第16练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第16练“双曲线的几何性质”，以三阶分层设计实现从概念识别到综合应用的渐进巩固，通过基础题型夯实抽象能力，综合题型培养推理意识，适配同步教学“基础+提升”需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|实轴长、渐近线方程等单一概念|选择题1-4直接考查定义，填空题7-9强化符号意识| |技能应用层|离心率计算、顶点坐标判断等概念综合|选择题5-6结合参数计算，填空题10训练运算能力| |综合迁移层|焦点坐标与标准方程互求等问题解决|解答题11-12需整合几何性质，发展推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 由 得到的渐近线是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，焦点在 轴上，渐近线为 。 2．设双曲线 的离心率为 则a的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由双曲线方程的离心率为可得： ，平方解得：，又因为，所以， 3. 若 ，则离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，，，所以 。 4. 某反射面截线近似满足 ，沿实轴方向两个顶点间的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】实轴长为 ，这里 ，，所以实轴长为 。 5. 若一条双曲线的渐近线为 ，且 ，焦点在 轴上，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】焦点在 轴上时渐近线斜率绝对值为 ，故 ，得 。 6. 比较 的焦距与实轴长，正确的是（　　） A. 焦距 ，实轴长 B. 焦距 ，实轴长 C. 焦距 ，实轴长 D. 焦距 ，实轴长 【答案】B 【解析】，，，，焦距为 ，实轴长为 。 二、填空题 7. 方程 的离心率为 ______。 【答案】 【解析】，，，故 。 8. 双曲线 的虚轴长为 ______。 【答案】 【解析】，所以虚轴长为 。 9. 若渐近线为 ，且 ，焦点在 轴上，则 ______。 【答案】 【解析】，，所以 。 10. 方程 的两个焦点坐标为 ______。 【答案】、 【解析】，，焦点在 轴上。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求顶点和焦点坐标； （2）写出渐近线方程。 【答案】 （1）顶点 、；焦点 、。 （2）。 【解析】 （1），，所以 ，，。正项在 ，顶点为 ，焦点为 。 （2）焦点在 轴上，渐近线为 。 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，且，双曲线的离心率为． (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设双曲线的焦距为．由题知，解得， 所以，所以双曲线的标准方程为． （2）由（1）知，双曲线的焦点在轴上， 所以双曲线的渐近线方程为，即． 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、选择题 1. 由 得到的渐近线是（　　） A. B. C. D. 2．设双曲线 的离心率为 则a的值为（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 3. 若 ，则离心率为（　　） A. B. C. D. 4. 某反射面截线近似满足 ，沿实轴方向两个顶点间的距离为（　　） A. B. C. D. 5. 若一条双曲线的渐近线为 ，且 ，焦点在 轴上，则 为（　　） A. B. C. D. 6. 比较 的焦距与实轴长，正确的是（　　） A. 焦距 ，实轴长 B. 焦距 ，实轴长 C. 焦距 ，实轴长 D. 焦距 ，实轴长 二、填空题 7. 方程 的离心率为 ______。 8. 双曲线 的虚轴长为 ______。 9. 若渐近线为 ，且 ，焦点在 轴上，则 ______。 10. 方程 的两个焦点坐标为 ______。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求顶点和焦点坐标； （2）写出渐近线方程。 　 　 　 12．已知双曲线的左、右焦点分别为，且，双曲线的离心率为． (1)求双曲线的标准方程； (2)求双曲线的渐近线方程． 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $