第14练 椭圆的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第14练（椭圆的几何性质），以“基础+提升”分层设计，通过选择、填空、解答题梯度进阶，实现从概念识别到综合应用的知识巩固，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（选择1-6、填空7-10）|椭圆长轴长、焦点坐标、顶点、离心率等基本概念与计算|直接对标课堂知识点，通过概念辨析（如左顶点与右顶点关系）和简单运算（离心率计算）夯实基础，培养运算能力| |提升层（解答11-12）|椭圆基本量综合应用、焦点距离关系|要求完整表达解题步骤（如求长轴短轴及焦点坐标），结合椭圆定义分析点到焦点距离，发展推理意识与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第14练 椭圆的几何性质 一、选择题 1. 从 可得到的一组数据是（　　） A. 长轴长 ，短轴长 B. 长轴长 ，短轴长 C. 长轴长 ，短轴长 D. 长轴长 ，短轴长 【答案】A 【解析】，，所以长轴长 ，短轴长 。 2. 若 ，下列点中是顶点的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】较大分母在 下，长轴端点为 ，短轴端点为 。 3. 将 的焦距与短轴长比较，正确的是（　　） A. 焦距为 ，短轴长为 B. 焦距为 ，短轴长为 C. 焦距为 ，短轴长为 D. 焦距为 ，短轴长为 【答案】C 【解析】，，所以 ，，焦距 ；短轴长 。 4. 若一个标准方程的长轴长为 ，焦距为 ，焦点在 轴上，则方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，，。焦点在 轴上， 下为 。 5. 对 ，离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，，，所以离心率 。 6. 某零件外轮廓可近似看作 的一段，沿长轴方向的最大宽度为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】沿长轴方向的最大宽度为 。这里 ，，所以最大宽度为 。 二、填空题 7. 方程 的离心率为 ______。 【答案】 【解析】，，，故 。 8. 若长轴长为 ，短轴长为 ，则 ______。 【答案】 【解析】，，。 9. 椭圆 的两个焦点坐标为 ______。 【答案】、 【解析】较大分母在 下，焦点在 轴上；，所以 。 10. 若 ，离心率 ，则短半轴长 ______。 【答案】 【解析】，，所以 。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求长轴长、短轴长和焦距； （2）求离心率。 【答案】 （1）长轴长 ，短轴长 ，焦距 。 （2）离心率 。 【解析】 （1），，所以 ，。又 ，得 ，焦距 。 （2）。 12. 某拱形截面满足 的上半部分，单位为厘米。 （1）求截面在水平方向的总宽； （2）求点 位于上半部分时的高度 。 【答案】 （1） cm。 （2） cm。 【解析】 （1）水平方向对应长轴，，，总宽为 cm。 （2）代入 ，得 ，所以 ，上半部分取 。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第14练 椭圆的几何性质 一、选择题 1. 从 可得到的一组数据是（　　） A. 长轴长 ，短轴长 B. 长轴长 ，短轴长 C. 长轴长 ，短轴长 D. 长轴长 ，短轴长 2. 若 ，下列点中是顶点的是（　　） A. B. C. D. 3. 将 的焦距与短轴长比较，正确的是（　　） A. 焦距为 ，短轴长为 B. 焦距为 ，短轴长为 C. 焦距为 ，短轴长为 D. 焦距为 ，短轴长为 4. 若一个标准方程的长轴长为 ，焦距为 ，焦点在 轴上，则方程为（　　） A. B. C. D. 5. 对 ，离心率为（　　） A. B. C. D. 6. 某零件外轮廓可近似看作 的一段，沿长轴方向的最大宽度为（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 方程 的离心率为 ______。 8. 若长轴长为 ，短轴长为 ，则 ______。 9. 椭圆 的两个焦点坐标为 ______。 10. 若 ，离心率 ，则短半轴长 ______。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求长轴长、短轴长和焦距； （2）求离心率。 　 　 　 12. 某拱形截面满足 的上半部分，单位为厘米。 （1）求截面在水平方向的总宽； （2）求点 位于上半部分时的高度 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $