第18练 抛物线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版《一课一练》第18练聚焦抛物线几何性质，以“基础认知-技能应用-综合拓展”分层设计，通过概念辨析、情境应用与综合计算，构建从单一知识点到实际问题解决的巩固路径，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|抛物线定义、标准方程、焦点准线|单选1-4直接考查概念辨析，填空7-9强化基本运算，夯实基础| |技能应用|焦点弦性质、直线与抛物线交点|单选5-6结合焦点弦长度计算，填空10以吊车梁情境体现数学眼光，提升应用能力| |综合拓展|方程求解与性质综合|解答题11-12整合定义与几何性质，规范数学语言表达，培养逻辑推理|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、单选题 1．已知抛物线上有，两点，为抛物线焦点，若直线过点，且轴，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【分析】先求解抛物线的焦点，由此可得直线的方程，联立抛物线与直线求解长度即可. 【详解】∵抛物线的焦点， 又直线过点，且轴， ∴， 联立，可得或， ∴. 故选：C. 2．点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（ ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】由点在抛物线上，确定抛物线方程，得到焦点坐标，进而可求解. 由点在抛物线上， 可得：，即， 则抛物线焦点坐标， 所以到抛物线焦点的距离为， 故选：C 3．在平面直角坐标系中，直线与抛物线的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 【答案】B 【分析】联立方程组，求出判别式即可得解. 【详解】依题意，联立方程组， ，说明方程有一个实数解， 即直线与抛物线的交点个数是. 故选：. 4．已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由抛物线的定义和性质即可得解. 【详解】因为抛物线的准线方程为， 所以，解得， 则该抛物线的标准方程为. 故选：D. 5．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据抛物线性质和焦半径公式即可求解. 【详解】对于抛物线，对比，则，. 因为过抛物线焦点的直线与抛物线交于，两点， 设抛物线焦点为，根据焦半径公式可知， ，， ， 因为，， 所以. 故选：D. 6．已知抛物线上一点M到焦点的距离是10，且点M到抛物线对称轴的距离是6，则抛物线的标准方程是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义和特征，结合点到抛物线对称轴的距离，建立与的方程组，即可求解. 【详解】设，因为到焦点的距离是10， 所以到准线的距离也是10， 所以①， 因为到抛物线对称轴的距离是6，所以， 又因为点M在抛物线上，将代入抛物线方程，所以②， 由①②可得，或， 所以抛物线的标准方程是或. 故选：B. 二、填空题 7．已知F为抛物线的焦点，点在抛物线上C，直线与抛物线C的另一个交点为A，则______. 【答案】2 【分析】将代入抛物线方程，可得和焦点坐标，从而知直线与x轴垂直，据此可求解. 【详解】由题意可得 ，解得， 所以焦点坐标，准线为 从而直线与x轴垂直，由抛物线的对称性可知，另一个交点， 所以. 故答案为：2 8．抛物线的焦点为，点在上，若，则的值为__________. 【答案】 【分析】根据抛物线焦半径公式求解的值，将点代入抛物线方程，.即可求解. 【详解】由题可得，解得， 因为点在上， 所以，即，解得. 故答案为：. 9．已知抛物线：（）上一点到焦点的距离为8，则_______. 【答案】4 【分析】由抛物线的性质即可得解. 【详解】因为抛物线：（），准线方程为， 抛物线上点到焦点的距离为， 所以，得. 故答案为：4. 10．如图，吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一段，宽，高，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为_______． 【答案】 【分析】设抛物线标准方程为，再根据题意将抛物线上的点代入，求出的值，即可确定准线方程. 【详解】由题意可知，抛物线开口向上，对称轴为轴， 设抛物线标准方程为， 由鱼腹部分宽，高可得， 将点代入得，解得， 所以准线方程为， 故答案为：. 三、解答题 11．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程，并求它的焦点坐标、顶点坐标、离心率和准线方程. 【答案】答案见解析 【分析】先根据抛物线上点坐标和焦点位置，设定抛物线的标准方程，结合点的横坐标和到准线的距离，即可求解. 【详解】点位于第二或第三象限，抛物线焦点在轴上， 因此可知抛物线的开口向左， 设抛物线的标准方程为， 由题意可知，点到抛物线准线的距离为， 因此准线方程为，则有，， 即抛物线的标准方程为， 焦点坐标为，顶点坐标为， 离心率，准线方程为. 12．根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)焦点为； (2)准线方程是； (3)经过点． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）由焦点坐标得到抛物线的开口方向，设定抛物线方程得到，即可求解. （2）由准线方程得到焦点坐标和抛物线开口方向，设定抛物线方程得到，即可求解. （3）考虑焦点位置，分情况设出抛物线方程，代入点坐标解得p. 【详解】（1）由焦点可知抛物线开口向下， 设抛物线的标准方程为， 得到，即， 故抛物线的标准方程为． （2）因为准线方程是，所以其焦点坐标为， 设抛物线的标准方程为， 得到，即， 故抛物线的方程为． （3）若焦点在轴上，可设抛物线的方程为， 将点的坐标代入得，求得， 所以抛物线的方程为． 若焦点在轴上，则可设抛物线的方程为， 将点的坐标代入，求得，故所求的抛物线方程为． 综上，抛物线的标准方程为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第18练 抛物线的几何性质 一、单选题 1．已知抛物线上有，两点，为抛物线焦点，若直线过点，且轴，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．点在抛物线上，则到抛物线焦点的距离为（ ） A．1 B． C．2 D．3 3．在平面直角坐标系中，直线与抛物线的交点个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数个 4．已知抛物线的准线方程为，则该抛物线的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于两点，且，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．已知抛物线上一点M到焦点的距离是10，且点M到抛物线对称轴的距离是6，则抛物线的标准方程是（   ） A． B．或 C． D．或 二、填空题 7．已知F为抛物线的焦点，点在抛物线上C，直线与抛物线C的另一个交点为A，则______. 8．抛物线的焦点为，点在上，若，则的值为__________. 9．已知抛物线：（）上一点到焦点的距离为8，则_______. 10．如图，吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一段，宽，高，根据图中的坐标系，可得这条抛物线的准线方程为_______． 三、解答题 11．已知抛物线的顶点为原点，焦点在轴上，抛物线上一点到焦点的距离为，求抛物线的标准方程，并求它的焦点坐标、顶点坐标、离心率和准线方程. 12．根据下列条件求抛物线的标准方程． (1)焦点为； (2)准线方程是； (3)经过点． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $