第16练 双曲线的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》拓展模块一上册第16练，聚焦双曲线的几何性质，以基础巩固为核心，通过三阶题型设计实现从单一知识点到综合应用的递进，适配中职课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|渐近线方程、顶点坐标、离心率等基本概念|直接应用定义公式，单选题1-3、填空题7-8培养符号意识| |知识应用|参数计算、标准方程初步构建|结合已知量求参数，单选题4-6、填空题9-10发展运算能力| |综合提升|等轴双曲线及标准方程综合求解|多条件整合应用，解答题11-12培养推理能力与模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、单选题 1．已知双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 2．双曲线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 3．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 4．已知双曲线的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 6．已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．双曲线的离心率是________. 8．双曲线的实轴长为________；虚轴长为_________；渐近线方程为_________. 9．双曲线的一条渐近线方程为，则_____. 10．已知双曲线一个焦点坐标为，离心率，则双曲线的标准方程为______ 三、解答题 11．若方程表示等轴双曲线，求m的值. 12．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)一个焦点的坐标为，一条渐近线的方程为； (2)焦距为12，离心率为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第16练 双曲线的几何性质 一、单选题 1．已知双曲线的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的渐近线求解即可. 【详解】由题可知：，，则，，且双曲线焦点在轴上， 渐近线方程为. 故选：B. 2．双曲线的顶点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合双曲线的几何性质即可得解. 【详解】双曲线，则，，且焦点在轴上， 因此顶点坐标为， 故选：. 3．双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线的离心率公式求解即可. 【详解】双曲线中，则， 解得，进而离心率. 故选：A. 4．已知双曲线的离心率为，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知可得 ，故选B. 5．已知双曲线的离心率为2，实轴长为2，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据给定条件，按焦点位置求出双曲线标准方程. 依题意，双曲线的实半轴长，由离心率为2，得该双曲线的半焦距， 则该双曲线的虚半轴长， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 当双曲线焦点在轴上时，其标准方程为， 所以该双曲线的标准方程为或. 故选：B 6．已知双曲线的虚轴长为2，焦距为，则该双曲线的渐近线方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程与渐近线方程公式即可求解. 【详解】因为双曲线的虚轴长为2，焦距为， ，解得，所以， 则双曲线的渐近线方程为. 故选：C. 二、填空题 7．双曲线的离心率是________. 【答案】 【分析】根据离心率公式即可得解. 【详解】双曲线， 则，， ，所以， 所以离心率， 故答案为：. 8．双曲线的实轴长为________；虚轴长为_________；渐近线方程为_________. 【答案】 6 【分析】根据双曲线方程求出的值，结合双曲线的性质即可得解. 【详解】双曲线，，焦点在轴上， ，则，，则， 因此实轴长，虚轴长，渐近线方程， 故答案为：；；. 9．双曲线的一条渐近线方程为，则_____. 【答案】 【分析】根据题意结合双曲线的渐近线方程即可得解. 【详解】双曲线，则，且焦点在轴上， 双曲线的一条渐近线方程为， 可得， 解得， 故答案为：. 10．已知双曲线一个焦点坐标为，离心率，则双曲线的标准方程为______ 【答案】 【分析】根据题意结合离心率公式求出的值即可得解. 【详解】双曲线一个焦点坐标为，则双曲线的焦点在轴上，且， 又因为离心率，则，解得， 所以，解得， 所以双曲线方程为， 故答案为：. 三、解答题 11．若方程表示等轴双曲线，求m的值. 【答案】或 【分析】利用等轴双曲线的定义得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为方程表示等轴双曲线， 所以，解得或， 经检验，或都满足题意. 所以或. 12．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)一个焦点的坐标为，一条渐近线的方程为； (2)焦距为12，离心率为. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用渐近线方程及焦点坐标，列方程组可得的值，据此可求解； （2）利用焦距及离心率，列方程可得的值，分焦点所在位置讨论可得结果. 【详解】（1）由题设可知，双曲线的焦点在轴上，渐近线的方程为.则 ，解得， 故所求的双曲线的标准方程为； （2）由已知条件可知，因此. 又，故，从而. ①当双曲线的焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为； ②当双曲线的焦点在轴上时，所求双曲线的标准方程为. 综上所述，双曲线的标准方程为或 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $