第7练 向量的数乘运算《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》向量的数乘运算同步练，通过选择、填空、解答题分层设计，从概念判断到实际应用，强化基础认知与运算能力，适配课堂同步巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量数乘方向、长度等单一概念|选择题1-6题聚焦方向判断（如正数乘向量方向相同），培养数学眼光| |技能应用|数乘运算公式应用|填空题7-10题强化数乘计算（如已知λ求向量关系），发展运算能力| |综合实践|实际情境中的数乘应用|解答题12题结合输送带位移，用数学语言表达实际问题，体现应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 当 且 时， 与 的方向（　　）。 A. 相同 B. 相反 C. 垂直 D. 无法确定 2. 若 ，则 等于（　　）。 A. B. C. D. 3. 与 相比，正确的是（　　）。 A. 同向且等长 B. 同向且长度加倍 C. 反向且长度加倍 D. 反向且长度减半 4. 若 ，其中 ，，下列判断一定正确的是（　　）。 A. 二者一定相等 B. 二者一定同向 C. 二者一定反向 D. 二者在同一直线方向上 5. 标准位移为向东 ，执行 倍后，结果为（　　）。 A. 向西 B. 向东 C. 向东 D. 向西 6. 若 与 均不是零向量，则二者（　　）。 A. 不在同一直线方向上 B. 在同一直线方向上且方向相反 C. 在同一直线方向上且方向相同 D. 一定互相垂直 二、填空题 7. 若 ，则 8. 若 ， 与 的方向______。 9. 若 ，且 ，则 10. 若 ，则 与 的方向______。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求 ； （2）说明 与 的方向关系。 　 　 　 12. 一条输送带的标准位移记为 ，其长度为 ，方向向右。 （1）写出 的大小和方向； （2）写出 的大小和方向。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第7练 向量的数乘运算 一、选择题 1. 当 且 时， 与 的方向（　　）。 A. 相同 B. 相反 C. 垂直 D. 无法确定 【答案】A 【解析】正数倍不改变方向。 2. 若 ，则 等于（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 3. 与 相比，正确的是（　　）。 A. 同向且等长 B. 同向且长度加倍 C. 反向且长度加倍 D. 反向且长度减半 【答案】C 【解析】系数为负，方向相反；长度变为原来的 倍。 4. 若 ，其中 ，，下列判断一定正确的是（　　）。 A. 二者一定相等 B. 二者一定同向 C. 二者一定反向 D. 二者在同一直线方向上 【答案】D 【解析】一个非零向量是另一个非零向量的实数倍，二者共线。 5. 标准位移为向东 ，执行 倍后，结果为（　　）。 A. 向西 B. 向东 C. 向东 D. 向西 【答案】A 【解析】负号改变方向，长度变为 ，所以向西 。 6. 若 与 均不是零向量，则二者（　　）。 A. 不在同一直线方向上 B. 在同一直线方向上且方向相反 C. 在同一直线方向上且方向相同 D. 一定互相垂直 【答案】B 【解析】它们都是 的倍量，方向在同一直线上；系数一正一负，方向相反。 二、填空题 7. 若 ，则 【答案】 【解析】。 8. 若 ， 与 的方向______。 【答案】相反 【解析】系数 为负，方向相反。 9. 若 ，且 ，则 【答案】 【解析】由 ，得 ，所以 。 10. 若 ，则 与 的方向______。 【答案】相反 【解析】系数为负，方向相反。 三、解答题 11. 已知 。 （1）求 ； （2）说明 与 的方向关系。 【答案】 （1）； （2）方向相反。 【解析】 （1）。 （2） 与 方向相反， 与 方向相同，所以二者方向相反。 12. 一条输送带的标准位移记为 ，其长度为 ，方向向右。 （1）写出 的大小和方向； （2）写出 的大小和方向。 【答案】 （1）向右 ； （2）向左 。 【解析】 （1），系数为正，方向向右。 （2），系数为负，方向改为向左。 学科网（北京）股份有限公司 $