10.3.1专题 电场线 等势面与带电粒子运动轨迹问题 等分法的应用 讲义及课时强化练-2026-2027学年高二上学期物理人教版必修第三册

本讲义聚焦电场线、等势面与带电粒子运动轨迹综合问题及等分法应用，系统梳理带电粒子运动轨迹分析的五步方法，包括速度方向判断、静电力方向确定等，进而讲解等分法原理，构建从基础分析到方法应用的学习支架。 资料通过题型精讲练（含例题、变式训练、强化练）与真题回顾，结合量子计算、手机触摸屏等情境，培养科学思维与科学态度。步骤化分析提升推理能力，实例联系科技，课中辅助教学，课后助力学生查漏补缺。

10.3.1专题 电场线 等势面与带电粒子运动轨迹问题 等分法的应用的原理 【题型精讲练】 1 题型1 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 1 题型2 等分法确定等势面和电场线 5 【真题回顾】 9 【题型精讲练】 题型1 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 4．判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 5．分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路： (1)根据运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向； (2)根据静电力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况。 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·海南海口·阶段检测）如图所示，等量异种点电荷分别固定于水平直线上的M、N两点，M、N关于O点对称。一带负电的试探电荷从图中A点以一定初速度出发，仅在电场力的作用下沿如图所示的实线运动，已知A、B也关于O点对称，下列说法正确的是（     ） A．M点固定负电荷，N点固定正电荷 B．试探电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 C．试探电荷加速度一直增大 D．A点的电势小于B点的电势 【例2】（多选）（25-26高一下·黑龙江绥化·期末）如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是（   ） A．带电粒子带负电 B．带电粒子在a点电势高于b点电势 C．带电粒子所受电场力的方向向右 D．带电粒子在a点速度小于b点速度 【变式训练1】（25-26高二下·山西晋城·期末）量子计算是新一轮科技革命的核心领域，超导量子干涉器件（SQUID）是构建量子计算机的关键元件。在SQUID的约瑟夫森结附近，会形成一种特殊的非匀强电场。如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（     ） A．等势面a的电势高于等势面c的电势 B．电子在M点的加速度小于其在N点的加速度 C．电子在M点的电势能大于其在N点的电势能 D．电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做正功 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·甘肃兰州·期末）已知某匀强电场方向平行于正六边形所在平面，如图所示，若规定点电势为0，则、、的电势分别为、、，初动能为、电荷量大小为（为元电荷）的带电粒子从沿着方向射入电场，恰好经过的中点不计粒子的重力，下列说法正确的是（     ） A．该粒子一定带负电 B．该粒子到达点时的动能为 C．若该粒子以不同速率从点沿方向入射，可能垂直经过 D．只改变粒子在点初速度的方向，该粒子可能经过点 【题型强化练】 1．（25-26高一下·贵州黔东南·期末）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．点的电势等于点的电势 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．将一电子从点移到点，电场力不做功 D．电子仅在电场力作用下，不可能沿着电场线从点运动到点 2．（25-26高二下·浙江温州·期末）一对不等量异种点电荷A、B的电场线分布如图所示，A的带电量为，B的带电量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称，图中P、N、Q是电势为零的三个点。下列说法中正确的是（     ） A．带正电的粒子从Q移动到P，电场力做正功 B．M点电势高于P点电势 C．N点的场强小于P点场强 D．在M点由静止释放一个带正电的试探电荷，电荷有可能会沿电场线到达P点 3．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子在该电场区域的部分运动轨迹，、是运动轨迹上的两点，电子只受电场力作用，根据此图可知（     ） A．电子在点的加速度小于点的加速度 B．该电场可能是负点电荷形成的电场 C．点电势高于点电势 D．电子在点的动能小于点的动能 4．（25-26高一下·河南周口·期末）如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。带电粒子只受电场力的作用，运动过程中动能逐渐减小，它运动到b处时的速度方向与受力方向可能的是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26高一下·山东泰安·期末）如图，实线为某电场的等势线分布示意图，一个带电粒子仅在静电力的作用下沿虚线轨迹由M点运动到N点，则（     ） A．带电粒子带正电 B．带电粒子在M点的速度小于粒子在N点的速度 C．带电粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力 D．带电粒子在M点具有的电势能小于在N点具有的电势能 6．（多选）（25-26高一下·江西九江·期末）真空中存在点电荷和产生的静电场，两电荷间的一条电场线如图中实线所示。一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从运动至两点关于和连线对称，下列说法正确的是（    ） A．、带同种电荷 B．带电粒子与带异种电荷 C．电荷量大于电荷量 D．、两点电场强度相同 题型2 等分法确定等势面和电场线 1．“等分法”及其应用原理 在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝，则UAB＝UCD，如图乙所示。 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·北京海淀·期末）如图所示，与静电场中的等势线类似，在地理学中，将同一高度上气压相等的点连接起来形成等压线，若相邻等压线之间的气压差相等，则等压线越密，气压随水平距离变化越快。大气作水平运动会形成风，若没有其他外力的作用，风向沿气压降低最快的方向。若图示为某时刻某地区的平面等压线图（图中数字的单位是百帕），下列说法正确的是（　　） A．A处气压随水平距离变化比B处慢 B．A处气压随水平距离变化快慢与B处相同 C．若没有其他外力的作用，A处风向沿等压线方向 D．若没有其他外力的作用，A处风向垂直于等压线 【例2】（多选）（25-26高一下·海南海口·期末）某电子显微镜使用非匀强电场聚集电子束。该电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻两等势面间的电势差均为1 V。实线是一电子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上位于不同等势面上的两点。电子在a点的动能为1 eV，取等势面MN为零势面，则（     ） A．电子在a点的加速度比在b点小 B．a、b两点的电势关系为 C．电子在b点的动能为3 eV D．从a到b，电子的电势能增加了2 eV 【变式训练1】（25-26高二下·江西·期末）如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为，带电量为的粒子在圆周上各点的电势能与的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 【变式训练2】 （多选）（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（     ） A．E点电势为6V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为 D．将一电子从F点移到D点，电势能减少2eV 【题型强化练】 1．（25-26高一下·广东佛山·期末）医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程中，其电势能减小 2．（25-26高一下·福建福州·期末）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流高压电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一可加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部下方聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图，下列说法正确的是（     ） A．悬挂电极应接电源正极 B．图中所示，两点场强相同 C．图中所示、两点所在虚线为等势线 D．钾、钙离子向根部聚集过程中，电势能增加 3．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，是某电场的等势面分布示意图（等势面为平行平面），已知，则该电场的电场线方向为（     ） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 4．（25-26高一下·辽宁抚顺·期末）雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C三点。下列说法中正确的是（　　） A．避雷针尖端感应出负电荷 B．A点的电场强度比B点小 C．a、b、c、d等势面中a的电势最高 D．有一带负电的雨滴从乌云中下落，电势能增加 5．（25-26高一下·山东烟台·期末）如图所示，电荷量为的粒子仅在电场力作用下沿着实线轨迹从点运动到点，虚线为等差等势面，下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．从点到点粒子动能逐渐增大 C．粒子在点的加速度小于点的加速度 D．从点到点电场力对粒子做的功为 6．（多选）（25-26高一下·山东菏泽·期末）某电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（     ） A．粒子可能是电子 B．粒子在M点的动能小于在N点的动能 C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 D．粒子从M点运动到N点，其电势能先增大后减小 【真题回顾】 1．（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 2．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 4．（多选）（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 5．（多选）（2023·辽宁·高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）    A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3.1专题 电场线 等势面与带电粒子运动轨迹问题 等分法的应用的原理 【题型精讲练】 1 题型1 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 1 题型2 等分法确定等势面和电场线 9 【真题回顾】 17 【题型精讲练】 题型1 电场线、等势面与带电粒子运动轨迹的综合问题 带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法： 1．判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向。 2．判断静电力(或电场强度)的方向：仅受静电力作用时，带电粒子所受静电力方向指向轨迹曲线的凹侧，再根据粒子的正负判断该点处电场强度的方向。 3．判断静电力做功的正负及电势能的增减：若静电力与速度方向成锐角，则静电力做正功，电势能减少；若静电力与速度方向成钝角，则静电力做负功，电势能增加。 4．判断粒子动能的增减：可以根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。 5．分析电场线(等势面)与粒子运动轨迹综合问题的一般思路： (1)根据运动轨迹偏转方向，结合电场线或等势面(电场线总是与等势面垂直，已知等势面时要画出电场线)判断粒子的受力方向，然后进一步判断粒子所带电荷正负、电场强度方向； (2)根据静电力方向与速度方向的关系判断动能、电势能的变化情况。 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·海南海口·阶段检测）如图所示，等量异种点电荷分别固定于水平直线上的M、N两点，M、N关于O点对称。一带负电的试探电荷从图中A点以一定初速度出发，仅在电场力的作用下沿如图所示的实线运动，已知A、B也关于O点对称，下列说法正确的是（     ） A．M点固定负电荷，N点固定正电荷 B．试探电荷在A点的电势能小于在B点的电势能 C．试探电荷加速度一直增大 D．A点的电势小于B点的电势 【答案】B 【详解】A．试探电荷从点向右运动，轨迹向上弯曲，说明电场力有向上的分量。试探电荷带负电，故点电场强度有向下的分量。点到点的距离小于到点的距离，只有点固定正电荷、点固定负电荷时场强的竖直分量向下，故A错误； B．根据轨迹弯曲方向可知点固定正电荷、点固定负电荷，且，设固定电荷量大小为，则 由于、关于点对称，有 试探电荷，故，故B正确； C．等量异种点电荷的电场关于点具有中心反演对称性，、关于点对称，故两点场强大小相等。由 可知，加速度不可能一直增大，故C错误； D．由点固定正电荷、点固定负电荷及、关于点对称可知，，且，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一下·黑龙江绥化·期末）如图所示，实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是（   ） A．带电粒子带负电 B．带电粒子在a点电势高于b点电势 C．带电粒子所受电场力的方向向右 D．带电粒子在a点速度小于b点速度 【答案】AD 【详解】A．粒子只受电场力作用，其加速度方向与轨迹的凹向一致。由轨迹可知加速度方向向左，因此电场力方向向左，而电场强度方向向右，根据可知，故A正确； B．沿电场线方向电势逐渐降低，由图可知点位于点右侧，因此，故B错误； C．由轨迹的凹向可知粒子所受电场力方向向左，故C错误； D．带电粒子的电势能为 由于且，可得 粒子运动过程中只有电场力做功，动能与电势能之和守恒，因此，即，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】（25-26高二下·山西晋城·期末）量子计算是新一轮科技革命的核心领域，超导量子干涉器件（SQUID）是构建量子计算机的关键元件。在SQUID的约瑟夫森结附近，会形成一种特殊的非匀强电场。如图所示，虚线a、b、c、d为该电场在纸面内的等差等势面，实线为一电子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，M、N是轨迹与等势面a、c的交点。下列说法正确的是（     ） A．等势面a的电势高于等势面c的电势 B．电子在M点的加速度小于其在N点的加速度 C．电子在M点的电势能大于其在N点的电势能 D．电子从M点运动到N点的过程中，电场力对其做正功 【答案】A 【详解】A．由电子运动轨迹的弯曲方向及电子带负电可判断，电场线垂直等势面且方向从等势面 指向等势面，电势沿电场方向降低，所以等势面 的电势高于等势面 的电势，故A正确； B．等势面疏密反映电场强弱，点附近等势面较密，电场较强，电子在点的加速度大于其在 点的加速度，故B错误； C．点在等势面 上，点在等势面上，由A项可知，电子带负电，由 ，可知电子在 点的电势能小于其在 点的电势能，故C错误； D．电子从 点运动到 点的过程中电势能增大，由电场力做功与电势能变化的关系可知，电场力对其做负功，故D错误。 故选A。 【变式训练2】（多选）（25-26高一下·甘肃兰州·期末）已知某匀强电场方向平行于正六边形所在平面，如图所示，若规定点电势为0，则、、的电势分别为、、，初动能为、电荷量大小为（为元电荷）的带电粒子从沿着方向射入电场，恰好经过的中点不计粒子的重力，下列说法正确的是（     ） A．该粒子一定带负电 B．该粒子到达点时的动能为 C．若该粒子以不同速率从点沿方向入射，可能垂直经过 D．只改变粒子在点初速度的方向，该粒子可能经过点 【答案】AB 【详解】A．设正六边形边长为，取方向为轴正方向。结合各点电势和正六边形的几何关系可知，电势仅沿方向降低，电场方向由点指向点。粒子沿方向入射，、两点的纵坐标相同；由于电场力只改变水平方向速度，粒子到达点纵坐标所用时间与无电场力时到达点相同，而点位于点左侧，故加速度沿轴负方向，粒子带负电，故A正确； B．匀强电场中电势沿直线均匀变化，为中点，故 粒子带负电，有，由动能定理得，故B正确； C．粒子从点沿方向入射时，初速度在垂直于方向的分量不为零。电场力沿方向，该分量始终不变；若垂直经过，速度方向应沿方向，这要求该分量为零，不可能，故C错误； D．只改变初速度方向时，初速度大小仍为。设粒子的加速度大小为，电场强度大小为，由、及 整理得 由关系式 若粒子经时间到达点，由分方向的匀变速运动得 由关系式 因此 由基本不等式可知，与初速度大小不变矛盾，故D错误。 故选AB。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·贵州黔东南·期末）手机电容式触摸屏的核心部件可简化为平行板电容器。当手指靠近触摸屏时，电容器两极板和手指间的电场线分布如图所示。下列说法正确的是（     ） A．点的电势等于点的电势 B．点的电场强度大于点的电场强度 C．将一电子从点移到点，电场力不做功 D．电子仅在电场力作用下，不可能沿着电场线从点运动到点 【答案】D 【详解】AC．由图可知，、两点位于同一条电场线上的不同位置，沿电场线方向电势不断降低，所以两点电势不相等；电子从点移到点时，两点间电势差不为零，电场力做功不为零，故AC错误。 B．电场线的疏密表示电场强弱，由图可知，点和D点的电场强度相等，故B错误。 D．若电子沿题图中弯曲的电场线从点运动到点，其速度方向应不断改变。电子仅受电场力时，电场力始终与当地电场线相切，不能提供垂直于运动方向的作用来改变速度方向，因此电子不可能沿该电场线从点运动到点，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二下·浙江温州·期末）一对不等量异种点电荷A、B的电场线分布如图所示，A的带电量为，B的带电量为，P、Q两点关于两点电荷连线对称，图中P、N、Q是电势为零的三个点。下列说法中正确的是（     ） A．带正电的粒子从Q移动到P，电场力做正功 B．M点电势高于P点电势 C．N点的场强小于P点场强 D．在M点由静止释放一个带正电的试探电荷，电荷有可能会沿电场线到达P点 【答案】B 【详解】A．因为，带正电粒子从移动到P，电势能变化为，电场力做功为，故A错误； B．沿电场线方向电势逐渐降低，靠近带正电的，电势大于，而电势为，因此点电势高于点电势，故B正确； C．电场线的疏密表示场强大小，位于两电荷之间，电场线比点更密集，因此点场强大于点场强，故C错误； D．只有电场线为直线、且初速度为时，试探电荷才会沿电场线运动；点处电场线是曲线，电场力沿电场线切线方向，正电荷会偏离原电场线，不可能沿电场线到达点，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·甘肃兰州·期末）如图所示，实线是电场中一簇方向未知的电场线，虚线是一个电子在该电场区域的部分运动轨迹，、是运动轨迹上的两点，电子只受电场力作用，根据此图可知（     ） A．电子在点的加速度小于点的加速度 B．该电场可能是负点电荷形成的电场 C．点电势高于点电势 D．电子在点的动能小于点的动能 【答案】C 【详解】A．电场线的疏密程度表示电场强度的大小，由图可知，点处的电场线分布比点处的更密集，因此点的电场强度大于点的电场强度，可推知电子在点的加速度大于点的加速度，故A错误； BC．电子做曲线运动时，其所受的电场力指向轨迹的凹侧，由于电子带负电，因此电场线的方向大致指向右方（沿实线辐射向外）。点电荷形成的电场线是直线（辐射状或汇聚状），图中实线符合这一特征，且已推知电场线的方向为沿实线辐射向外，则该电场可能是正点电荷形成的电场，由于顺着电场线方向电势逐渐降低，因此点电势高于点电势，故B错误，C正确； D．电子带负电，由点电势高于点电势可知电子在点的电势能小于在点点的电势能，电子只受电场力作用，动能与电势能之和守恒，因此电子在点的动能大于点的动能，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一下·河南周口·期末）如图所示，实线表示电场线，虚线表示带电粒子运动的轨迹。带电粒子只受电场力的作用，运动过程中动能逐渐减小，它运动到b处时的速度方向与受力方向可能的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据曲线运动的特征可知，带电粒子受电场力的方向与电场线共线且指向运动轨迹的内侧，运动过程中动能逐渐减小，速度逐渐减小，则电场力方向与速度方向的夹角大于，综上所述，B图像符合要求。 故选B。 5．（25-26高一下·山东泰安·期末）如图，实线为某电场的等势线分布示意图，一个带电粒子仅在静电力的作用下沿虚线轨迹由M点运动到N点，则（     ） A．带电粒子带正电 B．带电粒子在M点的速度小于粒子在N点的速度 C．带电粒子在M点受到的静电力小于在N点受到的静电力 D．带电粒子在M点具有的电势能小于在N点具有的电势能 【答案】D 【详解】A．电场线垂直等势线，由高电势指向低电势，而根据运动轨迹电场力指向凹侧，与电场方向相反，则该粒子带负电，故A错误； B．根据得，负电荷从M点到N点电势降低，电势能增大，由能量守恒，该粒子动能减小，速度减小，故B错误； C．等差等势线越密集电场强度越大，则M点更密集电场强度更大，所受静电力更大，故C错误； D．由B选项分析得，M点具有的电势能小于在N点具有的电势能，故D正确。 故选 D。 6．（多选）（25-26高一下·江西九江·期末）真空中存在点电荷和产生的静电场，两电荷间的一条电场线如图中实线所示。一个带电粒子仅在电场力作用下沿虚线轨迹从运动至两点关于和连线对称，下列说法正确的是（    ） A．、带同种电荷 B．带电粒子与带异种电荷 C．电荷量大于电荷量 D．、两点电场强度相同 【答案】BC 【详解】A．根据点电荷周围的电场分布规律可知，、带异种电荷，故A错误； B．带电粒子所受电场力指向如图所示 可知带电粒子与带同种电荷，与带异种电荷，故B正确； C．根据异种点电荷电场线分布规律，补上一条电场线，如图所示 根据电场线疏密程度可判断，附近电场强度大于附近电场强度，则电荷量大于电荷量，故C正确； D．根据对称性可知，、两点电场强度大小相等，方向不同，故D错误。 故选BC。 题型2 等分法确定等势面和电场线 1．“等分法”及其应用原理 在匀强电场中，沿任意一个方向电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间的电势差相等，如果把某两点间的距离等分为n段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的，像这样采用等分间距求电势的方法叫作“等分法”。