第18练 抛物线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第18练“抛物线的几何性质”，以选择、填空、解答三阶分层设计，遵循“由浅入深”认知逻辑，覆盖抛物线几何性质核心知识点，强化概念理解与应用能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-6）|对称轴、顶点、开口方向等基本概念|直接考查定义辨析，培养抽象能力| |巩固层（填空7-10）|焦点坐标、准线方程等简单应用|结合公式计算，提升运算能力| |应用层（解答11-12）|顶点/焦点/准线综合求解、点到焦点与准线距离关系|完整解题过程，发展应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 对于 ，下列描述正确的是（　　） A. 开口向右，焦点为 B. 开口向左，焦点为 C. 开口向上，焦点为 D. 开口向下，焦点为 2. 方程 的对称轴和顶点分别是（　　） A. 轴， B. 轴， C. 轴， D. 轴， 3．过抛物线的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B，则（   ） A．2 B．4 C． D． 4. 点 在 上，且位于上方分支，则 为（　　） A. B. C. D. 5. 一束喷流截线近似为 。距轴线水平距离为 时，对应高度为（　　） A. B. C. D. 6. 若抛物线开口向左，焦点到顶点的距离为 ，其标准方程为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7．已知抛物线：，的焦点为，点在上，且，则点的横坐标是______. 8. 抛物线 上横坐标为 的点，其纵坐标为 ______。 9. 若标准方程为 ，且通径长为 ，开口向右，则方程为 ______。 10. 方程 的焦点到准线的距离为 ______。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求焦点、准线； （2）求横坐标为 且纵坐标为正的点。 　 　 　 12. 某抛物线型支架截线为 ，单位为厘米。 （1）求焦点到顶点的距离； （2）当高度 时，截线两侧点的水平距离是多少？ 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、选择题 1. 对于 ，下列描述正确的是（　　） A. 开口向右，焦点为 B. 开口向左，焦点为 C. 开口向上，焦点为 D. 开口向下，焦点为 【答案】A 【解析】，，焦点为 ，开口向右。 2. 方程 的对称轴和顶点分别是（　　） A. 轴， B. 轴， C. 轴， D. 轴， 【答案】B 【解析】 型的对称轴为 轴，标准位置顶点为原点。 3．过抛物线的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于A，B，则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】B 【详解】将抛物线化为标准方程为，则，又所以抛物线的焦点为，因为过抛物线的焦点且与轴垂直的直线与抛物线交于A，B， 所以直线的方程为，由，解得，所以. 4. 点 在 上，且位于上方分支，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】代入 ，得 ，上方分支取 。 5. 一束喷流截线近似为 。距轴线水平距离为 时，对应高度为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】代入 ，得 ，所以 。 6. 若抛物线开口向左，焦点到顶点的距离为 ，其标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】焦点到顶点距离为 ，故 。开口向左，，方程 。 二、填空题 7．已知抛物线：，的焦点为，点在上，且，则点的横坐标是______. 【答案】5 【详解】抛物线：的焦点，准线方程为， 设点的横坐标为，则有，所以. 8. 抛物线 上横坐标为 的点，其纵坐标为 ______。 【答案】 【解析】代入 ，得 ，所以 。 9. 若标准方程为 ，且通径长为 ，开口向右，则方程为 ______。 【答案】 【解析】通径长为 ，开口向右，所以 。 10. 方程 的焦点到准线的距离为 ______。 【答案】 【解析】，。焦点到准线距离为 。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求焦点、准线； （2）求横坐标为 且纵坐标为正的点。 【答案】 （1）焦点 ，准线 。 （2）。 【解析】 （1），，所以焦点为 ，准线为 。 （2）代入 ，得 ，纵坐标为正时 。 12. 某抛物线型支架截线为 ，单位为厘米。 （1）求焦点到顶点的距离； （2）当高度 时，截线两侧点的水平距离是多少？ 【答案】 （1） cm。 （2） cm。 【解析】 （1），，焦点到顶点的距离为 cm。 （2）代入 ，得 ，，两侧水平距离为 cm。 学科网（北京）股份有限公司 $