第25练 直线与平面垂直《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第25练围绕“直线与平面垂直”，以基础认知→概念应用→综合实践分层，通过选择、填空、解答题递进巩固，培养空间观念与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|直线与平面垂直定义、点面距离概念|选择题1-2直接考查定义，填空题7-8强化术语表述，夯实基础| |概念应用|判定定理、性质定理|选择题3-6辨析判定条件，填空题9-10深化性质理解，培养推理意识| |综合实践|垂直证明与体积计算|解答题11-12结合空间图形证明垂直、计算体积，发展几何直观与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第25练 直线与平面垂直 一、选择题 1. 若直线 垂直于平面 ，则 与 内任意一条经过垂足的直线（　　）。 A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 异面 2. 一根旗杆竖立在水平地面上，可近似看作旗杆所在直线与地面所在平面（　　）。 A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 没有公共点 3．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 4．已知平面外的一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面的位置关系是（　　） A．相交但不垂直 B．平行 C．垂直 D．无法确定 5. 从点 到平面 的垂线段为 ，若 ，则点 到平面 的距离为（　　）。 A. B. C. D. 不能确定 6. 若直线 只垂直于平面 内一条直线 ，则下列判断一定正确的是（　　）。 A. B. 条件不足 C. D. 二、填空题 7. 若 ，通常称 是平面 的______。 8. 点到平面的距离等于该点到平面的______线段长度。 9. 若 ， 且 过垂足，则 与 的关系是______。 10. 若 垂直于平面内两条______直线，则 可垂直于该平面。 三、解答题 11. 平面 内有相交直线 ，直线 分别垂直于 ，交点为 。 （1）判断 与 的关系； （2）若 且 ，求点 到 的距离。 　 　 　 12．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，．    (1)求证：； (2)求三棱锥的体积． 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第25练 直线与平面垂直 一、选择题 1. 若直线 垂直于平面 ，则 与 内任意一条经过垂足的直线（　　）。 A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 异面 【答案】A 【解析】直线垂直于平面时，它垂直于平面内经过垂足的所有直线。 2. 一根旗杆竖立在水平地面上，可近似看作旗杆所在直线与地面所在平面（　　）。 A. 平行 B. 垂直 C. 重合 D. 没有公共点 【答案】B 【解析】竖直旗杆与水平地面可抽象为直线与平面垂直。 3．下列选项中正确的是（     ）. A．平行于同一直线的两条直线必平行 B．平行于同一平面的两条直线必平行 C．垂直于同一平面的两条直线必垂直 D．垂直于同一直线的两条直线必平行 【答案】A 【详解】选项A：根据平行公理，平行于同一直线的两条直线必平行，所以该选项正确， 选项B：平行于同一平面的两条直线，它们的位置关系可能是平行、相交或者异面，并非一定平行，所以该选项错误， 选项C：垂直于同一平面的两条直线必平行，并非垂直，所以该选项错误， 选项D：垂直于同一直线的两条直线，其位置关系可能是平行、相交或者异面，不一定平行，所以该选项错误， 4．已知平面外的一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面的位置关系是（　　） A．相交但不垂直 B．平行 C．垂直 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理即可得解. 【详解】已知平面外的一条直线和平面内的两条相交直线都垂直，则， 5. 从点 到平面 的垂线段为 ，若 ，则点 到平面 的距离为（　　）。 A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】点到平面的距离就是该点到平面的垂线段长度。 6. 若直线 只垂直于平面 内一条直线 ，则下列判断一定正确的是（　　）。 A. B. 条件不足 C. D. 【答案】B 【解析】只垂直于平面内一条直线不足以判断直线垂直于平面。 二、填空题 7. 若 ，通常称 是平面 的______。 【答案】垂线 【解析】垂直于平面的直线称为这个平面的垂线。 8. 点到平面的距离等于该点到平面的______线段长度。 【答案】垂 【解析】点到平面的距离由垂线段确定。 9. 若 ， 且 过垂足，则 与 的关系是______。 【答案】 【解析】垂直于平面的直线垂直于平面内经过垂足的直线。 10. 若 垂直于平面内两条______直线，则 可垂直于该平面。 【答案】相交 【解析】判定时需要平面内两条相交直线。 三、解答题 11. 平面 内有相交直线 ，直线 分别垂直于 ，交点为 。 （1）判断 与 的关系； （2）若 且 ，求点 到 的距离。 【答案】 （1）； （2）。 【解析】 （1） 是平面 内的相交直线， 同时垂直于它们，所以 。 （2） 是从 到平面 的垂线段，点到平面的距离为 。 12．如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，．    (1)求证：； (2)求三棱锥的体积． 【答案】(1)证明见解析 (2)2 【详解】（1）∵底面，平面， ∴，又∵底面为正方形， ∴，又，，平面， ∴平面，又平面， ∴. （2）∵平面， ∴是三棱锥的高，∵， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $