第6章 03 §3 用样本估计总体的分布(同步精炼)-（PPT同步课件）【学而思·课件分层练习】2026-2027学年高一数学必修第一册（北师大版）

该高中数学课件聚焦“用样本估计总体的分布”，涵盖统计图表、频数频率、频率分布直方图及折线图等核心内容。通过超市收支、景区参观人次等实际案例导入，衔接统计基础，搭建从数据收集到图表分析再到总体估计的学习支架。 其亮点在于以生活实例为载体，培养学生用数学眼光观察现实世界，如通过工厂产品质量调查强化数据观念。解析过程注重逻辑推理，发展数学思维，如频率计算、增长率比较等。采用分层题组设计，助力学生提升数据分析能力，教师可借此优化教学效率。

第六章 统计 第1讲　描述运动的基本概念 基础过关练 §3　用样本估计总体的分布 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　统计图表 1.[2026上海大学附属中学月考]下图是某超市一年中各月份的收入与支出(单位:万元)情况的条形统计 图.若利润=收入-支出,则下列说法正确的是 ( ) A.利润最高的是2月份,且2月份的利润为40万元 B.利润最低的是5月份,且5月份的利润为10万元     C     C.收入最少的月份的支出也最少 D.收入最少的月份的利润也最少 解析　　由题图知1至12月份的利润(单位:万元)分别为10,10,15,10,10,10,10,5,10,15,10,10,所以利润最 高的月份是3月份和10月份,利润最低的月份是8月份,A,B错误; 由题图知收入最少的月份为5月份,支出最少的月份也为5月份,由上述分析知利润最低的月份是8月份, C正确,D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2025江西上饶沙溪中学月考]去年1月25日至2月12日期间,某旅游景区A及其里面的特色景点a的累 计参观人次的折线图如图所示,则下列判断正确的是 ( ) A.1月29日景区A的累计参观人次中特色景点a的累计参观人次的占比超过了      D     B.2月4日至2月10日特色景点a的累计参观人次增加了9 800人次 C.2月4日至2月6日特色景点a的累计参观人次的增长率和2月6日至2月8日特色景点a的累计参观人次 的增长率相等 D.2月8日至2月10日景区A的累计参观人次的增长率小于2月6日至2月8日景区A的累计参观人次的增 长率 第1讲　描述运动的基本概念 解析　    1月29日景区A的累计参观人次中特色景点a的累计参观人次的占比为 < = ,所以A错误; 2月4日至2月10日特色景点a的累计参观人次增加了9 800-6 000=3 800(人次),所以B错误; 2月4日至2月6日特色景点a的累计参观人次的增长率为 = , 2月6日至2月8日特色景点a的累计参观人次的增长率为 = , 因为 > ,所以C错误; 2月8日至2月10日景区A的累计参观人次的增长率为 = , 2月6日至2月8日景区A的累计参观人次的增长率为 = , 因为 < ,所以D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[2026安徽阜阳临泉二中月考]某校为了解学生的身高(单位:cm)情况,随机对部分学生进行抽样调查, 已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,身高(单位:cm)分组情况为A:小于155,B:[155,160),C:[160,165), D:[165,170),E:大于或等于170,利用所得数据绘制如下统计图: 根据统计图提供的信息,下列说法正确的是 ( ) A.身高(单位:cm)在[155,160)内的男生比女生多3人 B.B组男生和女生占比相同     D     C.超过一半的男生身高在165 cm以上 D.女生身高在E组内的人数为2 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　抽取的男生共有4+12+10+8+6=40(人), 因为抽取的样本中,男生、女生人数相同,所以抽取的女生人数为40, 由题中直方图知男生身高(单位:cm)在[155,160)内的有12人, 由题中扇形图知女生身高(单位:cm)在[155,160)内的有40×37.5%=15(人), 则身高(单位:cm)在[155,160)内的男生比女生少3人,A错误; B组男生占比为 = ,女生占比为37.5%,二者不相同,B错误; 男生身高在165 cm及以上的占比为 ×100%=35%<50%,C错误; 女生身高在E组内的有(1-17.5%-37.5%-25%-15%)×40=2(人),D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　频数与频率 4.[2026黑龙江齐齐哈尔期中]某工厂采用随机抽样的方法从某车间某一天内生产的产品中抽取了一个 容量为40的样本,得到其质量的一组数据,对数据分组后,各组的频数如下表所示: 分组 [10, 20] (20, 30] (30, 40] (40, 50] (50, 60] (60, 70] 频数 4 6 x 10 y 4 已知样本数据在(20,40]内的频率为0.35,则样本数据在(50,60]内的频率为( ) A.0.70　    B.0.20　    C.0.25　    D.0.50     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题意得 =0.35,解得x=8, 所以y=40-4-6-8-10-4=8,所以样本数据在(50,60]内的频率为 =0.20. 解题模板　对于与频率或频数有关的计算问题,常利用以下关系式求解: (1)某组的频率= ; (2)各组的频率之和为1. 第1讲　描述运动的基本概念 5.[2025四川成都蓉城名校联盟联考]在2024年巴黎奥运会上,我国网球选手郑钦文历经6场比赛,勇夺巴 黎奥运会女子网球单打冠军,书写了中国网球新的历史.某学校有2 000名学生,某机构在该校随机抽取 了800名学生,对郑钦文奥运会期间6场单打比赛的收看情况进行了调查,将数据分组整理后,列表如下: 观看场数 0 1 2 3 4 5 6 观看人数 占调查人 数的百分 比 15% 5% 5% m% 10% 15% 4m% 第1讲　描述运动的基本概念 从表中数据可以得出的正确结论为 ( ) A.m的值为15 B.观看场数不超过3的学生的比例为30% C.观看场数不超过2的学生约有400人 D.观看场数不低于4的学生约有1 300人     D     解析　　由题表可知,15%+5%+5%+m%+10%+15%+4m%=1,解得m=10,A错误; 观看场数不超过3的学生的比例为15%+5%+5%+10%=35%,B错误; 观看场数不超过2的学生的比例为15%+5%+5%=25%,则观看场数不超过2的学生约有2 000×25%=500 (人),C错误; 观看场数不低于4的学生的比例为10%+15%+40%=65%,则观看场数不低于4的学生约有2 000×65%=1 300(人),D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 6.[2026福建宁德月考]从放有号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子里有放回地取100次,每次取一张卡 片,并记下号码,统计结果如下表: 卡片号 码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到次 数 15 10 5 7 6 9 18 9 12 9 取到号码为奇数的频率为____________.     0.56     解析　由题表知,取到奇数号码的次数是15+5+6+18+12=56,故取到号码为奇数的频率为 =0.56. 第1讲　描述运动的基本概念 题组三　频率分布直方图 7.[2026北京九中月考]为调查社区居民对社区工作的满意度,在社区内抽取200位居民进行问卷调查,将 收集到的数据分成[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]五组,绘制出以下频率分布直方图,若在[65,75)内的频率为0.48,则a,b的值分别为 ( ) A.0.017,0.048　    B.0.017,0.48 C.0.17,0.048　     D.0.17,0.48     A     解析　　由题中频率分布直方图可知组距为10, 则b= =0.048, 由(0.005+0.025+b+a+0.005)×10=1, 解得a=0.017. 第1讲　描述运动的基本概念 8.[2026河北邢台联考]从某小区抽取100户居民进行月用电量(单位:kW·h)调查,将得到的数据按[50,10 0),[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350]分为6组,画出的频率分布直方图如图所示,则在被 调查的居民中,月用电量在[200,350]内的户数为 ( )   A.35　    B.40　    C.42　    D.45     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　由题意知(2m+3m+5m+0.004 4+2m+m)×50=1,解得m=0.001 2,故月用电量(单位:kW·h)在[200,35 0]内的户数为(0.004 4+2m+m)×50×100=40. 第1讲　描述运动的基本概念 9.[2026江西贵溪实验中学月考]下图是某汽车公司100家经销商2025年前半年新能源汽车销售量(单位: 辆)的频率分布直方图,若用分层随机抽样方式从这100家经销商中抽取20家,则应从销售量在[50,150] 内的经销商中抽取_________家.       7     第1讲　描述运动的基本概念 解析　由题意得(0.001+0.002+0.003+0.006+2a)×50=1,解得a=0.004, 所以销售量(单位:辆)在[50,150]内的频率为(0.003+0.004)×50=0.35, 所以若用分层随机抽样方式从这100家经销商中抽取20家, 则应从销售量(单位:辆)在[50,150]内的经销商中抽取20×0.35=7家. 易错警示　注意在频率分布直方图中,纵轴表示的不是频率,而是 ,各小矩形的面积才表示相应组 的频率. 第1讲　描述运动的基本概念 10.[2025河北秦皇岛实验中学期末]某高校举行了一次环保知识竞赛,共有900名学生参加,为了解本次 竞赛成绩的情况,从中抽取了部分学生的成绩(单位:分,得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据 尚未完成的频率分布表和频率分布直方图,解答下列问题. 分组 频数 频率 [50,60) 4 0.08 [60,70) 0.16 [70,80) 10 [80,90) 16 0.32 [90,100] 合计 50 第1讲　描述运动的基本概念 (1)填充完整频率分布表(将答案直接填在表格内); (2)补全频率分布直方图; (3)若成绩(单位:分)在[80,100]内的学生可获得环保纪念勋章,请估计该校获得环保纪念勋章的学生有 多少人. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由频率分布表可知样本容量为50, 故成绩在[60,70)内的频数为0.16×50=8, 成绩在[70,80)内的频率为 =0.20, 成绩在[90,100]内的频数为50-(4+8+10+16)=12,频率为 =0.24, 故频率分布表为: 第1讲　描述运动的基本概念 分组 频数 频率 [50,60) 4 0.08 [60,70) 8 0.16 [70,80) 10 0.20 [80,90) 16 0.32 [90,100] 12 0.24 合计 50 1 第1讲　描述运动的基本概念 (2)频率分布直方图如图所示:   (3)样本中成绩(单位:分)在[80,100]内的频率为0.32+0.24=0.56, 所以估计该校获得环保纪念勋章的学生人数为900×0.56=504. 第1讲　描述运动的基本概念 题组四　频率折线图 11.为了了解某外贸企业职工对人工智能的认知程度,随机抽取了110名职工组织人工智能知识竞赛,满 分为100分(80分及以上为认知程度较高),并将所得成绩分组(各组区间除最后一组为闭区间外,其余均 为左闭右开区间),得到了如图所示的频率折线图,则下列结论正确的是 ( )     B     A.成绩是100分的人比成绩是50分的人多 B.对人工智能认知程度较高的人数是40 C.成绩是75分的人数为40 D.成绩落在[70,80)内的人数为20 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　从题中频率折线图中看不出成绩是100分的人多还是成绩是50分的人多,也不能得出成绩是7 5分的人数,故A,C错误; 对于B,成绩为80分及以上的人数为 ×10×110=40,故B正确; 对于D,成绩落在[70,80)内的人数为10× ×110=40,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 12.[教材习题改编]某中学从高一年级随机抽取50名学生进行体能测试,其得分(单位:分,满分100分)如 下: 48    64    52    86    71    48    64    41    86    79 71    68    82    84    68    64    62    68    81    57 90    52    74    73    56    78    47    66    55    64 56    88    69    40    73    97    68    56    67    59 70    52    79    44    55    69    62    58    32    58 根据上面的数据,回答下列问题: (1)这次测试成绩的最高分和最低分分别是多少? (2)将区间[30,100]平均分成7个小区间,试列出这50名学生体能测试成绩的频率分布表,进而画出频率分 布直方图和频率折线图. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)这次测试成绩的最低分是32分,最高分是97分. (2)根据题意,列出样本的频率分布表如下: 分组 频数 频率 [30,40) 1 0.02 [40,50) 6 0.12 [50,60) 12 0.24 [60,70) 14 0.28 [70,80) 9 0.18 [80,90) 6 0.12 [90,100] 2 0.04 合计 50 1 第1讲　描述运动的基本概念 频率分布直方图和频率折线图如图所示.   第1讲　描述运动的基本概念 能力提升练 §3　用样本估计总体的分布 第1讲　描述运动的基本概念 题组一　统计图表的综合应用 1.[多选题][2025四川绵阳南山中学月考]2024年2月29日,国家统计局发布了我国2023年国民经济和社 会发展统计公报,全国居民人均可支配收入和消费支出均较上一年有所增长,结合图1、2所示的统计 图,下列说法正确的是( )     AD     第1讲　描述运动的基本概念   A.2019—2023年全国居民人均可支配收入逐年递增 B.2019—2023年全国居民人均可支配收入增长速度逐年递增 C.2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用最少 D.2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和的占比不足60% 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,根据题图1可知,2019—2023年全国居民人均可支配收入分别为30 733元,32 189元,35 1 28元,36 883元,39 218元,逐年递增,即A正确; 对于B,根据题图1可知2020年、2022年的增长速度在下降,即B错误; 对于C,根据题图2可知,2023年全国居民人均消费支出中教育文化娱乐支出费用为2 904元,比衣着、生 活用品及服务等支出费用要多,不是最少的,即C错误; 对于D,2023年全国居民人均消费支出中食品烟酒和居住支出费用之和的占比为29.8%+22.7%=52.5%, 不足60%,即D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 2.[2026湖北十堰普通高中联合体期中]为了关注学生们的健康成长,学校对高一年级的学生身高进行 抽样调查,随机抽取了100名学生,将他们的身高划分成了A、B、C、D、E五个层次,根据抽样结果得到 如下统计图,则以下说法错误的是 ( )       D     A.样本中A层次身高的女生少于男生 B.样本中B层次身高的人数最多 C.样本中D层次身高的人数占总人数的17% D.样本中E层次身高的男生有6人 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,样本中女生人数为4+12+10+8+6=40,则男生人数为60, 样本中A层次身高的男生人数为60×15%=9,女生人数为4, 所以样本中A层次身高的女生人数少于男生,故A中说法正确; 对于B,因为男生中B层次身高的比例最大,女生中B层次身高的人数最多, 所以样本中B层次身高的人数最多,故B中说法正确; 对于C,样本中D层次身高的女生有8人,男生有60×15%=9(人), 所以样本中D层次身高的人数占总人数的 ×100%=17%,故C中说法正确; 对于D,样本中E层次身高的男生有60×(1-15%-40%-25%-15%)=3(人),故D中说法错误. 第1讲　描述运动的基本概念 3.[多选题][2026江西宜春丰城第九中学段考]高中阶段学生会对物理、历史2门课程进行选科,每位同 学从中选择1门课程学习.现对该校2 000名学生的选科情况进行统计,如图①,并用按比例分配的分层随 机抽样的方法从中抽取5%的学生对所选课程进行满意率调查,如图②. 则下列说法正确的是 ( ) A.满意率调查中抽取的样本容量为2 000 B.该校学生中对物理课程满意的人数约为720     BC     C.若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32,则a=80 D.抽取的学生中对物理课程满意的人数多于对历史课程满意的人数 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　根据题意及题图①可知,该调查的总体容量为2 000,其中学习物理的有2 000×60%=1 200(人), 学习历史的有2 000×40%=800(人). 满意率调查中抽取的样本容量为2 000×5%=100,故A错误. 该校学生中对物理课程满意的人数约为1 200×60%=720,故B正确. 按比例分配进行分层随机抽样时,抽取的5%的学生中学习物理的有100×60%=60(人),学习历史的有100 ×40%=40(人), 若抽取的学生中对历史课程满意的人数为32,则a= ×100=80,故C正确. 因为a≤100,所以抽取的学生中对历史课程满意的人数为40×a%≤40, 又抽取的学生中对物理课程满意的人数为60×60%=36, 所以抽取的学生中对物理课程满意的人数、对历史课程满意的人数无法比较大小,故D错误. 第1讲　描述运动的基本概念 4.[2026河南信阳期末]某机构对我国若干大型科技公司调查统计后,得到了芯片、软件两个行业“80 前”“80后”“90后”从业者的年龄分布的饼图(图1)和“90后”从事这两个行业岗位的分布雷达图 (图2),则下列说法中一定正确的是 ( ) A.芯片、软件行业从事技术岗位的人中,“90后”比“80后”多 B.芯片、软件行业从业者中,“90后”占比不超过50%     D     C.芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数和超过从事这两个行业总人数的30% D.芯片、软件行业中,“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事这两个行业的总人数多 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　对于A,芯片、软件行业从事技术岗位的人中,“90后”人数占比为55%×37%=20.35%, 芯片、软件行业从业者中“80后”占总人数的40%,但从事技术岗位的人数所占的比例未知,故A不一 定正确; 对于B,由题图1知芯片、软件行业从业者中,“90后”占比为55%,超过50%,故B错误; 对于C,芯片、软件行业中从事技术和设计岗位的“90后”人数占从事这两个行业总人数的55%×(37% +13%)=27.5%,没有超过从事这两个行业总人数的30%,故C错误; 对于D,芯片、软件行业中,“90后”从事市场岗位的人数占比为55%×14%=7.7%,“80前”从事这两个 行业的人数占比为5%, 因为7.7%>5%,所以芯片、软件行业中,“90后”从事市场岗位的人数比“80前”从事这两个行业的总 人数多,故D正确. 第1讲　描述运动的基本概念 题组二　频率分布直方图的综合应用 5.[2025江西新余月考]某品牌运动鞋专卖店为了了解某日运动鞋的尺码销售情况,抽取了部分顾客所 购运动鞋的尺码,将所得数据整理后,画成频率分布直方图.已知从左到右前3个小组的频率之比为1∶ 2∶3,第4小组与第5小组的频率如图所示,若第2小组的频数为10,则第5小组的频数是 ( ) A.4　    B.5　     C.8　    D.10     B     第1讲　描述运动的基本概念 解析　　设从左到右前3个小组的频率分别为x,2x,3x,第5小组的频数为y, 则  解得  故第5小组的频数为5. 第1讲　描述运动的基本概念 6.某班同学进行社会实践,从年龄(单位:岁)在[25,55]内的人群中随机抽取n人进行了生活习惯是否符合 低碳观念的调查(生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”),得到统计表和各 年龄段人数的频率分布直方图,则表中p,a的值分别为 (　    ) 组别 分组 “低碳族”的人数 “低碳族”占本组的频率 第一组 [25,30) 120 0.6 第二组 [30,35) 195 p 第三组 [35,40) 100 0.5 第四组 [40,45) a 0.4 第五组 [45,50) 30 0.3 第六组 [50,55] 15 0.3 C 第1讲　描述运动的基本概念   A.0.79,20　    B.0.195,40 C.0.65,60　    D.0.975,80 第1讲　描述运动的基本概念 解析　　第一组的人数为120÷0.6=200, 第三组的人数为100÷0.5=200, 第五组的人数为30÷0.3=100, 第六组的人数为15÷0.3=50, 由题图得第一组的频率为5×0.04=0.2,所以n= =1 000, 故第四组的人数为5×0.03×1 000=150, 所以a=150×0.4=60,第二组的人数为1 000-(200+200+150+100+50)=300,所以p= =0.65. 第1讲　描述运动的基本概念 7.[2025湖北八校期末]为了了解某工厂生产的产品情况,从该工厂生产的产品中随机抽取200件,测量它 们的尺寸(单位:mm),并将数据按[92,94),[94,96),[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104, 106]分为七组,其频率分布直方图如图所示.   第1讲　描述运动的基本概念 (1)求图中x的值; (2)求200件产品中尺寸(单位:mm)在[98,100)内的产品件数; (3)记产品尺寸(单位:mm)在[98,102)内的为A等品,每件可获利5元;产品尺寸(单位:mm)在[92,94)内的为 不合格品,每件亏损2元;其余为合格品,每件可获利3元.若该工厂一个月共生产3 000件该产品,以样本的 频率代替总体在各组内的频率,若单月利润未能达到11 000元,则需要对该工厂设备实施升级改造,试判 断是否需要对该工厂设备实施升级改造. 第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题意得(0.02+0.04+0.06+0.07+0.09+0.10+x)×2=1,解得x=0.12. (2)200件产品中尺寸(单位:mm)在[98,100)内的有200×0.09×2=36(件). (3)由题意可得,这批产品中A等品有3 000×(0.18+0.20)=1 140(件), 不合格品有3 000×0.04=120(件), 合格品有3 000-1 140-120=1 740(件), 1 140×5+1 740×3-120×2=10 680(元). 则该工厂一个月生产的该产品所获得的利润为10 680元, 因为10 680<11 000,所以需要对该工厂设备实施升级改造. 第1讲　描述运动的基本概念 8.已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件,这两个车间生产的这种零件尺寸 的频率分布直方图分别如图1、2所示(每组区间均为左开右闭).其中,尺寸大于M的零件用于大型机器 制造,尺寸小于或等于M的零件用于小型机器制造. (1)若M=60,试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500 个该种型号的零件中用于大型机器制造的零件个数; (2)若M∈(60,70],现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件,分别用于大型机器、小型机 器各1 000台的制造,每台机器仅使用一个该种型号的零件.现将一区生产车间生产的零件都用于大型 机器制造,其中若尺寸小于或等于M的零件用于大型机器制造,则每台会使得工厂损失200元;将二区生 产车间生产的零件都用于小型机器制造,其中若尺寸大于M的零件用于小型机器制造,则每台会使得工 厂损失100元.求工厂损失费用(单位:元)的估计值H(M)的取值范围. 第1讲　描述运动的基本概念   第1讲　描述运动的基本概念 解析    (1)由题图1可知,一区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为10×(0.02+0.024+0.02+0.02)=0.84, 所以一区生产车间生产的500个该种型号的零件中用于大型机器制造的零件个数为500×0.84=420. 由题图2可知,二区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为10×(0.024+0.016)=0.4, 所以二区生产车间生产的500个该种型号的零件中用于大型机器制造的零件个数为500×0.4=200. (2)根据题图1可知,一区生产车间生产的零件尺寸小于或等于M的频率为10×0.004+10×0.012+(M-60)×0. 02=0.02M-1.04, 由题图2可知,二区生产车间生产的零件尺寸大于M的频率为0.024×(70-M)+0.016×10=1.84-0.024M, 所以H(M)=(0.02M-1.04)×1 000×200+(1.84-0.024M)×1 000×100 =4 000M-208 000+184 000-2 400M =1 600M-24 000, 第1讲　描述运动的基本概念 因为M∈(60,70], 所以72 000<1 600M-24 000≤88 000, 即72 000<H(M)≤88 000. 故H(M)的取值范围为(72 000,88 000]. 第1讲　描述运动的基本概念 $