由此可知，在匀强电场中，长度相等且相互平行的线段两端点间的电势差相等。 结论1：匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝，如图甲所示。 结论2：匀强电场中若两线段AB∥CD，且＝，则UAB＝UCD，如图乙所示。 【例题精讲】 【例1】（25-26高一下·北京海淀·期末）如图所示，与静电场中的等势线类似，在地理学中，将同一高度上气压相等的点连接起来形成等压线，若相邻等压线之间的气压差相等，则等压线越密，气压随水平距离变化越快。大气作水平运动会形成风，若没有其他外力的作用，风向沿气压降低最快的方向。若图示为某时刻某地区的平面等压线图（图中数字的单位是百帕），下列说法正确的是（　　） A．A处气压随水平距离变化比B处慢 B．A处气压随水平距离变化快慢与B处相同 C．若没有其他外力的作用，A处风向沿等压线方向 D．若没有其他外力的作用，A处风向垂直于等压线 【答案】D 【详解】AB．由图可知，处等压线比处密，故处气压随水平距离变化比处快，故A错误，B错误。 CD．沿等压线方向气压不变，气压降低最快的方向垂直于等压线，所以在没有其他外力作用时，处风向垂直于等压线，故C错误，D正确。 故选D。 【例2】（多选）（25-26高一下·海南海口·期末）某电子显微镜使用非匀强电场聚集电子束。该电场的等势面分布如图中虚线所示，相邻两等势面间的电势差均为1 V。实线是一电子仅在静电力作用下的运动轨迹，a、b是轨迹上位于不同等势面上的两点。电子在a点的动能为1 eV，取等势面MN为零势面，则（     ） A．电子在a点的加速度比在b点小 B．a、b两点的电势关系为 C．电子在b点的动能为3 eV D．从a到b，电子的电势能增加了2 eV 【答案】AC 【详解】A．等差等势面越密集的地方电场线越密集，电场强度越大，由于a点处的等势面比b点处的等势面稀疏，则a点的电场强度比b点小，由 解得 可知电子在a点的加速度比在b点小，故A正确； B．电场线与等势面处处垂直，电子在a点受电场力方向指向轨迹凹侧沿右下方，因电子所受电场力方向与场强方向相反，即经过a点的电场线方向沿左上方，沿着电场线方向电势降低，则有，故B错误； CD．从a到b，电场力对电子做功为 由动能定理 解得 根据功能关系可知，电子的电势能减少了，故C正确，D错误。 故选AC。 【变式训练1】（25-26高二下·江西·期末）如图甲所示，a～h是圆心为O、半径为R的圆周上的8个等分点，空间存在平行于圆面的匀强电场（图中未画出）。圆上各点半径与Oa的夹角为，带电量为的粒子在圆周上各点的电势能与的关系图像如图乙所示。下列说法正确的是（     ） A．电场方向从a点指向e点 B．电场强度的大小为 C．b、f两点的电势差为 D．将电子从c点沿圆弧顺时针移动到g点电势能先增大后减小 【答案】C 【详解】A．因正电荷在电势越高处电势能越大，由图乙可知圆上各点半径与Oa的夹角为0时正电荷的电势能最小，即点电势最低，与Oa的夹角为时正电荷的电势能最大，即点电势最高，可知匀强电场的方向从点指向点，即水平向右，故A错误； B．由图乙可知粒子从点移动到点，根据电场力做功与电势能变化的关系、匀强电场中电场强度与电势差的关系分别有， 联立解得 可知电场强度大小的表达式与选项不符，故B错误； C．由几何关系可知、两点沿电场线方向的距离为 解得 因匀强电场方向水平向右，可知点电势低于点电势，根据电势差的定义有 联立解得 可知两点间电势差的表达式与选项相符，故C正确； D．将电子从点沿圆弧顺时针移动到点，电势先升高后降低，由于电子带负电，运动过程中电子的电势能先减小后增大，故D错误。 故选C。 【变式训练2】 （多选）（25-26高一下·湖南长沙·期末）如图所示，O-xyz空间坐标系中有一匀强电场，A、B、C三点分别位于x、y、z坐标轴上，，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知各点电势分别为、、。下列说法正确的是（     ） A．E点电势为6V B．电场强度沿OD方向 C．电场强度大小为 D．将一电子从F点移到D点，电势能减少2eV 【答案】AD 【详解】A．在匀强电场中，由于为的中点，根据匀强电场沿任意直线电势均匀分布的规律，有 代入数据解得，故A正确； BC．将匀强电场沿、、轴方向进行正交分解，设各分量的大小分别为、、。 在轴上，从原点到电势升高，说明电场在轴的分量沿轴负方向，大小为 在轴上，从原点到电势升高，电场在轴的分量沿轴负方向，大小为 在轴上，从原点到电势升高，电场在轴的分量沿轴负方向，大小为 因此，匀强电场的总场强大小为 点为的中点，其坐标为，则方向的空间向量为，与、轴正方向成锐角。而电场强度的三个分量均沿坐标轴负方向，即总电场强度指向空间中的左下方，显然电场强度的方向不沿方向，故B、C错误； D．为的中点，同理可得点电势为 点为的中点，其电势为 将一电子（电荷量为）从点移到点，电场力做功为 根据功能关系，电势能的变化量，即电子的电势能减少了，故D正确。 故选AD。 【题型强化练】 1．（25-26高一下·广东佛山·期末）医用口罩内有一层用于过滤空气中有害粉尘的带电熔喷布。熔喷布静电驻极处理（使熔喷布带电）原理如图所示，绝缘的熔喷布置于平板电极上表面，针尖电极与平板电极间加上高压电，两极间形成电场，针尖附近的电子仅在电场力作用下向熔喷布运动，最终附着在熔喷布上。图中虚线为等差等势面，M、N两点位于同一个等势面，P、Q两点位于不同等势面。下列说法正确的是（     ） A．M、N两点电场强度相同 B．M点的电势低于Q点的电势 C．MQ间的电势差小于NP间的电势差 D．电子从针尖附近向熔喷布运动过程中，其电势能减小 【答案】D 【详解】A．电场强度是矢量，M、N虽在同一等势面，但电场方向不同（M点的电场方向斜向右上，N点的电场方向斜向左上），因此电场强度不同，故A错误； B．越靠近针尖电势越低，Q比M更靠近针尖，因此，即M点的电势高于Q点的电势，故B错误； C．虚线是等差等势面，，M到Q间隔2个等差等势面间隔，N到P间隔1个间隔，因此，即MQ间的电势差大于NP间的电势差，故C错误； D．电场方向向上（从平板指向针尖），电子带负电，因此电子受到的电场力方向向下；电子从针尖向熔喷布（向下）运动，电场力做正功，电子电势能减小，故D正确。 故选D。 2．（25-26高一下·福建福州·期末）“空间电场防病促生”技术的基本原理是通过直流高压电源在悬挂电极和地面之间产生空间电场，其作用之一可加速植物体内带正电的钾、钙离子等向根部下方聚集，促进植物快速生长。图中实线为该空间电场线的示意图，下列说法正确的是（     ） A．悬挂电极应接电源正极 B．图中所示，两点场强相同 C．图中所示、两点所在虚线为等势线 D．钾、钙离子向根部聚集过程中，电势能增加 【答案】A 【详解】A．电场线从正极出发，终止于负极或无穷远。图中电场线由悬挂电极指向地面，故悬挂电极应接电源正极，故A正确； B．、两点关于中轴线对称，电场强度大小相等，但方向不同，因此两点的电场强度不相同，故B错误； C．等势线应与电场线处处垂直，图中虚线不满足这一条件，故C错误； D．正离子向根部聚集时，运动方向与电场方向相同，静电力做正功，电势能减小，故D错误。 故选A。 3．（2026高三·全国·专题练习）如图所示，是某电场的等势面分布示意图（等势面为平行平面），已知，则该电场的电场线方向为（     ） A．水平向右 B．水平向左 C．竖直向上 D．竖直向下 【答案】B 【详解】等势面为平行平面时，电场线一定与等势面垂直，且电场方向总是由高电势指向低电势。图中等势面1、2、3从右向左排列，且，所以电势从右向左逐渐降低，电场方向水平向左。 故选B。 4．（25-26高一下·辽宁抚顺·期末）雷雨天带有负电的乌云飘过一栋建筑物上空时，在避雷针周围形成电场，电场的等差等势面a、b、c、d分布情况如图所示，在等势面中有A、B、C三点。下列说法中正确的是（　　） A．避雷针尖端感应出负电荷 B．A点的电场强度比B点小 C．a、b、c、d等势面中a的电势最高 D．有一带负电的雨滴从乌云中下落，电势能增加 【答案】C 【详解】A．由于静电感应，避雷针尖端感应出正电荷，故A错误； B．等差等势面的疏密反映电场强度的大小，由图可知，A点处等势面比B点处等势密集，故A点场强大于B点场强，故B错误； C．避雷针尖端带正电荷，云层带负电荷，电场线从正电荷指向负电荷，且随着电场线方向电势降低，因此a、b、c、d等势面中a的电势最高，故C正确； D．带负电雨滴下落，向高电势运动，根据可知，其电势能减小，故D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·山东烟台·期末）如图所示，电荷量为的粒子仅在电场力作用下沿着实线轨迹从点运动到点，虚线为等差等势面，下列说法正确的是（     ） A．粒子带负电 B．从点到点粒子动能逐渐增大 C．粒子在点的加速度小于点的加速度 D．从点到点电场力对粒子做的功为 【答案】A 【详解】A．电场线始终垂直等势面，且方向由高电势指向低电势，结合题图中等势面分布，可知电场方向指向左上方。 根据轨迹弯曲规律，粒子受力方向指向轨迹凹侧，可得该粒子电场力方向斜向右下，与电场方向相反，因此粒子带负电，故A正确； B．粒子从A运动到B，电场力方向与位移方向夹角为钝角，电场力做负功，由动能定理可知，粒子动能逐渐减小，故B错误； C．等差等势面的疏密反映场强大小，等势面越密场强越大。由图可知A点附近等势面更密集，因此 根据牛顿第二定律，可得，所以粒子在A点的加速度大于B点的加速度，故C错误； D．A、B间电势差，粒子带电量，因此电场力做功，故D错误。 故选 A。 6．（多选）（25-26高一下·山东菏泽·期末）某电场的等势面分布如图中实线所示，虚线是一带电粒子仅在此电场作用下的运动轨迹，M、N分别是运动轨迹与等势面b、a的交点，下列说法正确的是（     ） A．粒子可能是电子 B．粒子在M点的动能小于在N点的动能 C．粒子在M点的加速度大于在N点的加速度 D．粒子从M点运动到N点，其电势能先增大后减小 【答案】BD 【详解】A．由等势面电势可知，电场方向由高电势等势面指向低电势等势面。虚线轨迹的弯曲方向指向低电势一侧，说明粒子所受电场力方向与电场方向相同，粒子带正电，不可能是电子，故A错误； B．点位于等势面上，，点位于等势面上，。粒子带正电，从点到点电场力做正功，有 因此，故B正确； C．等势面越密集，电场强度越大。由图可知点附近的等势面较点附近更密集，因此有 粒子的加速度大小为 所以，故C错误； D．粒子从点到点的过程中，先向高电势区域运动，再向低电势区域运动。由于粒子带正电，其电势能满足 因此电势能先增大后减小，故D正确。 故选BD。 【真题回顾】 1．（2026·江苏·高考真题）一带正电粒子沿直线穿越如图等势面，则下列说法正确的是（     ） A．粒子电势能先增大后减小 B．粒子电势能先减小后增大 C．粒子所受电场力先做负功后做正功 D．粒子所受电场力不变 【答案】B 【详解】AB．由图可知，等势面越靠近中心电势越低，粒子沿直线从右侧外部向左侧运动，过程中电势先减小，后增大，粒子带正电，因此电势能先减小后增大，故A错误，B正确； C．电势能先减小后增大，说明电场力先做正功后做负功，故C错误； D．等差等势面的疏密反映电场强度大小，越靠近中心等势面越密，电场强度越大，可知粒子所受电场力是变化的，D错误。 故选B 。 2．（2025·河南·高考真题）如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，其电势分别为；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 匀强电场中任意两点间的中点电势等于这两点的平均值，可知ac中点d的电势与b点相同，bd的连线为该匀强电场的等势面。电场线垂直于等势面且由高电势指向低电势，故电场线沿ac方向且由a指向c，C选项正确。 故选C。 3．（2024·河北·高考真题）我国古人最早发现了尖端放电现象，并将其用于生产生活，如许多古塔的顶端采用“伞状”金属饰物在雷雨天时保护古塔。雷雨中某时刻，一古塔顶端附近等势线分布如图所示，相邻等势线电势差相等，则a、b、c、d四点中电场强度最大的是（    ） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】C 【详解】在静电场中，等差等势线的疏密程度反映电场强度的大小。图中c点的等差等势线相对最密集，故该点的电场强度最大。 故选C。 4．（多选）（2024·湖北·高考真题）关于电荷和静电场，下列说法正确的是（　　） A．一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变 B．电场线与等势面垂直，且由电势低的等势面指向电势高的等势面 C．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，该点电荷的电势能将减小 D．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，将从高电势的地方向低电势的地方运动 【答案】AC 【详解】A．根据电荷守恒定律可知一个与外界没有电荷交换的系统，这个系统的电荷总量是不变的，故A正确； B．根据电场线和等势面的关系可知电场线与等势面垂直，且由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误； CD．点电荷仅在电场力作用下从静止释放，电场力做正功，电势能减小，根据 可知正电荷将从电势高的地方向电势低的地方运动，负电荷将从电势低的地方向电势高的地方运动，故C正确，D错误。 故选AC。 5．（多选）（2023·辽宁·高考真题）图（a）为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（　　）    A．P点电势比M点的低 B．P点电场强度大小比M点的大 C．M点电场强度方向沿z轴正方向 D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变 【答案】CD 【详解】A．因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误； B．因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误； C．场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确； D．因x轴上个点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，则电势能不变，选项D正确。 故选CD。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $