第1练 充分条件和必要条件《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以选择-填空-解答三阶题型构建从基础认知到综合应用的分层路径，通过概念辨析与情境化设计培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一概念判断|选择题聚焦推出关系辨析（如第1题直接判断充分/必要条件）| |情境应用|概念迁移与简单计算|填空题结合生活情境（如第8题“下雨与地面湿”的条件关系）| |综合实践|多步骤推理与实际问题解决|解答题融入专业场景（如第12题零件加工规则的条件分析）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ：，：。先判断推出方向，再选择正确结论（　　）。 A. 是 的充分条件 B. 是 的必要条件 C. 不能由 推出 D. 与 互不相关 【答案】A 【解析】由 一定能推出 ，但 时不一定有 。所以 是 的充分条件。 2. 要使“某整数能被 整除”成立，下列条件中可作为充分条件的是（　　）。 A. 该整数是偶数 B. 该整数能被 整除 C. 该整数能被 整除 D. 该整数大于 【答案】B 【解析】能被 整除的整数一定能被 整除；其余条件不能保证一定被 整除。 3. 要说明 不是 的充分条件，最合适的做法是（　　）。 A. 找到一个同时满足 的对象 B. 找到一个不满足 但满足 的对象 C. 找到一个满足 但不满足 的对象 D. 只说明 比 更复杂 【答案】C 【解析】若找到满足 但不满足 的对象，就说明 不能保证 成立。 4. 某班规定：参加技能展示的同学必须先完成报名。设 ：某同学参加技能展示，：该同学完成报名。则 对 是（　　）。 A. 充分条件 B. 无关条件 C. 相反条件 D. 必要条件 【答案】D 【解析】参加展示一定完成报名，即 。因此 是 的必要条件。 5. 从反例角度看，“”不能保证“”成立，理由可以是（　　）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】取 ，满足 ，但不满足 ，因此不能保证。 6. 在实数范围内，若 ，则 。据此可判断“”是“”的（　　）。 A. 必要条件 B. 充分条件 C. 相反条件 D. 不能判断 【答案】B 【解析】由 可推出 ，所以前者是后者的充分条件。 二、填空题 7. 若 ，则 是 的______条件。 【答案】充分 【解析】由 成立可保证 成立，所以 是 的充分条件。 8. “今天下雨”能推出“地面可能变湿”，因此前者是后者的______条件。 【答案】充分 【解析】下雨能提供地面变湿的充分依据。 9. 要说明“”不是“”的充分条件，可取反例 ______。 【答案】（答案不唯一，取 即可） 【解析】 满足 ，但不满足 。 10．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【详解】；，若是的充分条件，所以，实数的取值范围是， 三、解答题 11. 设 ：整数 能被 整除，：整数 能被 整除。 （1）判断 是否能推出 ； （2）说明 是 的什么条件。 【答案】 （1）能推出； （2） 是 的充分条件。 【解析】 （1）若 能被 整除，则 ，所以 能被 整除。 （2）由 成立能保证 成立，因此 是 的充分条件。 12. 某加工规则要求：若零件长度误差超过 ，则必须复检。设 ：误差超过 ，：必须复检。 （1）写出能成立的推出关系； （2）说明 对 是什么条件。 【答案】 （1）； （2） 是 的必要条件。 【解析】 （1）规则明确误差超过 时必须复检，所以 。 （2）有 时一定需要 ，因此 是 的必要条件。 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第一章 第1练 充分条件和必要条件 一、选择题 1. 设 ：，：。先判断推出方向，再选择正确结论（　　）。 A. 是 的充分条件 B. 是 的必要条件 C. 不能由 推出 D. 与 互不相关 2. 要使“某整数能被 整除”成立，下列条件中可作为充分条件的是（　　）。 A. 该整数是偶数 B. 该整数能被 整除 C. 该整数能被 整除 D. 该整数大于 3. 要说明 不是 的充分条件，最合适的做法是（　　）。 A. 找到一个同时满足 的对象 B. 找到一个不满足 但满足 的对象 C. 找到一个满足 但不满足 的对象 D. 只说明 比 更复杂 4. 某班规定：参加技能展示的同学必须先完成报名。设 ：某同学参加技能展示，：该同学完成报名。则 对 是（　　）。 A. 充分条件 B. 无关条件 C. 相反条件 D. 必要条件 5. 从反例角度看，“”不能保证“”成立，理由可以是（　　）。 A. B. C. D. 6. 在实数范围内，若 ，则 。据此可判断“”是“”的（　　）。 A. 必要条件 B. 充分条件 C. 相反条件 D. 不能判断 二、填空题 7. 若 ，则 是 的______条件。 8. “今天下雨”能推出“地面可能变湿”，因此前者是后者的______条件。 9. 要说明“”不是“”的充分条件，可取反例 ______。 10．设；，若是的充分条件，则实数的取值范围是__________． 三、解答题 11. 设 ：整数 能被 整除，：整数 能被 整除。 （1）判断 是否能推出 ； （2）说明 是 的什么条件。 　 　 　 12. 某加工规则要求：若零件长度误差超过 ，则必须复检。设 ：误差超过 ，：必须复检。 （1）写出能成立的推出关系； （2）说明 对 是什么条件。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $