第13练 椭圆的标准方程《数学》拓展模块一上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》椭圆的标准方程同步练，通过单选、填空、解答三阶分层设计，覆盖概念辨析到综合应用，助力基础巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层（单选）|椭圆定义、标准方程形式、a/b/c关系|直接考查核心概念，如焦点与标准方程对应，培养抽象能力| |技能应用层（填空）|点在椭圆上的坐标关系、参数范围确定|强化运算能力，如已知焦点求参数值，发展推理意识| |综合拓展层（解答）|焦点位置判断、标准方程求解|整合知识解决问题，如根据焦点和离心率求方程，提升应用意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第13练 椭圆的标准方程 一、单选题 1．已知椭圆的方程为，P为椭圆上任意一点，为椭圆的焦点，则（   ） A． B． C． D． 2．经过点与点的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 3．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 5．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 6．已知椭圆的一个焦点是，则（ ） A． B．3 C．5 D． 二、填空题 7．已知点在椭圆上，则________. 8．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 9．已知椭圆的左、右焦点分别是，是该椭圆上一点，则_______________. 10．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 三、解答题 11．判断下列各椭圆的焦点位置，并说明焦点坐标、焦距． (1)； (2)； (3)． 12．已知椭圆C的中心为坐标原点O，两个焦点坐标分别为，，离心率为，求椭圆C的标准方程. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一上册（高教版第三版） 第三章 圆锥曲线 第13练 椭圆的标准方程 一、单选题 1．已知椭圆的方程为，P为椭圆上任意一点，为椭圆的焦点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义即可求解. 【详解】由椭圆的方程为可得，即， 所以. 故选：B. 2．经过点与点的椭圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合点的坐标，即可求得a和b的值，继而求椭圆的标准方程. 【详解】因为椭圆过点与点， 所以，， 所以椭圆的标准方程为. 故选：B. 3．椭圆中，（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据椭圆方程可直接求出a的值. 【详解】已知椭圆， 在椭圆方程中， 因为， 则， 故选：C 4．椭圆的焦距为2，则实数的值为（    ） A．1 B．1或9 C．4 D．4或6 【答案】D 【分析】根据椭圆焦点位置的不同，结合椭圆中、、的关系以及焦距公式来求解的值. 【详解】设为半焦距， 已知椭圆焦距为，则，可得. 对椭圆分两种情况讨论： 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 当焦点在轴上时，满足，，， 由可得，即， 综上，的值为4或6， 故选：D. 5．方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆焦点所在的轴联立不等式，即可求解. 由题意得，解得. 6．已知椭圆的一个焦点是，则（ ） A． B．3 C．5 D． 【答案】D 【详解】因为椭圆的一个焦点是， 所以焦点在上，则，， 所以，则. 二、填空题 7．已知点在椭圆上，则________. 【答案】 【分析】利用曲线上的点的坐标满足曲线方程的性质，将已知点坐标代入椭圆方程计算的值. 【详解】因为已知点在椭圆上，将，代入椭圆方程， 可得：，解得：. 故答案为：. 8．椭圆的一个焦点坐标是，则的值为______. 【答案】1 【分析】由椭圆中的关系即可求得答案. ∵焦点坐标是，∴， ∵，∴， . 故答案为：1. 9．已知椭圆的左、右焦点分别是，是该椭圆上一点，则_______________. 【答案】 【分析】由椭圆定义即可得解. 由椭圆方程可得，即， 由椭圆定义可得. 故答案为：. 10．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是______ 【答案】 【详解】因为方程表示焦点在x轴上的椭圆， 故，解得，即实数k的取值范围是. 三、解答题 11．判断下列各椭圆的焦点位置，并说明焦点坐标、焦距． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）先求出椭圆的的值，再应用椭圆的焦点坐标和焦距公式代入计算即可. （2）先求出椭圆的的值，再应用椭圆的焦点坐标和焦距公式代入计算即可. （3）先求出椭圆的的值，再应用椭圆的焦点坐标和焦距公式代入计算即可. 【详解】（1）中，所以焦点在轴上. 进而，所以焦点坐标为，焦距为2． （2）. 因为，所以焦点在轴上. 进而， 所以焦点坐标为，焦距为． （3）.因为，所以焦点在轴上. 进而， 所以焦点坐标为，焦距为． 12．已知椭圆C的中心为坐标原点O，两个焦点坐标分别为，，离心率为，求椭圆C的标准方程. 【答案】 【分析】根据焦点坐标得到c，再根据离心率得到a，最后根据得到b，从而得到椭圆C的标准方程. 【详解】因为两个焦点坐标分别为，， 所以椭圆的焦点在x轴上且. 设椭圆方程为. 因为离心率为，所以，所以. 因为，所以， 所以椭圆的标准方程为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $