山西大同市第三中学校2025～2026学年高一下学期期末考试数学试题

大同三中2025——2026学年度 高一下学期期末考试数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 客观题（共73分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（ ） A． B． C． D． 2．样本数据6，8，4，5，12的中位数为（ ） A．5 B．6 C．8 D．9 3．如图，在中，是上靠近的一个三等分点，记，，则可以用，表示为（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知复数满足（其中为虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 6．三棱柱中，是棱的中点，是棱上一点，，若平面，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知中，角，，所对的边分别是，，，若，且，那么是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．已知棱台的上、下底面均是有一个内角为的菱形，上、下底面的边长分别为2，3，该棱台的高为，则其体积为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题，本大题共3个小题，每个小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9．2025年4月23日，在第四届全民阅读大会上正式发布了2024年度中国数字阅读报告．统计了我国近五年数字阅读用户规模和网民规模数据，如图所示，则（ ） A．2024年，我国数字阅读用户规模占网民规模的五成以上 B．近五年，我国数字阅读用户规模的增长量比网民规模的增长量大 C．从2020年至2024年，我国数字阅读用户规模逐年递增 D．从2020年至2024年，我国网民规模的增长率逐年递增 10．已知，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 11．在正方体中，点，分别是面和面的中心，则下列结论正确的是（ ） A．与共面 B．与夹角为 C．平面 D．平面 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12．某中学高三学生有1000人，按照男、女生人数比例用分层随机抽样的方法抽取一个容量为50的样本，若抽到的女生有20人，则该校高三男生人数为__________． 13．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成，从中选取6个个体．利用科学计算器依次生成一组随机数如下：65 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 15 52 39 52 40，则选出来的第6个个体的编号为__________． 14．已知球的体积为，点，，，均在球表面上，若为正三角形，且，则__________． 第Ⅱ卷 主观题（共77分） 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程，演算步骤． 15．（13分）已知向量，， （1）求； （2）若，求实数的值． 16．（15分）2022年起，某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式．某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定、、、、共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，等级排名占比15%，赋分分数区间是86-100；等级排名占比35%，赋分分数区间是71-85；等级排名占比35%，赋分分数区间是56-70；等级排名占比13%，赋分分数区间是41-55；等级排名占比2%，赋分分数区间是30-40；现从全年级的生物成绩中随机抽取100名学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示： （l）求图中的值； （2）求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数； （3）用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的等级及以上（含等级）？（结果保留整数） 17．（15分）如图，在四棱锥中，平面，，，，，为的中点． （1）求的体积； （2）求证：平面； （3）求证：平面． 18．（17分）在中，． （1）求； （2）若，且的面积为，求的值． 19．（17分）如图，在直三棱柱中，；，，分别为，的中点． （1）证明：平面； （2）设，直线与平面所成的角为，求直线到平面的距离． 学科网（北京）股份有限公司 $