第2练 充要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》充要条件同步练，以三阶分层设计（选择/填空/解答）构建从概念辨析到综合应用的巩固路径，适配课堂教学，强化推理能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|充要条件定义及简单关系|6道选择题聚焦概念辨析，如“个位数字与整除关系”判断| |进阶层|条件关系转换与应用|4道填空题深化关系理解，如“充分不必要条件的逆否判断”| |综合应用层|实际情境中的条件分析|2道解答题结合生活场景，如“仓库入库规则的条件推理”|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 在实数范围内， 与 的关系是（　　）。 A. 互为充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 判断“”与“”的关系时，应注意 还可能有 。因此前者是后者的（　　）。 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若要判定 是 的充要条件，必须完成的检查是（　　）。 A. 只检查 B. 只检查 C. 分别检查两个方向的推出 D. 只比较两个命题是否相似 4. 在整数范围内，“ 的个位数字是 ”是“ 能被 整除”的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 5. 某系统规则：输入密码正确可以进入系统；进入系统时日志必显示密码正确。设 ：密码正确，：进入系统。则 与 的关系是（　　）。 A. 互为充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 设 ：四边形是正方形，：四边形是矩形。根据包含关系判断， 是 的（　　）。 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 二、填空题 7. 若 且 ，则 是 的______条件。 8. 在实数范围内，“”是“”的______条件。 9. 若 是 的充分不必要条件，则 是 的______条件。 10. 在整数范围内，“ 是偶数”是“ 是偶数”的______条件。 三、解答题 11. 设 ：，：。 （1）判断 与 是否互为充要条件； （2）写出理由。 　 　 　 12. 某仓库规定：货物完成扫码并通过质检时，才允许入库；允许入库的货物都记录为已扫码且质检通过。设 ：货物完成扫码并通过质检，：货物允许入库。 （1）判断 是 的哪一种条件； （2）说明理由。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第2练 充要条件 一、选择题 1. 在实数范围内， 与 的关系是（　　）。 A. 互为充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 可推出 ； 也只能推出 ，所以二者互为充要条件。 2. 判断“”与“”的关系时，应注意 还可能有 。因此前者是后者的（　　）。 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 可推出 ，但 不能只推出 ，所以是充分不必要条件。 3. 若要判定 是 的充要条件，必须完成的检查是（　　）。 A. 只检查 B. 只检查 C. 分别检查两个方向的推出 D. 只比较两个命题是否相似 【答案】C 【解析】充要条件要求 与 都成立。 4. 在整数范围内，“ 的个位数字是 ”是“ 能被 整除”的（　　）。 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 【答案】D 【解析】个位数字是 可推出能被 整除；能被 整除也可推出个位数字是 。 5. 某系统规则：输入密码正确可以进入系统；进入系统时日志必显示密码正确。设 ：密码正确，：进入系统。则 与 的关系是（　　）。 A. 互为充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由密码正确可进入系统，进入系统又说明密码正确，两个方向均成立。 6. 设 ：四边形是正方形，：四边形是矩形。根据包含关系判断， 是 的（　　）。 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形，所以 是 的充分不必要条件。 二、填空题 7. 若 且 ，则 是 的______条件。 【答案】充要 【解析】两个方向均能推出时， 是 的充要条件。 8. 在实数范围内，“”是“”的______条件。 【答案】充要 【解析】 与 可互相推出。 9. 若 是 的充分不必要条件，则 是 的______条件。 【答案】必要不充分 【解析】反向看推出关系，充分不必要对应必要不充分。 10. 在整数范围内，“ 是偶数”是“ 是偶数”的______条件。 【答案】充要 【解析】偶数平方仍为偶数；若 为偶数，则 也为偶数。 三、解答题 11. 设 ：，：。 （1）判断 与 是否互为充要条件； （2）写出理由。 【答案】 （1）互为充要条件； （2）两个命题都等价于 。 【解析】 （1）由 得 ，代入可得 。 （2）由 得 ，也可推出 。两个方向都成立，所以互为充要条件。 12. 某仓库规定：货物完成扫码并通过质检时，才允许入库；允许入库的货物都记录为已扫码且质检通过。设 ：货物完成扫码并通过质检，：货物允许入库。 （1）判断 是 的哪一种条件； （2）说明理由。 【答案】 （1）充要条件； （2） 且 。 【解析】 （1）完成扫码并通过质检时允许入库，所以 。 （2）允许入库的货物都记录为已扫码且质检通过，所以 。因此 是 的充要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $