第4练 向量的概念《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》“向量的概念”同步练习，以三阶分层设计（基础认知-概念深化-综合应用）实现从具体到抽象的知识巩固，适配中职教学“基础+适度提升”需求，培养数学眼光与思维。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量定义（大小/方向）、相等向量|选择题1-5结合现实情境（如行驶方向、力的作用），直观考查核心要素| |概念深化|共线向量、相反向量、零向量性质|选择题6及填空题7-9通过图形辨析（正方形、正三角形），强化逻辑推理| |综合应用|向量关系综合判断、实际情境应用|解答题11-12结合位移描述与平行四边形模型，培养数学表达与应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第4练 向量的概念 一、选择题 1. 下列描述中，能同时体现大小和方向的是（　　）。 A. 向东行驶 B. 教室温度 C. 零件面积 D. 机器单价 元 【答案】A 【解析】向东行驶 既有大小又有方向，其余只体现数量大小。 2. 两支箭头长度相等、指向一致，但起点不同。下列判断正确的是（　　）。 A. 一定不能表示同一个结果 B. 可以表示同一个结果 C. 只有起点重合才可以 D. 只有终点重合才可以 【答案】B 【解析】只要大小相等、方向相同，就可表示同一个自由向量，起点位置可以不同。 3. 一支箭头由 指向 ，另一支由 指向 ，且 。两者相比，正确的是（　　）。 A. 长度不同 B. 方向相同 C. 方向相反 D. 都没有方向 【答案】C 【解析】两支箭头长度相等但方向相反，不能表示同一个向量。 4. 平行四边形 中，若只比较 与 ，下列结论正确的是（　　）。 A. 长度相等但方向相反 B. 方向相同但长度不同 C. 二者没有可比性 D. 二者表示同一个向量 【答案】D 【解析】在平行四边形中， 且方向同为从左到右对应边，长度也相等，所以 。 5. 货箱受两个力作用：一个向右 ，一个向左 。关于这两个力，判断正确的是（　　）。 A. 大小相等，方向相反 B. 大小不同，方向相同 C. 大小和方向都相同 D. 不能用箭头表示 【答案】A 【解析】两个力大小相等、方向相反，表示相反向量。 6．下列说法正确的是（ ） A．若，方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．零向量与任意向量平行 D．共线向量是在同一条直线上的向量 【答案】C 【解析】选项A：若，方向相反，但模长不同时，两个向量不是相反向量，故A错误； 选项B：若模长相等的两个平行向量，方向相反，则为相反向量，不是相等向量，故B错误； 选项C：由零向量的定义可知零向量与任意向量平行，故C正确； 选项D：共线向量方向相同或相反，可位于平行直线上，不一定在同一条直线上，故D错误. 二、填空题 7．“两个非零向量共线”是“这两个非零向量方向相同”的_______条件. 【答案】必要不充分 【详解】若两个非零向量共线，则有可能方向相同， 也有可能方向相反，无法推出这两个非零向量方向相同. 若两个非零向量方向相同，则这两个非零向量共线. 因此“两个非零向量共线”是“这两个非零向量方向相同”的必要不充分条件. 8．如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形. （1）图中所标出的向量（不含）与共线的有______；（2）图中所标出的向量（不含）与相等的有______；（3）图中所标出的向量（不含）与模相等的有______. 【答案】 ，，， 【详解】（1）∵四边形为正方形，为等腰直角三角形. ∴，且A，B，E三点共线，∴与，共线. （2）∵，且与方向相同，∴. （3）∵，∴. 9．如图所示，在正三角形中，P、Q、R分别是、、的中点，则与向量相等的向量是________． 【答案】， 【分析】利用相等向量的定义找到与相等的向量即可. 【详解】因为P、Q、R分别是、、的中点，所以，， 因为方向相同，大小相等的向量为相等向量，所以与相等的向量为，. 故答案为：，. 10．已知不共线，向量，，且，则_______． 【答案】 【详解】已知两向量平行，则对应分解向量的系数成比例，可得，解得. 三、解答题 11. 一名学生从点 出发向东走 到点 ，另一名学生从点 出发也向东走 到点 。 （1）写出两段位移对应的符号； （2）判断它们能否表示同一个向量，并说明理由。 【答案】 （1），； （2）能。 【解析】 （1）从起点指向终点，分别为 和 。 （2）两段位移大小都是 ，方向均向东，虽然起点不同，但可表示同一个自由向量。 12. 在平行四边形 中， 分别为 的中点。 （1）写出与 方向相同且长度相等的一支箭头； （2）判断 与 能否表示同一个向量。 【答案】 （1）； （2）能。 【解析】 （1）平行四边形对边平行且相等， 与 大小相等、方向相同。 （2） 分别为对应边中点，所以 ，且 与 指向一致，能表示同一个向量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第二章 平面向量 第4练 向量的概念 一、选择题 1. 下列描述中，能同时体现大小和方向的是（　　）。 A. 向东行驶 B. 教室温度 C. 零件面积 D. 机器单价 元 2. 两支箭头长度相等、指向一致，但起点不同。下列判断正确的是（　　）。 A. 一定不能表示同一个结果 B. 可以表示同一个结果 C. 只有起点重合才可以 D. 只有终点重合才可以 3. 一支箭头由 指向 ，另一支由 指向 ，且 。两者相比，正确的是（　　）。 A. 长度不同 B. 方向相同 C. 方向相反 D. 都没有方向 4. 平行四边形 中，若只比较 与 ，下列结论正确的是（　　）。 A. 长度相等但方向相反 B. 方向相同但长度不同 C. 二者没有可比性 D. 二者表示同一个向量 5. 货箱受两个力作用：一个向右 ，一个向左 。关于这两个力，判断正确的是（　　）。 A. 大小相等，方向相反 B. 大小不同，方向相同 C. 大小和方向都相同 D. 不能用箭头表示 6．下列说法正确的是（ ） A．若，方向相反，则与为相反向量 B．模相等的两个平行向量相等 C．零向量与任意向量平行 D．共线向量是在同一条直线上的向量 二、填空题 7．“两个非零向量共线”是“这两个非零向量方向相同”的_______条件. 8．如图，四边形为正方形，为等腰直角三角形. （1）图中所标出的向量（不含）与共线的有______； （2）图中所标出的向量（不含）与相等的有______； （3）图中所标出的向量（不含）与模相等的有______. 9．如图所示，在正三角形中，P、Q、R分别是、、的中点，则与向量相等的向量是________． 10．已知不共线，向量，，且，则_______． 三、解答题 11. 一名学生从点 出发向东走 到点 ，另一名学生从点 出发也向东走 到点 。 （1）写出两段位移对应的符号； （2）判断它们能否表示同一个向量，并说明理由。 　 　 　 12. 在平行四边形 中， 分别为 的中点。 （1）写出与 方向相同且长度相等的一支箭头； （2）判断 与 能否表示同一个向量。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $