第19练 圆锥曲线章节测验《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》圆锥曲线章节测验，依托“三阶支架”设计，通过基础辨析、中档运算、综合应用的梯度进阶，实现从单一知识点到综合问题解决的巩固路径，培养数学运算与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|椭圆离心率、抛物线焦点准线距离等单一概念|单选题1-3题直接考查定义辨析，填空题11-13题强化公式应用，培养抽象能力与运算能力| |中档|椭圆焦点三角形周长、双曲线标准方程等关联知识|单选题4-7题整合定义与性质，解答题15-17题训练方程构建，发展推理意识与模型意识| |提升|直线与抛物线位置关系、焦点弦性质等综合应用|单选题8-10题结合几何直观分析动态问题，解答题18题综合直线与抛物线关系，提升应用意识与创新意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第19练 章节测验 一、单选题 1．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点到准线的距离为（   ）. A．4 B．2 C． D． 3．在椭圆的标准方程中，其长轴长为（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 4．设点为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为（   ） A．5 B． C． D． 5．已知双曲线的一个焦点为，则（   ） A．9 B．6 C．5 D．3 6．已知双曲线的一个焦点为，虚半轴长为，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 7．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 8．已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 9．已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，若为坐标原点），则该直线的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 10．设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为_________. 12．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为__________. 13．若双曲线的一条渐近线方程为，则实数______. 14．已知抛物线上一点的横坐标是，且点到焦点的距离是，则________． 三、解答题 15．中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 16．试求出满足条件的表达式． (1)，，求椭圆焦点在x轴的标准方程； (2)，，求双曲线焦点在y轴的标准方程． 17．求下列双曲线的焦点与焦距. (1)； (2). 18．设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线垂直于x轴时，．求C的方程． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第19练 章节测验 一、单选题 1．椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的方程求解椭圆离心率即可； 【详解】由椭圆方程得，即， 所以，故. 故选：B 2．抛物线的焦点到准线的距离为（   ）. A．4 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定参数 的值，由焦点到准线的距离等于 求得结果. 【详解】已知抛物线方程为，可得，即， 那么焦点到准线的距离为. 故选：C. 3．在椭圆的标准方程中，其长轴长为（   ） A．3 B．6 C．8 D．9 【答案】B 【分析】由椭圆方程求出的值 ，利用椭圆长轴长的定义即可求解. 【详解】由椭圆的标准方程可知，则， 所以椭圆的长轴长为. 故选：B. 4．设点为椭圆的两个焦点，过椭圆左焦点的一条直线与椭圆相交于两点，则的周长为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由椭圆方程确定，再由椭圆的定义求值即可. 【详解】由椭圆可知，，， 三角形的周长为， 因为，所以 ， 故选：D. 5．已知双曲线的一个焦点为，则（   ） A．9 B．6 C．5 D．3 【答案】D 【分析】根据双曲线的几何性质即可求解. 【详解】因为双曲线的焦点坐标为，即， 又在双曲线中，， 所以，即. 故选：D. 6．已知双曲线的一个焦点为，虚半轴长为，则双曲线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合双曲线的性质求出即可得解. 【详解】双曲线的一个焦点为，虚半轴长为， 则，，且焦点在轴上， ， 因此双曲线的标准方程为 故选：. 7．双曲线的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的标准方程得出的值，再由离心率公式求值即可. 【详解】由双曲线， 得，，，， 由，得，， 因此离心率. 故选：B. 8．已知为抛物线的焦点，过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，以为直径的圆交轴于、两点，且，则抛物线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立抛物线和过作垂直轴的直线方程，求出圆的半径，结合已知条件根据勾股定理列式求出p的值. 【详解】 已知为抛物线的焦点，则， 又过作垂直轴的直线交抛物线于、两点，其直线方程为 联立，则，所以，则, 又以为直径的圆交轴于、两点， 则圆的半径为p，且， 则在中，，，解得：， 所以抛物线方程： . 故选：B． 9．已知抛物线的焦点为，过的直线交于，两点，若为坐标原点），则该直线的斜率为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程写出焦点坐标，设出过焦点的直线方程，根据韦达定理和三角形面积公式即可解得. 【详解】抛物线焦点为， 设过焦点的直线为：， 由，可得， ，，， 的面积为：， 可得：，解得， 所以． 故选：D 10．设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抛物线焦点弦长公式直接求解即可. 【详解】由抛物线方程知：为抛物线的焦点； 设， 线段中点的横坐标为，， 直线过抛物线的焦点，. 故选：B. 二、填空题 11．椭圆上的一点与椭圆的两个焦点构成的三角形的周长为_________. 【答案】16 【分析】根据椭圆上一点与两焦点构成的三角形周长公式，即周长为求解即可. 【详解】椭圆中， 则，且， ∵点在椭圆上， 则，， ∴三角形的周长为. 故答案为：16. 12．已知焦点在轴上的双曲线的焦距为6，它的离心率为3，则该双曲线的标准方程为__________. 【答案】 【分析】先由双曲线焦点位置假设出双曲线的标准方程，再由其焦距与离心率求得，从而得解. 【详解】由题意可设双曲线的标准方程为， 且，所以，，则， 所以该双曲线的标准方程为. 故答案为：. 13．若双曲线的一条渐近线方程为，则实数______. 【答案】9 【分析】根据双曲线的渐近线方程即可解得. 【详解】由题知双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为， ，即， ， 故答案为：9． 14．已知抛物线上一点的横坐标是，且点到焦点的距离是，则________． 【答案】4 【分析】根据抛物线的定义，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，即可求出结果. 【详解】由抛物线的定义可知，点到准线的距离为， 由抛物线方程可知，抛物线的准线方程为， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题 15．中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 【答案】 【分析】根据椭圆的性质即可求解. 【详解】由一个焦点为可得，椭圆的焦点在x轴上， 设椭圆方程为，，， 则，解得，所以椭圆方程为：． 16．试求出满足条件的表达式． (1)，，求椭圆焦点在x轴的标准方程； (2)，，求双曲线焦点在y轴的标准方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由的值写出符合题意的椭圆的标准方程即可； （2）由的值写出符合题意的双曲线的标准方程即可. 【详解】（1）设椭圆焦点在x轴的标准方程为， 由，，可得椭圆的标准方程为. （2）设双曲线焦点在y轴的标准方程为， 由，，可得双曲线的标准方程为. 17．求下列双曲线的焦点与焦距. (1)； (2). 【答案】(1)，， (2)，， 【分析】（1）根据双曲线的标准方程确定的值，再由的关系求出焦点和焦距即可. （2）首先将双曲线方程化为标准方程，再由双曲线的标准方程确定的值，再由的关系求出焦点和焦距即可. 【详解】（1）已知， ，，，， 焦点坐标为，，焦距为. （2）已知， 可以化成，则， ，所以， 所以焦点坐标为，，焦距为. 18．设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线垂直于x轴时，．求C的方程． 【答案】 【分析】根据焦半径公式即可求解. 当轴时，点M的横坐标， 由抛物线的定义可知， 解得， 所以抛物线C的方程为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $