第13练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》第13练“椭圆的标准方程”，以三阶递进设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，通过基础题夯实数学抽象与运算能力，综合题发展推理意识与模型观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|椭圆定义与标准方程概念|选择题（1-5题）直接考查定义辨析与焦点位置判断，如第2题通过方程形式识别焦点坐标轴| |技能应用层|参数计算与公式应用|填空题（7-10题）强化a、b、c关系运算，如第10题结合椭圆定义求2a值| |综合提升层|方程综合构建与情境应用|解答题（11-12题）整合参数关系与实际条件，如12题根据焦点、顶点求标准方程，发展逻辑推理与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第13练 椭圆的标准方程 一、选择题 1. 平面内一点 到 、 的距离和为 ，对应的标准方程为（　　） A. B. C. D. 2. 式子 中，与焦点位置相符的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若 的两个焦点在 轴上，且 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 4. 一条轨迹满足到两定点距离和不变，且这一定值为 ，两定点距离为 。把两定点放在 轴上并以中点为原点，其方程应为（　　） A. B. C. D. 5. 把方程 化为标准形式后，下列判断正确的是（　　） A. ，，焦点在 轴上 B. ，，焦点在 轴上 C. ，，焦点在 轴上 D. ，，焦点在 轴上 6．已知椭圆的一个焦点为，则（ ） A． B．3 C． D．6 二、填空题 7. 方程 中，半焦距 ______。 8. 若 ，，且焦点在 轴上，则标准方程中 的分母为 ______。 9. 方程 的焦点在 轴上，且 ，则 ______。 10. 动点到 、 的距离和为 ，其标准方程中 的分母为 ______。 三、解答题 11. 求满足下列条件的标准方程：焦点为 、，且动点到两焦点的距离和为 。 　 　 　 12．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，一个顶点为； (2)一个焦点为，长轴长为4； 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第13练 椭圆的标准方程 一、选择题 1. 平面内一点 到 、 的距离和为 ，对应的标准方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】距离和 ，得 ；半焦距 ，所以 。焦点在 轴上，方程为 。 2. 式子 中，与焦点位置相符的是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】，，且较大分母在 下，焦点在 轴上；。 3. 若 的两个焦点在 轴上，且 ，则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】焦点在 轴上，较大分母为 ，于是 ，。由 ，得 。 4. 一条轨迹满足到两定点距离和不变，且这一定值为 ，两定点距离为 。把两定点放在 轴上并以中点为原点，其方程应为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】，；，；，焦点在 轴上。 5. 把方程 化为标准形式后，下列判断正确的是（　　） A. ，，焦点在 轴上 B. ，，焦点在 轴上 C. ，，焦点在 轴上 D. ，，焦点在 轴上 【答案】A 【解析】化为 ，较大分母在 下，故 ，。 6．已知椭圆的一个焦点为，则（ ） A． B．3 C． D．6 【答案】B 根据已知条件，椭圆的焦点在轴上，则，，由得，所以. 二、填空题 7. 方程 中，半焦距 ______。 【答案】 【解析】，所以 。 8. 若 ，，且焦点在 轴上，则标准方程中 的分母为 ______。 【答案】 【解析】，，。 9. 方程 的焦点在 轴上，且 ，则 ______。 【答案】 【解析】焦点在 轴上说明 ，且 ，所以 。 10. 动点到 、 的距离和为 ，其标准方程中 的分母为 ______。 【答案】 【解析】，所以 ，焦点在 轴上， 的分母为 。 三、解答题 11. 求满足下列条件的标准方程：焦点为 、，且动点到两焦点的距离和为 。 【答案】 【解析】，得 ；焦点坐标给出 。于是 。焦点在 轴上，所以方程为 。 12．求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)一个焦点为，一个顶点为； (2)一个焦点为，长轴长为4； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，所以， 又焦点为在x轴上，所以椭圆标准方程为. （2）由题意可知，即，所以， 又焦点为在x轴上，所以椭圆标准方程为. 学科网（北京）股份有限公司 $