第15练 双曲线的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，聚焦“双曲线的标准方程”，以三阶梯度设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养数学思维的运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|标准方程形式、焦点坐标等单一知识点|单选题1-3直接考查定义与公式，填空题7-8强化参数范围判断，夯实基础| |技能应用|方程辨析、焦距计算等知识关联|单选题4-5结合椭圆与双曲线方程辨析，填空题9-10融入焦距与距离差，培养推理意识| |综合拓展|多条件求方程、焦点距离关系等综合应用|单选题6涉及焦点距离差性质，解答题11-12综合参数构建方程，提升模型应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、单选题 1．焦点在轴上的双曲线，，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据焦点在轴上的双曲线标准方程求解即可. 【详解】因为焦点在轴上的双曲线， 且，则，则标准方程得为. 故选：A. 2．方程表示双曲线，则k的取值范围是（   ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程求解即可. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，即，或， 解得或，所以或. 故选：C. 3．双曲线的焦点坐标为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求解出双曲线中c的值，再由焦点位置求解即可. 【详解】在双曲线中， ∴， 且双曲线焦点位于y轴，焦点坐标为. 故选：A. 4．方程表示的是（   ）. A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 【答案】C 【分析】根据双曲线方程的特点即可得解. 【详解】方程表示的是焦点在轴上的双曲线， 故选：. 5．如图所示，已知双曲线的左、右焦点分别是，实轴长为6，线段过焦点，则（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】根据题意结合双曲线的定义即可得解. 【详解】双曲线的左、右焦点分别是，实轴长为6，则， . 故选：. 6．已知点为双曲线上一点，且分别为双曲线的左、右焦点，若，则（   ） A．2 B．2或18 C．4 D．4或18 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义求解即可. 【详解】双曲线中， 则，即， ∵， ∴由双曲线定义，， 则有，即， 解得或. 且，， 经检验，或时都满足，都成立. 故选：B. 二、填空题 7．双曲线的焦点坐标为_____ 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程求出即可. 【详解】在双曲线中，，， 所以，可得， 由于该双曲线焦点在轴上，所以焦点坐标为， 故答案为： 8．若方程为双曲线的方程，则实数m的取值范围是：___________. 【答案】 【分析】根据双曲线的标准方程求解即可. 【详解】∵方程为双曲线的方程， ∴，即， 解得或， ∴实数m的取值范围是. 故答案为：. 9．已知双曲线的焦点为，，点P为双曲线上的一点，则焦距________．    【答案】6 【分析】根据双曲线方程求出，再根据焦距求解即可. 【详解】双曲线中，所以，即. 进而. 故答案为：6. 10．已知双曲线上有一点到两个焦点、的距离差的绝对值为2，则双曲线的方程为________. 【答案】 【分析】根据焦点坐标和双曲线的定义，求出值，即可得解. 【详解】双曲线上有一点到两个焦点、的距离差的绝对值为2， 所以双曲线焦点在轴上，， 根据双曲线的定义，双曲线上任意一点到两焦点距离差的绝对值为， 则， 所以，解得， 即双曲线方程为， 故答案为：. 三、解答题 11．根据下列条件，求双曲线的标准方程. (1)焦距为26且经过点； (2)经过点和点. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由双曲线的焦距和双曲线经过的点即可得到双曲线的标准方程； （2）由双曲线上的点和待定系数法即可得到双曲线的标准方程. 【详解】（1）因为双曲线经过点， 所以点为双曲线的一个顶点， 故焦点在轴上，且. 又因为， 所以，， 所以双曲线的标准方程为. （2）设双曲线方程为， 因为点和点在双曲线上， 则解得 所以双曲线的标准方程为. 12．已知双曲线的标准方程是，求焦点坐标和焦距. 【答案】焦点为，焦距为26 【分析】由双曲线的标准方程得到，即可得到焦点坐标和焦距. 【详解】因为双曲线的标准方程是， 所以焦点在y轴上，， 所以， 故焦点为，焦距为26. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第15练 双曲线的标准方程 一、单选题 1．焦点在轴上的双曲线，，则其标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．方程表示双曲线，则k的取值范围是（   ） A．或 B． C．或 D．或 3．双曲线的焦点坐标为（    ）. A． B． C． D． 4．方程表示的是（   ）. A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的椭圆 C．焦点在轴上的双曲线 D．焦点在轴上的双曲线 5．如图所示，已知双曲线的左、右焦点分别是，实轴长为6，线段过焦点，则（   ） A．4 B．6 C．8 D．12 6．已知点为双曲线上一点，且分别为双曲线的左、右焦点，若，则（   ） A．2 B．2或18 C．4 D．4或18 二、填空题 7．双曲线的焦点坐标为_____ 8．若方程为双曲线的方程，则实数m的取值范围是：___________. 9．已知双曲线的焦点为，，点P为双曲线上的一点，则焦距________．    10．已知双曲线上有一点到两个焦点、的距离差的绝对值为2，则双曲线的方程为________. 三、解答题 11．根据下列条件，求双曲线的标准方程. (1)焦距为26且经过点； (2)经过点和点. 12．已知双曲线的标准方程是，求焦点坐标和焦距. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $