第3章 09-专题强化练2 三个“二次”的综合应用(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（苏教版）

该高中数学课件聚焦“三个‘二次’（二次函数、二次方程、二次不等式）的综合应用”，属第3章不等式专题内容。课堂导入从二次函数图像与性质切入，关联方程根分布及不等式解法，搭建从基础到综合应用的知识支架。 其亮点在于通过分类讨论（如含参数函数恒成立问题）、数形结合（如二次函数图像分析解集）等方法，培养数学思维（推理能力、运算能力）与数学语言（模型观念、应用意识）。例如通过二次函数判别式和韦达定理求参数范围，帮助学生提升综合解题能力，为教师提供典型例题与系统解析，助力高效教学。

第3章 不等式 第1讲　描述运动的基本概念 专题专项练 专题强化练2　三个“二次”的综合应用 第1讲　描述运动的基本概念 1.[2026江苏苏州第十中学校月考]已知函数y=(m2+4m-5)x2+4(1-m)x+3对任意实数x,函数值恒大于零,则 实数m的取值范围是 ( ) A.(1,19)　　    B.[1,19)　　    C.[1,19]　　    D.(1,19]     B     解析　　当m2+4m-5=0时,m=1或m=-5. 若m=-5,则y=24x+3,其对任意实数x不可能恒大于0. 若m=1,则y=3,其对任意实数x恒大于0. 当m2+4m-5≠0时,需满足   解得1<m<19. 综上,实数m的取值范围是[1,19). 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026江苏盐城东台第一中学检测]已知关于x的方程x2+(m-2)x+5-m=0有两个大于2的相异实数根,则实 数m的取值范围是 ( ) A.{m|-5<m≤-4或m≥4} B.{m|-5<m<-4} C.{m|-5<m≤-4} D.{m|-5<m<-4或m>4}     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　设方程x2+(m-2)x+5-m=0的两个实数根为x1,x2, 则由题意得  又由根与系数的关系得x1+x2=-(m-2),x1x2=5-m, 所以  解得-5<m<-4. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2026江苏扬州大学附属中学月考]已知函数y=-x2+ax+b(a,b∈R)有且只有1个零点,若关于x的 不等式-x2+ax+b>c-1的解集为(m-4,m+1),则下列说法正确的是 ( ) A.a2+4b=0 B.a=m-3 C.c=-  D.∃m∈Z,使得 ∈Z     ACD     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,因为函数y=-x2+ax+b(a,b∈R)有且只有1个零点,所以方程-x2+ax+b=0只有一个实数根, 所以Δ=a2+4b=0,故A正确. 对于B,因为不等式-x2+ax+b>c-1,即x2-ax-b+c-1<0的解集为(m-4,m+1),所以m-4,m+1为方程x2-ax-b+c-1=0 的两根,所以a=m-4+m+1=2m-3,故B错误. 对于C,由上述分析知a2+4b=0,a=2m-3,所以b=- ,m= . 由B中分析知,m-4,m+1为方程x2-ax-b+c-1=0的两根,所以(m-4)(m+1)=c-b-1,即m2-3m-4=c-b-1,所以 - 3· -4=c+ -1,整理得c=- ,故C正确. 对于D,易得 = ,显然当2m-3=1,即m=2时, 为整数,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026江苏无锡第三高级中学月考]已知关于x的不等式a≤ x2-3x+4≤b的解集恰好为{x|a≤x≤b},则 实数b的值为 ( ) A.4　　    B. 　　    C. 　　    D.      A     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　作出函数y= x2-3x+4= (x-2)2+1的图象,如图.   由图可知,ymin=1. 当a>1时,不等式a≤ x2-3x+4≤b的解集不是{x|a≤x≤b},与题意不符. 当a≤1时,由题意得,a,b是方程 x2-3x+4=b的两根,所以  第1讲　描述运动的基本概念 由 b2-3b+4=b,得b= 或b=4. 当b= 时,由 a2-3a+4= ,得a= 或a= ,不满足a≤1; 当b=4时,由 a2-3a+4=4,得a=0或a=4(舍去). 综上,实数b的值为4. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2026江苏苏州昆山第一中学月考]若关于x的不等式(ax-1)2<x2恰有3个整数解,则实数a的取值范围为  ( ) A. ∪  B. ∪  C. ∪  D. ∪      B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　    不等式(ax-1)2<x2可化为[(a+1)x-1][(a-1)x-1]<0. 当a=1时,不等式为2x-1>0,解得x> ,与题意不符. 当a=-1时,不等式为2x+1<0,解得x<- ,与题意不符. 当a>1时,不等式为  <0,解得 <x< ,此时需满足 解得 ≤a< . 当-1<a<1时,不等式为 x-  · >0,解得x< 或x> ,与题意不符. 当a<-1时,不等式为 x-  · <0,解得 <x< ,此时需满足 解得- <a≤- . 综上,实数a的取值范围为 - ,-  ∪ . 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2025江苏常州调研]已知关于x的不等式x2-mx+n<0(m,n均为实数)的解集为(x1,x2),且 + =x1x2+3,则实 数m的取值范围为____________.     (-2  ,2 ) 解析　由题意得,方程x2-mx+n=0的两根为x1,x2,所以x1+x2=m,x1x2=n. 因为 + =x1x2+3, 所以(x1+x2)2-3x1x2-3=0, 所以m2-3n-3=0, 所以n= . 又Δ=m2-4n>0,所以m2-4· >0, 解得-2 <m<2 . 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2026江苏丹阳质量检测]已知二次函数y=ax2+bx+c,其中a,b,c∈R. (1)若关于x的不等式y>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式bx2+4ax-6c≤0; (2)当b≠0时,若不等式y≥ax+ b对x∈R恒成立. (i)求 的取值范围; (ii)求 的最小值. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得a<0,且-1,2为方程ax2+bx+c=0的两根,所以由根与系数的关系得 所以   所以不等式bx2+4ax-6c≤0,即-ax2+4ax+12a≤0(a<0),即x2-4x-12≤0, 解得-2≤x≤6,故不等式bx2+4ax-6c≤0的解集为{x|-2≤x≤6}. (2)不等式y≥ax+ b对x∈R恒成立,即ax2+(b-a)x+c- b≥0对x∈R恒成立,所以  即4ac≥b2+a2. (i)因为a>0,所以4ac≥b2+a2的两边同时除以4a2,得 ≥ =   第1讲　描述运动的基本概念 =  + > , 故 的取值范围为 . (ii)因为4ac≥b2+a2, 所以 ≥ = . 令t= ,则t> , = = = =  + + ≥ +2 =1,当且仅 当  = ,即t=2时取等号,所以 的最小值为1. 第1讲　描述运动的基本概念 $