第3练 充要条件章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》充要条件章节测验以三阶分层设计（基础认知-情境应用-综合论证）实现知识点从概念理解到实际应用的递进巩固，适配同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一充分/必要条件判断|选择题1-5直接考查概念辨析，如范围大小比较| |情境应用|实际场景条件关系分析|选择题6、10结合焊接区、门禁规则，体现数学眼光观察现实| |综合论证|多维度条件关系推理|解答题17要求反例说明，培养逻辑推理与数学语言表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 设 ：，：。先比较范围大小，可判断 是 的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 要使“某数是偶数”成立，下列条件中最能保证结论的是（　　）。 A. 这个数大于 B. 这个数是 的倍数 C. 这个数是正数 D. 这个数不是 的倍数 3. 在实数范围内，“”是“”的（　　）。 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在实数范围内，“”与“”的关系是（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 若要说明 不是 的必要条件，应寻找（　　）。 A. 满足 但不满足 的对象 B. 满足 但不满足 的对象 C. 同时满足 的对象 D. 同时不满足 的对象 6. 某实训室规则：佩戴护目镜是进入焊接区的必要条件，但佩戴护目镜的人不一定进入焊接区。设 ：进入焊接区，：佩戴护目镜。则 是 的（　　）。 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 在整数范围内，“ 能被 整除”与“ 是偶数”相比，前者对后者是（　　）。 A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 若 是 的必要不充分条件，则下列关系正确的是（　　）。 A. ，且 B. ，但 不能推出 C. 与 都不能推出对方 D. ，但 不能推出 9. 设 ：，：。判断二者关系时，需要先同减再反推，结论是（　　）。 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 某门禁规则：刷卡成功且体温正常时门打开；门打开时系统记录为刷卡成功且体温正常。设 ：刷卡成功且体温正常，：门打开。则 是 的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 11. 若 ，则 是 的______条件。 12. 在实数范围内，“”是“”的______条件。 13. 要否定“ 是 的充分条件”，可取反例 ______。 14. 在整数范围内，“ 能被 整除”是“ 的个位数字为 ”的______条件。 三、解答题 15. 设 ：，：。 （1）判断 与 是否互为充要条件； （2）说明理由。 　 　 　 16. 某设备管理规定：若设备连续运行超过 小时，则必须记录巡检；有巡检记录的设备不一定连续运行超过 小时。设 ：连续运行超过 小时，：有巡检记录。判断 是 的哪一种条件，并说明理由。 　 　 　 17. 设 ：整数 能被 整除，：整数 能被 整除。 （1）判断 对 是什么条件； （2）用一个反例说明 不能保证 。 　 　 　 18. 某质检流程规定：产品通过尺寸检测且外观检测后，才能贴合格标签；贴有合格标签的产品均记录为尺寸检测和外观检测通过。设 ：产品通过尺寸检测且外观检测，：产品贴合格标签。 （1）判断 与 的关系； （2）写出两个推出方向的理由。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第3练 章节测验 一、选择题 1. 设 ：，：。先比较范围大小，可判断 是 的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 可推出 ，但 不一定推出 。 2. 要使“某数是偶数”成立，下列条件中最能保证结论的是（　　）。 A. 这个数大于 B. 这个数是 的倍数 C. 这个数是正数 D. 这个数不是 的倍数 【答案】B 【解析】是 的倍数一定是偶数，其余条件不能保证。 3. 在实数范围内，“”是“”的（　　）。 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 可推出 ，但 还可能 。 4. 在实数范围内，“”与“”的关系是（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】两个方程的解都为 ，可互相推出。 5. 若要说明 不是 的必要条件，应寻找（　　）。 A. 满足 但不满足 的对象 B. 满足 但不满足 的对象 C. 同时满足 的对象 D. 同时不满足 的对象 【答案】A 【解析】不是必要条件，说明存在 成立但 不成立的对象。 6. 某实训室规则：佩戴护目镜是进入焊接区的必要条件，但佩戴护目镜的人不一定进入焊接区。设 ：进入焊接区，：佩戴护目镜。则 是 的（　　）。 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】进入焊接区可推出佩戴护目镜，但佩戴护目镜不一定进入焊接区。 7. 在整数范围内，“ 能被 整除”与“ 是偶数”相比，前者对后者是（　　）。 A. 必要不充分条件 B. 充要条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】能被 整除一定是偶数，但偶数不一定能被 整除。 8. 若 是 的必要不充分条件，则下列关系正确的是（　　）。 A. ，且 B. ，但 不能推出 C. 与 都不能推出对方 D. ，但 不能推出 【答案】D 【解析】 是 的必要不充分条件，表示 ，但 不能推出 。 9. 设 ：，：。判断二者关系时，需要先同减再反推，结论是（　　）。 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由 可推出 ；由 两边同加 可推出 。 10. 某门禁规则：刷卡成功且体温正常时门打开；门打开时系统记录为刷卡成功且体温正常。设 ：刷卡成功且体温正常，：门打开。则 是 的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】规则给出 ，记录又给出 ，因此为充要条件。 二、填空题 11. 若 ，则 是 的______条件。 【答案】必要 【解析】有 时必须有 ，所以 是 的必要条件。 12. 在实数范围内，“”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】 与 可以互相推出。 13. 要否定“ 是 的充分条件”，可取反例 ______。 【答案】（答案不唯一，取 即可） 【解析】如 满足 ，但不满足 。 14. 在整数范围内，“ 能被 整除”是“ 的个位数字为 ”的______条件。 【答案】充要 【解析】整数能被 整除当且仅当个位数字为 。 三、解答题 15. 设 ：，：。 （1）判断 与 是否互为充要条件； （2）说明理由。 【答案】 （1）互为充要条件； （2）两个命题可互相推出。 【解析】 （1）由 ，两边同乘正数 ，得 。 （2）由 ，两边同除以正数 ，得 。所以二者互为充要条件。 16. 某设备管理规定：若设备连续运行超过 小时，则必须记录巡检；有巡检记录的设备不一定连续运行超过 小时。设 ：连续运行超过 小时，：有巡检记录。判断 是 的哪一种条件，并说明理由。 【答案】充分不必要条件；，但 不能推出 。 【解析】由规定可知，连续运行超过 小时一定有巡检记录，所以 。有巡检记录可能来自其他原因，不一定连续运行超过 小时，因此 不能推出 。 17. 设 ：整数 能被 整除，：整数 能被 整除。 （1）判断 对 是什么条件； （2）用一个反例说明 不能保证 。 【答案】 （1） 是 的必要条件； （2）如 。 【解析】 （1）若 能被 整除，则 ，所以一定能被 整除，因此 是 的必要条件。 （2） 能被 整除，但不能被 整除，说明 不能保证 。 18. 某质检流程规定：产品通过尺寸检测且外观检测后，才能贴合格标签；贴有合格标签的产品均记录为尺寸检测和外观检测通过。设 ：产品通过尺寸检测且外观检测，：产品贴合格标签。 （1）判断 与 的关系； （2）写出两个推出方向的理由。 【答案】 （1）互为充要条件； （2） 且 。 【解析】 （1）通过两项检测后才能贴合格标签，所以 。 （2）贴有合格标签的产品都有两项检测通过记录，所以 。两个方向都成立，因此互为充要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $