第17练 抛物线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以"基础巩固+适度提升"为核心，通过定义理解-运算应用-综合提升的路径，系统巩固抛物线标准方程知识，培养数学抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固层|抛物线定义、焦点坐标、准线方程等单一知识点|单选（1-5）、填空（7-10）、解答（11-12）直接对标课堂知识点，通过反复训练强化运算能力，降低学习门槛| |综合应用层|定义与距离公式的综合应用|单选6结合几何直观，通过点到直线距离之和问题，培养推理意识与创新意识，实现从单一到综合的思维进阶|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第17练 抛物线的标准方程 一、单选题 1．已知在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到定点的距离相等，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 2．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．顶点在原点，准线为的抛物线标准方程是（     ） A． B． C． D． 4．抛物线的焦点到准线的距离（   ） A．5 B．4 C．2 D．6 5．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 6．已知直线和直线，是抛物线上的点，则点到直线和直线的距离之和最小值为（   ） A． B． C．3 D．2 二、填空题 7．已知抛物线的焦点为，则________． 8．已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标是________． 9．以为准线的抛物线的标准方程为________． 10．已知直线经过抛物线的焦点，则____________． 三、解答题 11．已知抛物线的焦点坐标为，求抛物线的标准方程． 12．求抛物线的准线方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第17练 抛物线的标准方程 一、单选题 1．已知在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与它到定点的距离相等，则点的轨迹方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义求解轨迹方程即可. 【详解】因为动点到直线的距离与它到定点的距离相等， 所以动点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线， 则焦点在轴上，设抛物线的标准方程为 且，即，所以点的轨迹方程为. 故选：B. 2．抛物线的焦点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查的是抛物线的几何性质，抛物线中焦点与准线之间的联系. 【详解】由，得，则焦点在轴负半轴， 因此，，则 所以焦点坐标为 故选：. 3．顶点在原点，准线为的抛物线标准方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由抛物线准线公式即可确定抛物线标准方程. 【详解】已知准线为，设抛物线标准方程为， 则，， 所以， 故选：A. 4．抛物线的焦点到准线的距离（   ） A．5 B．4 C．2 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线方程确定的值即可. 【详解】已知抛物线， 则， 所以该抛物线焦点到准线的距离， 故选：C. 5．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上，若抛物线上的点到轴的距离为3，且，则该抛物线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设抛物线的方程为，求得准线方程为，由抛物线的定义，可得点到焦点的距离即为到准线的距离， 解的方程，即可求得，进而得到抛物线方程． 【详解】根据题意设抛物线，所以准线方程为， 因为点到轴的距离为3，且， 所以由定义可得，解得， 所以该抛物线的方程为． 故选：D. 6．已知直线和直线，是抛物线上的点，则点到直线和直线的距离之和最小值为（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】D 【分析】点到直线的距离为，点到直线的距离为，利用抛物线的定义得， 当共线时，点到直线和直线的距离之和最小，由点到直线的距离公式求得答案． 【详解】抛物线的焦点为，准线为， 根据题意作图如下： 点到直线的距离为， 点到直线的距离为， 由抛物线的定义知：， 点到直线和直线的距离之和为， 当共线时，点到直线和直线的距离之和最小， 又点到直线的距离为， 点到直线和直线的距离之和最小值为2． 故选：D. 二、填空题 7．已知抛物线的焦点为，则________． 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点坐标得到p的值即可得解. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以，解得. 故答案为：2. 8．已知抛物线的方程是，则它的焦点坐标是________． 【答案】 【分析】根据抛物线的标准方程形式确定的值，进而可得到焦点坐标. 【详解】抛物线的方程是，该抛物线开口向下， 可得，因此，， 所以该抛物线的焦点坐标为. 故答案为：. 9．以为准线的抛物线的标准方程为________． 【答案】 【分析】根据抛物线方程与准线的关系，列式求解. 【详解】设抛物线的标准方程为， 由题意可知得， 所以抛物线的标准方程为. 故答案为：. 10．已知直线经过抛物线的焦点，则____________． 【答案】16 【分析】根据抛物线方程得到焦点坐标，然后代入直线方程，即可求出结果. 因为抛物线， 所以抛物线焦点为， 所以， 解得. 故答案为： 三、解答题 11．已知抛物线的焦点坐标为，求抛物线的标准方程． 【答案】 【分析】根据抛物线的焦点坐标确定抛物线的标准方程即可； 【详解】因为抛物线的焦点坐标为， 所以焦点在轴负半轴， 设抛物线的方程为， 所以，即. 所以抛物线的方程为. 12．求抛物线的准线方程. 【答案】 【分析】根据抛物线方程即可求准线方程. 【详解】由抛物线可知， 所以抛物线的准线方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $