2026年江苏扬州中考数学第28题解析视频+PPT课件

大家好，今天我们讲解2026年江苏扬州中考数学第28题，也是最后的压轴题。这是题目。请按暂停键认真读题分析，然后再看讲解。第一个问题比较简单，这里直接给出答案。分析第二个大问题中的第一个小问题，看右面的图，在抛物线上画出顶点E它的坐标是一二，画出点M横坐标是-2，可以算出它的纵坐标是-7，又在抛物线上取一点N并且点N的纵坐标大于点M的纵坐标，根据题意画出矩形2，此时矩形二的高度就是点E的纵坐标减去点M的纵坐标正好是9。当点N向下运动时，二的垂直高度H等于九不变，它的水平宽度P增加。当点N与点M关于对称轴对称时，矩形二的宽度P最大，抛物线的对称轴是X等于一点，M的横坐标是-2，所以点N的横坐标是4，此时P的值等于六点N继续向下运动，这时矩形二的高度H就大于九了，不符合题意。当点N与点M在对称轴的同一侧，比如都在左侧时，这时矩形R的高度小于9，不符合题意。当点N与点E重合时，矩形二的垂直高度H等于9，此时它的水平宽度P的值最小等于3。所以答案是P大于等于3，小于等于6。这是通过分析图形的临界位置得到P的取值范围的。那么能不能通过推导的方法得到P的取值范围呢？我们通过这个图分析，在这个图中点E与点M都是定点点N的位置可以变化。要满足H等于九点N的位置有两种情况。第一种。情况。当YN减去YM等于90P的值，最小点N的坐标是N负N的平方加2N加1，所以此时负N的平方加2N加一减去负七七等于9。整理以后就是N的平方减2，N加一等于0，解得N等于一，所以此时P的最小值等于一减去负二等于3。看第二种情况，当Y一减去。Y. N等于90，P的值最大。此时二减去负N的平方加2N加一等于9。整理以后得到N的平方减2，N减8等于0，解得N等于4或者是N等于-2，N等于负二与点M重合，显然不符合题意，舍去。那么此时P的最大值等于4减去负二等于6，所以P的取值范围是P大于等于3，小于等于6。我们用推导的方法得出了P的取值范围。分析第二个小问题，点E的坐标是一二点，M的坐标是M负M的平方加2M加一点N的坐标是N负N的平方加2N加。一看右边的图，我们先画这样一个草图，然后对MN相对于对称轴的位置进行分类讨论。第一种情况，当MN在对称轴两侧时。这时mn的位置又有。两种情况，一若Y. N大于YM就是点N在点M的上方，这个H等于什么呢？等于点E的纵坐标二减去点N的纵坐标负N的平方加2N加1，这是点E到点N的数值高度，然后再加上点N到点M的垂直高度，点N的纵坐标负N的平方加2N加一减去括号里面负M的平方加2M加1。整理以后就是N的平方减7N减5，M加11。把H看成是N的函数，它是一个二次函数关系，负M加11是常数项，当N等于负的二分之-7等于2分之7时，H取得最小值。注意还有一个条件，水平宽度P等于5，就是N减M等于5，N等于2分之7，可以求得M等于-2分之3。把MN的值代入H的解析式，可以得到H的最小值等于4分之25。第二种。情况。若YN小于YMH等于2，减去括号里面负M平方加2M加一再加负M平方加2M加1，减去括号里面负N的平方加2N加1。注意这个化简的过程用到M减N等于5，整体代入化简以后等于M平方加3，M加5N减9，把H看成M的二次函数，5N减九看成常数项，当M等于-2分之3时，H最小，此时可以求得N等于2分之7，同样求得H的最小值等于4分之25。再看右边的图。这是M和N在对称轴的同一侧，这是都在右侧，也可以都在对称轴的左侧。第二种情况，当MN在。对称轴。的。同测时同样是N减M等于5，这里面还用到M等于N减5。MN不管是都在左侧还是都在右侧，都可以写成H等于绝对值。负N的平方加2N加1，减去负M的平方加2M加一把它放在绝对值内，去掉括号M的平方减N的平方。用平方差公式，其中把N减M等于五整体带入，然后再把式子中的M换成N减5，最后得到5乘以绝对值里面，-2N加7放在绝对值里面。第一种情况，当MN都在对称轴的右侧时，M大于一时就是N减5等于一，所以是N大于6，则-2N加7小于0，所以H等于-5乘以括号里面，-2N加七等于10，N减35N大于6，所以这个结果大于25第2种情况，当MN在对称轴的左侧，就是N小于。一时。-2N加七大于0，所以H等于5乘括号里面-2N加7等于-10N加35，它是大于25的。综上所述，H大于等于4分之25，答案是H大于等于。4分之25。分析第三个小问题，先根据题画这样一个草图，我们根据MN与对称轴的位置以及MN上下的位置进行分类讨论。第一种情况，若mn. 在。对称轴的两侧。然后又分一，当YN小于YM时，就是点N在点M的下方。根据题意可以得到N减M等于三点E的纵坐标，2减去点M的纵坐标，负M平方加2M加1，然后再加上点M的纵坐标，负M平方加2M加一减去点N的纵坐标，负N的平方加2N加一等于3。消除N并整理以后，得到M的平方加4，M减一等于0，解得M等于-2加减根号3。当M等于-2加根号三时，N等于1加根号三两个点在对称轴的两侧再看，当M等于-2减根号三时，N等于1减根号3。这个一减根号三是小于零的，它会使点M点N都在对称轴的左侧，所以不符合条件舍去。此时M的坐标是-2加根号3，六倍的根号3减10。再看第二种情况。当点N的纵坐标大于点M的纵坐标时，N减M等于三是不变的。矩形二的垂直高度2减去点N的纵坐标，负N的平方加2N加一括起来加点N的纵坐标，负N的平方加2N加一减去，这是中括号点M的纵坐标，负M的平方加2M加一等于3。这次是消去M得到N的平方减8N加13等于0，解得N等于4，加减根号3，当N等于4加根号三时，求得M等于1加根号3，这会使点M在对称轴的右侧，这是不符合题意，舍去。当N等于4减根号三时，M等于1减根号3。于是可以求得点M的坐标是1减根号三负一。下面第二种情况，若点M点N在对称轴的同册，注意在左侧和右侧，它的推导是类似的。在这里我们。以右侧。为例。进行推导，就是右面图中这两种情况，N减M等于3，负M的平方加2M加一减去点N的纵坐标，负N的平方加2N加一等于3。整理以后得到M等于0，所以N等于3。此时M. N. 在对称轴两侧，不符合MN在对称轴的同侧这个提议，所以舍去。所以点M的坐标是-2加根号3，六倍的根号3减10，或者是一减根号三负一。解答第三个小问题的关键是，一能够正确的分类讨论，二能够正确的列出关于MN的方程组。这是第三个小问题的解答过程。好，这道题就分析到这里，下次再见。 2026年江苏扬州中考数学 第28题 在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过点 (2，1) 和 (4，−7). （1）求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标. （2）抛物线上有两动点 M，N，横坐标分别为 m，n（m<n），记抛物线在 M，N 之间的部分（包括 M，N 两点）为图象 G.过图象 G 的左右两端 M，N 分别作 x 轴的垂线，过图象 G 的最高点和最低点分别作 y 轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形 R. ① 若 m=−2，矩形 R 的垂直高度 h=9，则矩 形 R 的水平宽度 p 的取值范围是________； ② 若矩形 R 的水平宽度 p=5，则矩形 R 的垂 直高度 h 的取值范围是________； ③ 若矩形 R 为正方形且边长为 3，求点 M 的 坐标. 备用图 1 备用图 2 备用图 3 2 在平面直角坐标系中，已知抛物线 y=ax2+bx+1 经过点 (2，1) 和 (4，−7). （1）求抛物线的函数表达式，并写出它的顶点坐标. 解：将点(2，1)和(4，−7)分别代入y=ax2+bx+1，得 ​解得 ​∴ 抛物线的解析式为 y=−x2+2x+1. ∵y=−x2+2x+1=−(x−1)2+2， ∴ 它的顶点坐标为(1，2). 3 （2）抛物线上有两动点 M，N，横坐标分别为 m，n（m<n），记抛物线在 M，N 之间的部分（包括 M，N 两点）为图象 G.过图象 G 的左右两端 M，N 分别作 x 轴的垂线，过图象 G 的最高点和最低点分别作 y 轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形 R. ① 若 m=−2，矩形 R 的垂直高度 h=9，则矩形 R 的水平宽度 p 的取值范围是________； 3≤p≤6 4 （2）抛物线上有两动点 M，N，横坐标分别为 m，n（m<n），记抛物线在 M，N 之间的部分（包括 M，N 两点）为图象 G.过图象 G 的左右两端 M，N 分别作 x 轴的垂线，过图象 G 的最高点和最低点分别作 y 轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形 R. ② 若矩形 R 的水平宽度 p=5，则矩形 R 的垂直高度 h 的取值范围是________； h≥ 5 （2）抛物线上有两动点 M，N，横坐标分别为 m，n（m<n），记抛物线在 M，N 之间的部分（包括 M，N 两点）为图象 G.过图象 G 的左右两端 M，N 分别作 x 轴的垂线，过图象 G 的最高点和最低点分别作 y 轴的垂线，四条直线围成的矩形记为矩形 R. ③ 若矩形 R 为正方形且边长为 3，求点 M 的坐标. 6 解：(2) ③ <1> 当m、n在对称轴两侧时， (Ⅰ) yN​<yM​，如上图.由题意，得 由①、②整理，得 m2+4m+1=0，解得 m=−2±. 当 m=−2+​ 时，n=1+​；当 m=−2−​ 时，n=1− ​<0（不符合题意，舍去）. 于是点 M(−2+ ​， 6​−10). (Ⅱ)yN​>yM​，如中间图.由题意，得 ​整理，得 n2−8n+13=0，解得 n=4±​. 当 n=4+​ 时，m=1+​>0（舍去）； 当 n=4−​ 时，m=1−​，∴M(1−，−1) 7 再 见 蓝天初中数学 $