第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第15练以三阶分层设计实现双曲线标准方程的螺旋式巩固，通过选择、填空、解答题梯度衔接，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|双曲线定义、标准方程形式|选择题聚焦焦点位置判断等基础考点，降低入门门槛| |概念深化|参数关系、方程模板应用|填空题通过反求参数、方程转化，强化概念理解与符号运算| |综合应用|方程判断与求解|解答题综合运用定义与参数关系，提升问题解决与数学表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 平面内一点到 、 的距离差的绝对值为 ，对应的标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，；，。焦点在 轴上。 2. 式子 中，半焦距 为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，，双曲线满足 ，故 。 3. 若标准式为 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，即 ，所以 。 4. 两焦点在 轴上，，，标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，。焦点在 轴上，正项为 ，负项分母为 。 5. 把 化成标准式后，可读出的 是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】两边除以 ，得 ，故 。 6. 若 的焦距为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】焦距 ，得 。由 ，得 。 二、填空题 7. 方程 的半焦距 ______。 【答案】 【解析】，所以 。 8. 焦点在 轴上，，，其标准方程为 ______。 【答案】 【解析】焦点在 轴上时 项为正，分母为 ； 项为负，分母为 。 9. 若 ，，则 ______。 【答案】 【解析】，双曲线中 。 10．椭圆与双曲线有相同的焦点，则___________． 【答案】 【详解】椭圆与双曲线有相同的焦点， 因为的焦点在轴上，所以椭圆的焦点也在轴上， 则由焦点相同可得：，解得， 三、解答题 11. 求焦点为 、，且 的标准方程。 【答案】 【解析】由焦点可知 ，由 得 。双曲线满足 。焦点在 轴上，所以方程为 。 12. 方程 的一个焦点为 。求 ，并写出另一个焦点坐标。 【答案】；另一个焦点为 。 【解析】焦点在 轴上，且 。由 ，得 ，所以 。两个焦点关于原点对称，另一个为 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、选择题 1. 平面内一点到 、 的距离差的绝对值为 ，对应的标准方程为（　　） A. B. C. D. 2. 式子 中，半焦距 为（　　） A. B. C. D. 3. 若标准式为 ，且 ，则 （　　） A. B. C. D. 4. 两焦点在 轴上，，，标准方程为（　　） A. B. C. D. 5. 把 化成标准式后，可读出的 是（　　） A. B. C. D. 6. 若 的焦距为 ，则 为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 方程 的半焦距 ______。 8. 焦点在 轴上，，，其标准方程为 ______。 9. 若 ，，则 ______。 10．椭圆与双曲线有相同的焦点，则___________． 三、解答题 11. 求焦点为 、，且 的标准方程。 　 　 　 12. 方程 的一个焦点为 。求 ，并写出另一个焦点坐标。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $