第8练 向量的内积《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》第8练（向量的内积）依托三阶分层设计，以“概念理解-技能应用-综合拓展”路径巩固知识，通过基础题强化内积定义与运算，综合题培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量内积定义、夹角余弦值计算|选择题1-4直接考查概念辨析，填空题7-9强化符号运算能力| |技能应用|内积性质（垂直条件）、简单数值运算|选择题5-6结合物理情境（做功），填空题10提升符号抽象能力| |综合拓展|内积符号与夹角关系、实际问题解决|解答题11-12通过多问设计，先计算后分析，培养推理意识与应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 若 ，二者夹角为 ，则 （　　）。 A. B. C. D. 2. 两个非零量互相垂直时， 的值为（　　）。 A. 正数 B. C. 负数 D. 3. 若 ，且 ，则夹角的余弦值为（　　）。 A. B. C. D. 4. 若 ，则二者夹角可能是（　　）。 A. B. C. D. 5. 推力大小 ，位移大小 ，夹角为 ，做功数值为（　　）。 A. B. C. D. 6. 若 ，夹角为 ，则 （　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 7. 若 ，夹角为 ，则 8. 若 且二者均不是 ，则它们的夹角为______。 9. 若 ，且 ，则 10. 若 ，则 三、解答题 11. 已知 ，二者夹角为 。 （1）求 ； （2）判断该值为正、负还是 ，并说明与夹角的关系。 　 　 　 12. 一个力大小为 ，物体沿与力成 的方向移动 。 （1）求该力所做功的数值； （2）若夹角改为 ，结果怎样变化？ 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第8练 向量的内积 一、选择题 1. 若 ，二者夹角为 ，则 （　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】。 2. 两个非零量互相垂直时， 的值为（　　）。 A. 正数 B. C. 负数 D. 【答案】B 【解析】夹角为 ，，所以 。 3. 若 ，且 ，则夹角的余弦值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 ，得 。 4. 若 ，则二者夹角可能是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】乘积为负说明余弦为负，夹角为钝角， 符合。 5. 推力大小 ，位移大小 ，夹角为 ，做功数值为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】做功可用 表示。 6. 若 ，夹角为 ，则 （　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 二、填空题 7. 若 ，夹角为 ，则 【答案】 【解析】。 8. 若 且二者均不是 ，则它们的夹角为______。 【答案】 【解析】非零向量乘积为 时，夹角为直角。 9. 若 ，且 ，则 【答案】 【解析】由 ，得 。 10. 若 ，则 【答案】 【解析】。 三、解答题 11. 已知 ，二者夹角为 。 （1）求 ； （2）判断该值为正、负还是 ，并说明与夹角的关系。 【答案】 （1）； （2）为正，因为 的余弦值为正。 【解析】 （1）。 （2） 为锐角，余弦值为正，所以结果为正。 12. 一个力大小为 ，物体沿与力成 的方向移动 。 （1）求该力所做功的数值； （2）若夹角改为 ，结果怎样变化？ 【答案】 （1）； （2）变为 。 【解析】 （1）。 （2）当夹角为 时，，所以做功数值为 。 学科网（北京）股份有限公司 $