第14练 椭圆的几何性质《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》椭圆几何性质同步练，以“由浅入深”分层设计，通过基础认知、技能应用到综合拓展的梯度训练，巩固椭圆标准方程、离心率等核心知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点（标准方程、离心率）|单选题1-6题直接考查概念辨析| |技能应用|技能强化（离心率计算、方程确定）|填空题7-10题强化公式应用| |综合拓展|综合应用（性质综合运用）|解答题11-12题整合焦点、半轴长等多性质|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第14练 椭圆的几何性质 一、单选题 1．焦点在轴上，短轴长为8，焦距为4，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意利用椭圆的性质求出即可得解. 【详解】焦点在轴上，短轴长为8，焦距为4， 则，则，， ，则，， ，故椭圆的标准方程为， 故选：C. 2．椭圆的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆概念，写出离心率的取值范围. 【详解】对于椭圆的离心率的取值范围为. 故选：C. 3．中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为8，短轴长为6的椭圆标准方程是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】椭圆的长轴长为8，短轴长为6， 则，， 中心在坐标原点，焦点在轴上， 则椭圆的标准方程为， 故选：. 4．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆的几何性质得出，利用得出，代入离心率公式即可得解. 【详解】    由题意可知椭圆的一个焦点、短轴的一个顶点和原点构成了等腰直角三角形，则， 所以，， 则该椭圆的离心率， 故选：A. 5．方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（   ） A．28 B． C．36 D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的焦点位置以及离心率求解即可. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上，则，即. 焦点在轴上，因此，得. 已知离心率，解得，即. 因此，即，解得. 故选：B. 6．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义、离心率等知识列方程，求得，进而求得椭圆的焦距. 依题意，解得， 所以焦距. 故选：B 二、填空题 7．椭圆离心率e的取值范围____________ 【答案】 【分析】根据椭圆的性质可得结果. 【详解】由椭圆的性质可知，椭圆离心率e的取值范围为. 故答案为： 8．已知椭圆的离心率为，则_____． 【答案】2 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，表示出离心率，继而求解. 【详解】因为椭圆的离心率为， 所以，所以离心率， 即，解得（负值舍）. 故答案为：2. 9．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆C交于A，B两点．若的周长为8，则椭圆方程为_________. 【答案】 【分析】依题意可得且，再由即可得解. 根据椭圆的定义， 根据的周长为8可得， 所以， 再由离心率为，即， 所以，可得， 所以椭圆方程为， 故答案为：. 10．以点为焦点的椭圆，长轴长为10，则椭圆的标准方程为________． 【答案】 【分析】根据椭圆的性质和已知条件确定椭圆的标准方程. 【详解】已知椭圆焦点为，可知焦点在轴上， 设椭圆的标准方程为（），且（其中为半焦距）， 又已知长轴长为，即，所以， 则， 所以椭圆的标准方程为. 故答案为：. 三、解答题 11．已知椭圆方程：求： (1)焦点坐标； (2)长半轴a、短半轴b； (3)焦距和离心率． 【答案】(1) (2) 长半轴，短半轴 (3) 焦距，离心率 【分析】（1）根据椭圆的标准方程求出，进而求出，进而得到焦点坐标. （2）根据（1）求出即可. （3）根据椭圆离心率以及焦距公式求解即可. 【详解】（1）已知椭圆方程，则，且焦点在轴上， 则， 因此焦点坐标为. （2）已知，则， 因此长半轴，短半轴. （3）焦距，离心率为. 12．已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 【答案】 【分析】由得到的关系，然后把已知点的坐标代入椭圆方程即可求解． 【详解】因为椭圆的离心率为， 又点在椭圆上，则， 由，解得， 所以椭圆C的方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第14练 椭圆的几何性质 一、单选题 1．焦点在轴上，短轴长为8，焦距为4，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．椭圆的离心率的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．中心在坐标原点，焦点在轴上，且长轴长为8，短轴长为6的椭圆标准方程是（   ）. A． B． C． D． 4．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 5．方程表示焦点在轴上的椭圆，若离心率为，则（   ） A．28 B． C．36 D． 6．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，若，椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（ ） A．1 B．2 C． D． 二、填空题 7．椭圆离心率e的取值范围____________ 8．已知椭圆的离心率为，则_____． 9．已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与椭圆C交于A，B两点．若的周长为8，则椭圆方程为_________. 10．以点为焦点的椭圆，长轴长为10，则椭圆的标准方程为________． 三、解答题 11．已知椭圆方程：求： (1)焦点坐标； (2)长半轴a、短半轴b； (3)焦距和离心率． 12．已知椭圆的离心率为，且过点，求椭圆C的方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $