直向下，不沿杆方向，否则b球不会平衡，因为水平桌面光滑，不存在摩擦力），C 正确；对小球O，根据平衡条件可得，即小球O受到四根轻杆的合力大小等于Mg，D 错误。 7.ACD 使小球A绕铰链O远离缓慢运动，变大，由于mg、不变，则F逐渐增大，A 正确；由于OA长度不变，则轻杆对小球A的作用力不变，B 错误；对木板B分析，由于木板B静止，则地面对木板B的摩擦力与轻杆对B的作用力的水平分量大小相等，即（为轻杆与竖直方向的夹角），轻杆的弹力大小不变，为锐角且越来越大，则地面对木板B的摩擦力逐渐增大，C 正确；木板B受轻杆的作用力、重力、地面的支持力和摩擦力，地面对木板B的作用力（地面的支持力和摩擦力的合力）与木板B的重力和轻杆对B的作用力的合力等大反向，轻杆对B的作用力与竖直方向的夹角变大，则木板B的重力和轻杆对B的作用力的合力减小，所以地面对木板B的作用力减小，D 正确。 8. 答案 (1) (2)解析 (1) 对A、B两球受力分析，如图所示 对A球，在力的矢量三角形中，根据正弦定理可得对B球，在力的矢量三角形中，根据正弦定理可得联立可得碗面对两球的支持力大小之比为根据牛顿第三定律可知，A、B两球对碗面压力的大小之比为。 (2) 对A球，根据正弦定理可得对B球，根据正弦定理可得联立可得。 9.C 由题意得，物块A、B受到重力、弹簧弹力和斜面的支持力，还可能受到摩擦力，若弹簧处于压缩状态，对物块A有，对物块B有，可得，；若弹簧处于伸长状态，对物块A有，对物块B有，则，，故 C 正确，A、B、D 错误。 10.BC 当连接物体b的轻绳与水平方向的夹角为时，，以轻质滑轮为研究对象，根据平衡条件可知轻绳与的角平分线在同一直线上，则有，故 A 错误。 将物体b向左移动少许，以轻质滑轮为研究对象，根据平衡条件可知轻绳与的角平分线在同一直线上，则有，B 正确。初始时，弹簧弹力大小为物体b和物体c刚好静止，以c为研究对象，根据平衡条件有，解得；由于连接a、b的轻绳拉力大小为，以b为研究对象，根据平衡条件有 ，又 ，联立解得 ，故 C 正确，D 错误。 11.BD 对小球受力分析，小球受到三个共点力作用而平衡，这三个力可以构成一个矢量三角形，如图所示： 根据力的三角形与几何三角形相似，当弹簧另一端与质量为m的小球A相连时，，可得；当弹簧另一端与质量为2m的小球B相连时，可得；联立可得，即不论所放小球质量多大，小球静止时容器对其作用力总与其重力等大，D 正确。设弹簧原长为，则，，联立可得，，B 正确，C 错误。由于，则，A 错误。 12.D 把A、B看成一个整体，对整体受力分析可知，整体受到的重力和地面对整体的支持力是一对平衡力，故地面对A的支持力大小为，由牛顿第三定律可知，A对地面的压力大小为；地面对整体没有摩擦力，故A对地面没有摩擦力，A、B 错误；对光滑球B受力分析，如图所示，由平衡条件得，，根据几何知识得，，解得A对B的支持力大小为，细线对光滑球B的拉力大小为，故 C 错误，D 正确。 13.B 将楔形物体ABC、球体视为一个整体，可知楔形物体对地板的压力大小始终为，A 正确。由题意可知，楔形物体受到的最大静摩擦力，当水平向右的力F最小（设为）时，楔形物体可能有向左运动的趋势，当时，；当时，，故 B 错误。由前面分析可知，当时，楔形物体与球体组成的整体在水平方向上受到的合力为零，相对地板没有运动趋势，摩擦力为零，故 C 正确。当水平向右的力F最大（设为）时，楔形物体有向右运动的趋势，由平衡条件有，解得，故 D 正确。 学科网（北京）股份有限公司 $