第11练 向量内积的坐标表示《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第11练以三阶分层设计落实向量内积坐标表示的巩固，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化从概念理解到综合应用的知识路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|向量内积定义、垂直关系判断|选择题直接考查坐标运算与几何意义，如第2题判断垂直关系，落实抽象能力| |巩固|内积计算、向量长度公式|填空题强化符号运算，如第9题根据垂直求参数，提升运算能力| |提升|夹角判断、综合应用|解答题结合夹角性质与参数求解，如第11题判断锐角/直角/钝角，发展推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. 的值为（　　）。 A. B. C. D. 2. 若两个非零有序数对对应相乘后相加得 ，则它们的方向关系为（　　）。 A. 平行 B. 垂直 C. 同向 D. 等长 3. 有序数对 对应的长度为（　　）。 A. B. C. D. 4. 若 与 互相垂直，则 （　　）。 A. B. C. D. 5. 力的有序数对为 ，位移的有序数对为 ，做功数值为（　　）。 A. B. C. D. 6. 若 ，则 （　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 7. 8. 若 ，则 9. 若 与 互相垂直，则 10. 若 ，则 三、解答题 11. 已知 。 （1）求 ； （2）判断两者夹角是锐角、直角还是钝角。 　 　 　 12. 已知 。 （1）若二者互相垂直，求 ； （2）当 时，求 。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第11练 向量内积的坐标表示 一、选择题 1. 的值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. 若两个非零有序数对对应相乘后相加得 ，则它们的方向关系为（　　）。 A. 平行 B. 垂直 C. 同向 D. 等长 【答案】B 【解析】乘积和为 时，对应的两个非零向量互相垂直。 3. 有序数对 对应的长度为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】长度为 。 4. 若 与 互相垂直，则 （　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】垂直时 ，即 ，得 。 5. 力的有序数对为 ，位移的有序数对为 ，做功数值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】做功可用 表示。 6. 若 ，则 （　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】，得 ，所以 。 二、填空题 7. 【答案】 【解析】。 8. 若 ，则 【答案】 【解析】。 9. 若 与 互相垂直，则 【答案】 【解析】，得 ，所以 。 10. 若 ，则 【答案】 【解析】。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求 ； （2）判断两者夹角是锐角、直角还是钝角。 【答案】 （1）； （2）锐角。 【解析】 （1）。 （2）结果为正，说明夹角余弦值为正，因此夹角为锐角。 12. 已知 。 （1）若二者互相垂直，求 ； （2）当 时，求 。 【答案】 （1）； （2）。 【解析】 （1）互相垂直时 ，得 ，所以 。 （2）当 时，，长度为 。 学科网（北京）股份有限公司 $